Законы сохранения при упругих соударениях
Цель работы:
1. Измерить долю переданной механической энергии в процессе соударения двух шаров.
2. Измерить время и среднюю силу удара. Построить график зависимости изменения энергии шара от силы удара и оценить деформацию шара при ударе.
Аппаратура: измерительная система (ИСМ), таймер, транспортир для измерения углов.
Описание эксперимента
Лабораторная установка предназначена для измерения угловых координат 
положения шаров и времени 
их соударения. На стойке 1 смонтирована панель 2 с двумя шкалами для измерения углов (рис. 1). С помощью шкалы 3 определяется начальная угловая координата правого шара 4, шкала 5 предназначена для измерения угловой координаты левого шара 6 после удара. Шары вставляются в держатели 7, укрепленные на легких стержнях 8.
Указатель отклонения 9 правого шара устанавливают в заданной угловой координате и фиксируют винтом 10. На этом указателе 9 смонтировано спусковое устройство, позволяющее зацепить подвес шара и потом поворотом головки 11 освободить его. Подвес левого шара перемещает при своем движении указатель угловой координаты 12.
В процессе соударения шары касаются друг друга и замыкают электрическую цепь таймера, измеряющего время соударения. Это время фиксируется таймером 1 измерительной системы 2 (рис. 2).
Таким образом, на тонких стержнях одинаковой длины 
подвешиваются два одинаковых по размеру и массе 
металлических шара (рис. 3). Шары крепятся так, что в состоянии равновесия они касаются друг друга. Шар 1 (правый) отклоняют на угол 
, фиксируют в этом положении и затем отпускают. В положении равновесия происходит упругое соударение шаров. После соударения шар 2 (левый) отклоняется на угол .
В упражнении 1 измеряют углы отклонения и правого и левого шаров, рассчитывают долю 
механической энергии, которую налетающий (правый) шар передаёт покоящемуся до удара (левому) шару.
В упражнении 2 измеряют время соударения шаров . По времени соударения и углу отклонения левого шара после удара рассчитывают силу удара 
и оценивают деформацию 
шара при ударе.
Расчетные формулы
Энергия первого шара отклоненного от положения равновесия на угол , равна:
где 
– высота подъема первого шара (рис. 3), – масса шара, 
– ускорение свободного падения. Учитывая геометрическое равенство (см. рис. 3)
,
получаем расчетную формулу для энергии 
шара 1 до удара:
(1)
Шар 2 до удара покоится. После удара этот шар поднимается на высоту
,
где – измеряемый угол отклонения шара 2. Механическая энергия 
шара 2 после удара сохраняется: кинетическая энергия в положении равновесия переходит в потенциальную энергию, то есть
,
где 
– скорость шара 2 после соударения с шаром 1. Отсюда получаются расчетные формулы для энергии и скорости шара 2 после удара:
, (2)
. (3)
Эту энергию (2) налетающий (правый) шар 1 передал покоящемуся (левому) шару 2 в процессе удара. Доля переданной энергии равна
, (4)
где (1) – энергия шара 1 до удара, (2) – энергия шара 2 после удара.
При абсолютно упругом ударе механическая энергия сохраняется. Если происходит абсолютно упругий центральный удар шаров одинаковой массы, налетающий шар останавливается, а покоившийся до удара шар получает всю энергию налетающего (т.е. 
, 
), и доля переданной энергии 
. Однако некоторая часть механической энергии при соударении переходит в другие виды энергии, поэтому угол оказывается меньше 
и 
.
Ошибка 
косвенных измерений доли 
зависит от ошибки 
прямых измерений угла по формуле
. (5)
Угол выражен в радианах.
Среднюю силу удара можно найти по второму закону Ньютона:
,
где 
– импульс шара 2 после удара, 
– импульс шара 2 до удара, 
– измеряемое время соударения. Отсюда получается расчетная формула для силы удара
, (6)
где скорость берется из формулы (3).
Ошибка косвенных измерений силы удара определяется ошибками прямых измерений угла и времени по расчетной формуле
, (7)
где 
– относительная ошибка измерений силы удара, 
, и 
– абсолютные ошибки измерений силы, угла и времени,
. (8)
В формулу (7), как и в формулу (5), ошибку измерений угла следует подставлять в радианах.
Под действием силы энергия шара 2 увеличивается от нуля до величины (2). Таким образом, сила удара совершает работу 
, равную изменению энергии шара 2, которая в свою очередь равна :
.
Эта работа равна произведению средней силы удара на деформацию шара 2 при соударении с шаром 1,
.
Отсюда можно оценить деформацию шара при ударе:
, (9)
где – энергия (2), – сила удара (6).
Порядок выполнения
Тумблеры измерительной системы:
1. «+/~/-» в положении «+» или «-»;
2. «0.1 мс/мс/0.01 с» в положении «0.1мс»;
3. «цикл/однокр» в положение «однокр».
Упражнение 1.
Определение доли переданной механической энергии при ударе
одинаковых шаров.
1. Вставить в держатели алюминиевые шары.
2. Отклонить правый шар на угол 
, зацепить подвес за спусковое устройство.
3. Повернуть головку спускового устройства, освободить шар. Измерить угол отклонения левого шара после удара. Результат занести в таблицу II.
4. Повторить п.п. (1-3) 4 раза. Это первая серия измерений.
5. Заменить алюминиевые шары латунными и повторить п.2 – п.4. Это вторая серия измерений.
6. Заменить латунные шары стальными и повторить п.2 – п.4. Это третья серия измерений.
7. Вычислитьсредний угол отклонения левого шара 
для каждой серии измерений.
8. Вычислить абсолютную ошибку измерений угла отклонения для каждой из трех серий измерений:
9. Вычислить энергию до удара по формуле (1) и энергию после удара по формуле (2) для алюминиевых, латунных и стальных шаров. Массы шаров: 
101,1 г, 
306,8 г, 
285,7 г. Расстояние от центра шара до оси подвеса 
300 мм.
10. Вычислитьдолю переданной механической энергии по
формуле (4).
11. Вычислить ошибку измерения доли переданной энергии по формуле (5). Угол подставлять в радианах.
12. Записать результаты вычислений п.7 – п.11 в таблицу I.
Таблица I.