Электростатических полей. Поле диполя

⇐ Назад

Рассмотрим метод определения значения и направления вектора напряженности в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов Q₁, Q₂, … Q_n.

Результирующая сила F, действующая со стороны поля на пробный заряд Q_o, равна векторной сумме сил F_n приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Q_i:

(4.1)

Так как и , где Е – напряженность результирующего поля, а Е, – напряженность поля, создаваемого зарядом Q_i. Подставляя последние выражения в (4.1), получим

(4.2)

Формула (4.2) выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей,согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряжённостей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля электрического диполя. Электрический диполь– система двух равных по модулю разноимённых точечных зарядов (+Q, –Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l.Вектор

(4.3)

совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда ½q½ на плечо l, называется электрическим моментом диполя р или дипольным моментом(рис. 4.1).

Согласно принципу суперпозиции, напряженность Е поля диполя в произвольной точке

где Е₊ и Е_- – напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Воспользовавшись этой формулой, рассчитаем напряженность поля на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси.

1. Напряженность поля на продолжении оси диполяв точке А(рис. 4.2).

Как видно из рисунка, напряженность поля диполя в точке Анаправлена по оси диполя и по модулю равна

Обозначив расстояние от точки Адо середины оси диполя через r, на основании формулы для вакуума можно записать

Согласно определению диполя, , поэтому

2. Напряженность поля на перпендикуляре, восставленном к оси из его середины,в точке В(рис. 4.2).

Точка Вравноудалена от зарядов, поэтому

(4.4)

где r’ – расстояние от точки Вдо середины плеча диполя.

Из подобия равнобедренных треугольников, опирающихся на плечо диполя и вектор Е_B, получим

откуда

(4.5)

Подставив в выражение (4.5) значение (4.4), получим

Вектор Е_в имеет направление, противоположное электрическому моменту диполя (вектор p направлен от отрицательного заряда к положительному).

В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. 3.2. изображена картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака q и –q, расположенных на некотором расстоянии l.

Силовые линии поля электрического диполя .

Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды (H₂O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105° (рис. 3.3). Дипольный момент молекулы воды p = 6,2·10^–30 Кл · м.

§5. Теорема Гаусса

⇐ Назад