Тема. Арифметичний корiнь n-го степеня, степiнь з рацiональним показником та їxнi властивостi.
Мета.Повторити, узагальнити й систематизувати знання учнiв про
арифметичний корiнь n-го степеня, степiнь iз рацiональним показником
та їxнi властивостi, формувати вмiння застосовувати їx для перетворення
виразiв.
Учнi повиннi:умiти перетворювати та обчислювати вирази, що мiстять:
а) коренi n-го степеня;
б) степiнь iз рацiональним показником.
Обладнання: роздавальний матерiал (роздруки таблиць «Означення»,
«Властивостi коренiв n-го степеня», «Властивостi степеня з
рацiональним показником»).
Тип уроку: повторення, узагальнення й систематизацiї знань учнiв.
Хiд уроку
I. Органiзацiйний етап.
II. Перевiрка домашнього завдання.
III. Актуалiзацiя опорних знань учнiв.
Вiдповiдi на питання:
● Закiнчiть речення «Коренем n-го степеня з числа 
називається таке число, …».
● Чому дорiвнює 
?
● Чи iснує корiнь парного степеня з вiд`ємного дiйсного числа?
● Закiнчiть речення «Арифметичним коренем n-го степеня з невiд`ємного числа називається…» (скористатися таблицею «Означення»).
● Чому дорiвнює 
)n, якщо х 
0?
● Чому дорiвнює 
, n 
1- натуральне число?
● Знайдiть значення виразу 
.
● Обчислiть 
.
● Чому дорiвнює добуток 
· 
?
● Знайдiть значення частки 
. (скористатися таблицею «Властивостi коренiв n-го степеня»).
● Дайте означення степеня з натуральним показником.
● Дайте означення степеня з цiлим вiд`ємним показником, з нульовим показником.
● Дайте означення степеня з рацiональним показником.
● Чим вiдрiзняються областi допустимих значень виразiв: n, де n 
N; -n, де n N; ґ, де ґ = 
?
● При яких iснує n (скористатися таблицею «Означення»).
● Сформулюйте властивостi степеня з рацiональним показником (скористатися таблицею «Властивостi степеня з рацiональним показником»).
IV. Формування вмінь.
Завдання високого рiвня розбираються бiля дошки, а достатнього коментуються учнями з мiсця.
1. Знайдiть значення виразу 
· 
.
Розв`язання
= 
= 
= = 3.
Вiдповiдь: 3.
2. Звiльнiться вiд iррацiональностi в знаменнику дробу 
.
Розв`язання
= 
= 
.
Вiдповiдь: .
3. Винесiть множник з-пiд знака радикала 
.
Розв`язання
= 
= 2 
.
Вiдповiдь: 2 .
4. Внесiть множник пiд знак радикала ( +b) 
.
Розв`язання
= 
.
Вiдповiдь: 
5. Спростiть вираз 
.
Розв`язання
= 
.
Вiдповiдь: .
6. Порiвняйте 
i 
.
Розв`язання
= 
= 
, = 
= 
.
. Отже, < 
Вiдповiдь: 
< 
7. Обчислiть 
· 
.
Розв`язання
Вiдповiдь: 1.
8. Знайдiть значення виразу 
, якщо x = 3,5.
Розв`язання
= 
.
Оскiльки х = 3,5, то 4-х>0, тодi |4-x| = 4-x.
= 
= -1.
Вiдповiдь: -1.
9. Спростiть вираз 
.
Розв`язання
= ( 
= 22 = 4.
Вiдповiдь: 4.
10.Знайдiть значення виразу 
, якщо а=-10, b=2.
Розв`язання
= 
: 
= 
· 
= 
.
Якщо 
= -10, b = 2, то 
= 
= 50.
Вiдповiдь: 50.
V. Пiдведення пiдсумкiв уроку.
Учитель звертає увагу учнiв на головне на даному уроцi i вiдповiдає на запитання учнiв.
VI. Домашнє завдання.
1. Знайдiть значення виразу:
а) 
; б) 
+ 4( 
)6 – 3 
;
в) (2 
) -1,5; г) 
· 491,25.
2. Звiльнiться вiд iррацiональностi в знаменнику дробу:
а) 
; б) 
.
3. При яких значеннях змiнної х не має змiсту вираз:
а) 
; б) 
?
4. Знайдiть область допустимих значень виразу:
а) 
; б) (х2 – 4)0.
