Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения. На расстоянии R (рис. 2.1) на тело массой m действует сила
![]() |
На расстоянии R (рис. 2.1) на тело массой m действует сила
При перемещении этого тела на расстояние dR затрачивается работа
(2.1)
Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению (рис.2.1).
Если тело перемещать с расстояния R1 до R2, то затрачивается работа
(2.2)
Из формулы (2.2) вытекает, что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т.е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным.
Работа совершаемая консервативными силами равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т.е.
(2.3)
Из формулы (2.2) получаем
При (
). Тогда (2.3) запишется в виде
Так как первая точка была выбрана произвольно, то
Величину
,
являющуюся энергетической характеристикой поля тяготения, называют потенциалом.
Потенциал поля тяготения j— скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность.
Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен
(2.4)
где R — расстояние от этого тела до рассматриваемой точки.
Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом поля тяготения (j) и его напряженностью (g).Из выражений (2.1) и (2.4) следует, что элементарная работа dА, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой т, равна
С другой стороны,
где dl – элементарное перемещение.
Учитывая , получим, что
т.е.
или
Величина характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещений в поле тяготения.
Можно показать, что
(2.5)
где ‑ градиент скаляра j.
Знак минус в формуле (2.5) указывает, что вектор напряженности g направлен а сторону убывания потенциала.
Рассмотрим потенциальную энергию тела, находящегося на высоте h относительно Земли:
где Rо - радиус Земли.
Так как
и
(2.6)
то, учитывая условие h<<R, получим
Таким образом, мы вывели формулу потенциальной энергии тела находящегося на высоте h над Землёй.
Космические скорости
Для запуска ракет в космическое пространство надо в зависимости от поставленных целей сообщать им определённые начальные скорости, называемые космические.
Первой космической (или круговой) скоростью u1 называют такую скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться по круговой орбите, т.е. превратиться в искусственный спутник Земли.
На спутник, движущийся по круговой орбите радиуса r, действует сила тяготения Земли, сообщающая ему нормальное ускорение . По второму закону Ньютона:
Если спутник движется недалеко от поверхности Земли, тогда (радиус Земли) и
. Поэтому у поверхности Земли:
.
Второй космической (или параболической) скоростью u2 называют ту наименьшую скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, т.е. чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической.
Для того чтобы тело могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была равна работе, совершаемой против сил тяготения:
откуда .
Третьей космической скоростью u3 называют такую скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы преодолев притяжение Солнца. Третья космическая скорость .
ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Законы идеального газа
В молекулярно-кинетической теории понятие идеального газа это:
§ собственный объём молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда;
§ между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;
§ столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.
Закон Бойля – Мариотта:для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объём есть величина постоянная:
при
и
Кривая, изображающая зависимость между величинами p и V при постоянной температуре называется изотермой (рис. 1.1).
Закон Гей – Люссака:
1. объём данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:
при
и
(1.1)
2. давление данной массы газа при постоянном объёме изменяется линейно с температурой:
при
и
(1.2)
где t – температура по шкале Цельсия; Vo и po – объём и давление при 0оС;
К-1 – переводной коэффициент.
Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным,а кривая изобарой (рис. 1.2).
Процесс, протекающий при постоянном объёме, называется изохорным, а кривая изохорой (рис. 1.3).
Изобары и изохоры пересекают ось температур в точке , оС, определяется из условия
. Если перенести начало отсчёта в эту точку, то переходит переход к шкале Кельвина, откуда:
Используя уравнения (1.1) и (1.2), получим:
.
при
и
(1.4)
при
и
(1.5)
Закон Авогадро:моли любых газов при одинаковой температуре и давлении занимают одинаковые объёмы.
При нормальных условиях этот объём равен м3/моль.
В одном моле различных веществ содержится одно и тоже число молекул, называемое постоянной Авогадро:
моль-1.
Закон Дальтона:давление смеси идеального газа равно сумме парциальных давлений p1, p2, …, pn входящих в неё газов:
Парциальное давление – давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объём, равный объёму смеси при той же температуре.