Определение причинной структуры
Определение причинной (казуальной) структуры исследуемого явления - исходная точка математического моделирования. Рассмотрим случай торговой фирмы, которая хочет укрепить приверженность своей клиентуры и ищет наиболее эффективные средства для достижения этого результата. Возникают следующие вопросы.
— Каковы факторы, определяющиеимидж торговой марки продавца?
— Какое влияние оказывает этот имидж начастоту посещения магазинов?
— Какие иные факторы определяютудовлетворенность клиентов?
— В какой степени уровень удовлетворенности влечет долгосрочную приверженность к марке?
Как и в других аналогичных случаях, мы имеем здесь последовательность причинных связей, где первая зависимая переменная (имидж) становится причинной переменной для второй зависимой переменной (частота и удовлетворенность), которая в свою очередь определяет долгосрочную приверженность.
Другими словами, речь идет о наборе гипотез, основанных на понимании поведения потребителей при покупке и априори вытекающих из теории поведения. Этот набор гипотез должен затем быть принят (или отвергнут) аналитиком на основе наблюдений. В случае подтверждения модель может применяться для целей управления.
Модели с системой уравнений
Если изучаемое явление слишком сложно для описания его единственным уравнением, аналитик должен выбрать такой метод оценки, который позволяет учитывать взаимозависимость переменных.
В качестве примера рассмотрим проблему измерениявлияния рекламы на долюрынка для марки потребительского товара, продаваемого через широкую сбытовую сеть. Предыдущие исследования эффективности рекламы показали, что она непосредственно влияет на уровень узнавания марки и на поведение продавцов, ответственных за сбыт марки в сети. Таким образом, причинная структура явления может быть представлена схемой по рис. 7.13.
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.13. Пример причинной структуры. Влияние рекламы на долю рынка.
Здесь имеются три функциональные связи:
1. поведение дистрибьютора (у1) определяется торговой наценкой, которую он получает (х1), и интенсивностью рекламных усилий в отношении марки (х2);
2. поведение продавцов (у2) определяется поведением дистрибьюторов (у1), интенсивностью рекламы (х2) и давлением конкуренции (х3);
3. уровень доли рынка (у3) определяется поведением дистрибьюторов (у1), поведением продавцов (у2) и относительным уровнем цены марки (x4).
>Тогда подлежащие определению структурные уравнения примут вид:
Мощность современных расчетных методов достаточна для решения этой системы уравнений.
Моделирование динамики
Пеетерс (Peeters, 1992) разработал динамическую модель оценки спроса на большегрузные транспортные средства на европейском рынке. Выбрана следующая функция:
Спрос = F (производство, процент, цена, ошибка),
Где спрос (Q) - ежемесячный объем заказов на грузовики грузоподъемностью 15 т и выше, производство - месячный индекс промышленного производства, процент - гарантированная месячная учетная ставка процента по государственным обязательствам, цена - индекс цены на дизельное топливо.
Используются данные после сезонной коррекции, представленные в логарифмическом масштабе. Рассматриваемая модель является динамической; она следующим образом описывает структуру реакции рынка:
— переменная« производство» (Пр) вводится в форме модели с запаздыванием, описываемым убывающим геометрическим распределением с коэффициентом переноса при переходе от t к t-k, равным 0, 4557 (модель Койка (Koyck));
— переменная«процент» входит в модель с запаздыванием, равным восьми месяцам; это указывает на то, что время проявления эффекта изменения ставки процента составляет восемь месяцев (уровень задержки был определен экспериментально);
— переменная«цена» аналогичным образом является запаздывающей на восемь месяцев;
— член« погрешность» также имеет динамическую структуру в том смысле, что представляет собой взвешенную сумму трех погрешностей по указанным переменным (U) и чисто случайной составляющей (е).
Уравнение спроса, полученное числовым методом по критерию максимального правдоподобия, имеет вид:
Качество модели оценивается с помощью обычных статистических показателей. Коэффициент детерминированности равен в данном случае 0, 865. Все значения t-критериев, измеряющих точность коэффициентов регрессии, являются значимыми на уровне 5% и выше.
Поскольку речь идет обэластичности, коэффициенты допускают прямую интерпретацию. Так, например:
— кумулятивный общий эффект (сумма эффектов запаздывания) переменной « промышленное производство» равен 3, 2114; это означает, что рост промышленного производства на 1% приводит к росту числа заказов на 3, 2%;
— эффект понижения ставки учетного процента на 10% приводит, с восьмимесячным запаздыванием, к повышению спроса на грузовики на 1, 9%;
— эффект повышения цены дизельного топлива на 10% через восемь месяцев приводит к падению спроса на грузовики на 4, 8%.
Сравнение наблюдаемых и расчетных объемов продаж, рассчитанных с использованием модели, а также прогнозируемые объемы продаж приведены на рис. 7.14.
|
Рис. 7.14. Пример эконометрической оценки первичного спроса: спрос на тяжелые грузовики в европейских странах.
Источник: Peeters R. (1992).