Приклад. Згладжування емпіричних кривих.

Провести вирівнювання за методом трьох- чотирьох- та п’ятичленної ковзної середньої.

Нижче представлена інформація про розміри балансового прибутку (у млн. грн.), отриманою групою заводів первинного виноробства за період з 2000 по 2012 р. Нанести вихідні дані на графік.

Всі обчислення оформимо у вигляді таблиці (табл. 5.1).

Таблиця 5.1

Рік (t)	Розмір балансового прибутку y_t , млн. грн.	Тричленні суми	Тричленні ковзні середні y_t’	Чотиричленні суми	Проміжні середні	Чотирьох-членні ковзні середні	П’ятичленні суми	П’ятичленні ковзні середні y_t’

			274,3
			329,3		305,75			314,4
			332,3		334,25	320,0
			384,0		350,00	342,1		356,2
			377,7		383,25	366,6
			415,3		398,75	391,0		402,4
			420,0		415,75	407,3		417,6
			434,7		421,25	418,5		423,6
			425,0		434,25	427,8		435,6
			433,0		429,00	431,6		427,8
			432,3		430,50	429,8

Нанесемо вихідні дані на графік (рис. 5.1). Як видно з малюнка, розмір балансового прибутку коливається в значному діапазоні. Зробимо статистичне вирівнювання вихідного ряду.

Рис. 5.1. Вхідна крива й ковзні середні

Аналіз підсумків обчислень дозволяє сформулювати наступні висновки:

• чим більший період усереднення, тим більш плавний характер здобуває лінія ковзної середньої;

• у міру збільшення інтервалу згладжування кількість елементів у ряді ковзних середніх скорочується (на два рівні при тричленному згладжуванні, на чотири рівні при чотирьох- і п’ятичленному вирівнюванні);

• значення ковзних середніх, розраховані по різних методиках, як правило, не збігаються.

Лабораторна робота 6
«Множинна лінійна кореляційна модель».

Мета роботи:сформувати у студентів практичні навички дослідження багатофакторної регресійної моделі на конкретному прикладі.

Завдання роботи: згідно з варіантом (додаток 5) побудувати множинну лінійну регресійну модель виду . Вибірка статистичних даних характеризує дослідження обсягу виробленої продукції (Y), тис. т в залежності від вартості основних засобів (Х₁), тис. грн. та чисельності працюючих (Х₂), чол.

Порядок виконання роботи:

1.Знайти параметри моделі.

2.Проаналізувати достовірність моделі та її параметрів. Для аналізу необхідно розрахувати:

· коефіцієнт детермінації;

· скоригований коефіцієнт детермінації;

· множинний коефіцієнт кореляції R;

· парні коефіцієнти кореляції;

· частинні коефіцієнти кореляції;

· стандартні похибки оцінок параметрів моделі (порівняти з величиною оцінок);

· перевірити значущість коефіцієнта детермінації, коефіцієнта кореляції та оцінок параметрів моделі множинної регресії;

· знайти інтервали надійності для оцінок параметрів моделі.

3.Знайти прогнозні значення матриці залежних змінних Y_пр,які відповідають очікуваним значенням матриці незалежних змінних X_пр.

4.Відобразити модель на графіку.

5.Зробити економічний висновок.

У моделях множинної регресії розглядають множину даних по кожному зі змінних як вектор-стовпчик, а вільному членові відповідає вектор, що складається лише з одиниць.

; ; ; . . . ; .

– вектор-стовпець залежної змінної.

b^*– вектор параметрів.

Векторну оцінку параметрів теоретичної моделі (b*) знаходять за методом найменших квадратів. Для цього треба виконати обчислення за формулою (6.1), яка в нашому випадку буде мати вигляд:

(6.1)

⇐ Назад