Моменты инерции относительно точки и оси
Моментом инерции механической системы, состоящей из 
материальных точек, относительно точки 
называется сумма произведений масс этих точек на квадраты их расстояний до точки (рис. 51), т. е.
. (139)
Момент инерции относительно точки часто называют полярным моментом инерции. В случае сплошного тела сумма переходит в интеграл и для полярного момента инерции имеем:
, (139')
где 
– масса элементарной частицы тела (в пределе точка); 
– ее расстояние до точки .
Моментом инерции 
системы материальных точек относительно оси 
называется сумма произведений масс этих точек на квадраты их расстояний 
до оси (рис. 51):
. (140')
В частном случае сплошного тела сумму следует заменить интегралом:
, (140')
Моменты инерции одинаковых по форме однородных тел, изготовленных из разных материалов, отличаются друг от друга. Характеристикой, не зависящей от массы материала, является радиус инерции. Радиус инерции 
, относительно оси определяется но формуле
, (141)
где 
– масса тела.
Момент инерции относительно оси через радиус инерции относительно этой оси определяется выражением
, (141')
В справочниках по моментам инерции приводят таблицы значений радиусов инерции различных тел.
Моменты инерции относительно осей координат
Моменты инерции относительно декартовых осей координат 
, 
и 
и их начала – точки (рис. 52) – определяются выражениями:
,
,
, (142)
, (143)
где 
– координаты материальных точек системы. Для сплошных тел эти формулы примут вид
, 
,
, 
.
Сумма моментов инерции относительно декартовых осей координат не зависит от ориентации этих осей в рассматриваемой точке, т.е. является величиной, инвариантной по отношению к направлению осей координат.
Для осей координат 
можно определить следующие три центробежных момента инерции:
, 
, 
. (144)
Центробежные моменты инерции часто называют произведениями инерции. Если центробежные моменты инерции равны нулю, оси называют главными осями инерции. Если при этом в качестве начала координат выбран центр масс, их называют главными центральными осями инерции
Моменты инерции относительно осей и точек – величины положительные. Центробежные моменты инерции могут быть как положительными, так и отрицательными.
Кроме рассмотренных моментов инерции иногда используются моменты инерции относительно координатных плоскостей 
, 
, 
:
, 
, 
.
Теорема Штейнера
Установим зависимость между моментами инерции системы относительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс. Пусть имеем две системы прямоугольных, взаимно параллельных осей координат и 
. Начало системы координат находится в центре масс системы (рис. 53).
По определению момента инерции относительно оси имеем:
, 
,
где 
– масса точки 
, а и 
– координаты этой точки относительно систем и . Обозначим расстояние между осями и 
через .
Связь моментов инерции относительно двух параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс, составляет содержание так называемой теоремы Штейнера или Гюйгенса–Штейнера: момент инерции системы относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы системы на квадрат расстояния между этими осями:
. (145)