Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование.
Практикум
По математическому анализу
Для студентов вечернего отделения
Го курса
(Часть II)
Учебно-методическое пособие
Москва, 2006 г.
УДК 512.8:516
ББК С42
Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент Каролинская С.Н. (МАИ им. С Орджоникидзе); к.ф.-м.н., доцент Краснослободцева Т.П. (МИТХТ им. М.В. Ломоносова).
Скворцова М.И., Мудракова О.А., Кротов Г.С., Практикум по математическому анализу для студентов вечернего отделения 1-го курса (Часть II), Учебно-методическое пособие — М.: МИТХТ, 2006 г, 30 стр., рис. 3.
Пособие представляет собой конспекты 6 практических занятий по курсу математического анализа для студентов вечернего отделения МИТХТ им. М. В. Ломоносова. Оно является продолжением I–й части одноименного учебно-методического пособия тех же авторов. В часть II включены следующие разделы: «Производная функции одной переменной», «Исследование функций и построение их графиков».
Каждое занятие посвящено отдельной теме. Конспекты 5-ти занятий содержат краткое изложение соответствующей теории, типовые примеры и задачи для самостоятельного решения (с ответами). В конспекте занятия №10 приведен образец варианта контрольной работы (с решениями), проводимой на этом занятии. Дан перечень 40 вариантов домашней контрольной работы по теме «Исследование функций и построение их графиков».
Пособие предназначено для студентов вечернего отделе-ния вузов химического профиля.
© МИТХТ им. М.В. Ломоносова, 2006 г.
Оглавление
Занятие 7. Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование…………………………………………………….…4
Занятие 8. Уравнения касательной и нормали к кривой. Угол между кривыми. Дифференциал функции. Приближённое вычисление значения функции в точке ..………….…………………………………………….………………….…..7
Занятие 9.Правило Лопиталя для вычисления пределов. Производная функции, заданной параметрически...………………………………………………………….11
Занятие 10.Контрольная работа №2 по теме "Производная функции одной переменной». Вариант-образец…………………………………………….………………………..14
Занятие 11.Исследование функций: нахождение интервалов возрастания (убывания) функций, экстремумов, интервалов выпуклости (вогнутости), точек перегиба, асимптот графика функции……….…………………..……………………….………………..16
Занятие 12.Общая схема исследования функций и построения их графиков…………………………..…………………….……….………...21
Перечень вариантов домашней контрольной работы по теме «Исследование функций и построение их графиков»…………………………………………………………….……26
Литература………………………………………………………………...29
Занятие 7.
Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование.
Определение. Приращением функции в точке
называется следующая разность:
,
где — приращение аргумента в точке
.
Определение. Производной функции
в точке
называется следующий предел:
.
Свойства производной:
1) (
— константа);
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
Таблица производных основных элементарных функций
1) ;
2) ;
;
3) ;
;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) .