Довідковий матеріал
Означення
| Означення | Приклади |
Корiнь n-го степеня з числа – це таке число, n-й степiнь якого дорiвнює числу (n є N).  – корiнь, n – показник, – пiдкореневий вираз.
|  = 5, 54 = 625;
 = -7, (-7)3 = -343.
|
Арифметичним коренем n-го степеня з невiд`ємного числа називається таке число  , n-й степiнь якого дорiвнює .
|  = 2 – арифметичний корiнь.
|
| Показники коренiв вигляду n=2k+1 використовують для позначення будь-яких коренiв; показники вигляду n=2k – тiльки для позначення арифметичних коренiв. n є N, але n ≠ 1. |  = -3;
 = 8.
|
Степенем числа >0 з рацiональним показником r = , де m – цiле, а n>1 – натуральне число, називають число  , тобто  = .
|  =  = 9  ;
 =  .
|
Властивості кореня
| Властивостi коренiв n-го степеня | Приклади |
(n є N, n≠1):
1.  = 0
2.  = 1
3.  , ≥0, b≥0
4. .  ≥0, b≥0
5.  =  , ≥0, b>0
6.  = , ≥0, b>0
7. ( )k =  , >0, kєZ
(якщо kєN, то рiвнiсть справджується й тоді, коли =0)
8.  =  =  , 0, m є N, k є N, m≠1, k≠1
9.  =  , m є N, q є N, m≠1.
|
 =  = 2
 =  ·  = 3·2 = 6
 =  = 
(2  = 23  = 8 · 0,3 = 2,4
 = 
=
|
2. Властивості степеня
| Властивостi степеня з рацiональним показником ( >0, b>0, r, s – рацiональнi числа)
| Приклади |
1. r · s = r+s
2.  = 
3. ( r)s = rs
4. ( b)r = r br
5.  )r = 
6. r > 0
7. r > 1, якщо >1, r>0;
r < 1, якщо >1, r<0.
8. r > s, якщо >1, r>s;
r < s, якщо 0< <1, r>s
9. r < br, якщо r>0, <b;
r > br, якщо r<0, <b
|  ·  = 
 =
 = 2-1 = 
 =  · 
(  -0,4 =  = 2,50,4
 = (  = 2>0
 = (22  = 2>1
 = (53  = 5-1 =  <1
 >  , 8>4
(  < (  ,  < 
<  , <5
 > , > 5-1
|
Дидактичний матеріал
Завдання основного рiвня
Спростiть вираз:
№1. а) 6 
- 
; б) 15 
;
А) - ; Б) 
; А) 
В) 1; Г) iнша вiдповiдь. 
Г) iнша вiдповiдь.
№2. а) 
+ 
; б) 
+ 
;
А) 1; Б) 3; В) -2 
; Г) iнша вiдповiдь. А) 4; Б) 6; В) -2 ; Г) iнша вiдповiдь.
№3. а) 
( 
; б) 
( 
.
А) –b; Б) b; В) 
; Г) iнша вiдповiдь. А) 
; Г) iнша вiдповiдь.
Обчислiть:
№4. а) ( 
; б) ( 
;
А) 3 ; Б) 
; В) 
; Г) iнша вiдповiдь. А) 81; Б) 135; В) 
; Г) iнша вiдповiдь.
№5. а) ( 
б) ( 
+ 
;
А) 22; Б) 6; В) 11; Г) iнша вiдповiдь. А) 3; Б) 8; В) 6; Г) iнша вiдповiдь.
№6. а) 
; б) 
.
А) 2; Б) ; В) -2; Г) iнша вiдповiдь. А) -3; Б) -1; В) 
; Г) iнша вiдповiдь.
Звiльнiться вiд iррацiональностi в знаменнику дробу:
№7. а) 
; б) 
;
А) 2( 
2 
; А) 2( 
); Б) 2 ; В) ;
Г) iнша вiдповiдь. Г) iнша вiдповiдь.
№8. а) 
; б) 
.
А) 
-1; Б) 
; В) 1; А) 
; Б) 
; В) 1; Г) iнша вiдповiдь.
Г) iнша вiдповiдь.
Винесiть множник з-пiд знака радикала:
№9. а) 
; б) 
;
А) 2xy 
; Б) 2ху2 
; А) -4 y 
; Б) 4 2y 
; В) -4 y ;
В) 2ху ; Г) iнша вiдповiдь. Г) iнша вiдповiдь.
№10. а) 
, якщо a>0, y>0; б) 
, якщо x>0, y>0.
А) 3у 
; Б) 3y| ; А) 2х2 |y| 
; Б) 2х2у ;
В) 3у 
; Г) iнша вiдповiдь. В) 2|х2у| 
Г) iнша вiдповiдь.
Внесiть множник пiд знак радикала:
№11. а) 3ху3 
, якщо x>0, y>0; б) 4xy 
, якщо х>0, y>0;
А) 
; Б) 
; А) 
; Б) 
; В) - 
В) - ; Г) iнша вiдповiдь. Г) iнша вiдповiдь.