Свободный денежный поток от активов проекта

и т.д.

Через nлет ожидаемая сумма составит:

Высокая ставка доходности (40% годовых), требуемая банком, обусловлена рисковым характером данной сделки.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

• нельзя просто сравнивать (суммировать, вычитать) денежные платежи, относящиеся к разным периодам времени.Прежде их надо привести к сопоставимому виду;

• для приведения разновременных платежей к сопоставимому виду, каждый из них нужно умножить на дисконтирующий множитель(понижающий коэффициент);

Аннуитет - это конечная последовательность равных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени.

Примерами аннуитетов являются выплаты:

• в счет погашения потребительского, коммерческого или торгового кредита равными платежами в рассрочку;

• купонов по облигациям;

Перпетуитет - это бесконечная последовательность равных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени.

Примерами перпетуитетов являются выплаты:

Будущая (наращенная) стоимость аннуитета (FVA) на момент последнего платежа показывает общую сумму платежей и процентов, начисленных за время их выплаты:

FVA = R x S_nr

S_nr = ((1 +r )ⁿ – 1)/r,где

R - единичный платеж в каждый момент времени;

S_nr - будущая (наращенная) стоимость единичного аннуитета (все платежи которого равны одной денежной единице);

r - ставка доходности в расчете на единичный период времени между двумя платежами, доли единиц;

n - число платежей.

Рис 2. Аннуитет – конечная последовательность равных платежей через равные интервалы времени

Задача 4

Срок до погашения выпуска бескупонных евробондов корпорации Х – 4 года.

Для погашения обязательств по данному займу корпорация начинает формировать фонд на специальном счете в банке У, откладывая на счет ежеквартально фиксированную сумму денег. Начало формирования фонда приурочено к моменту времени, размер обязательств по данному выпуску евробондов – 50 млн. долл.

Какую сумму эмитент должен откладывать на свой счет каждый квартал, чтобы полностью погасить свои обязательства?

Банк начисляет на вложенные средства доходы по сложной ставке 2% за квартал; условно будем считать, что момент погашения займа совпадает с моментом последнего взноса.

Решение:

По условию данной задачи,

FVA = 50 млн. долл.

r = 2% за квартал, или 0,02.

Число платежей n равно числу кварталов, оставшихся до погашения, плюс один платеж в нулевом периоде, т.е.

n = 4годах 4квартала в году+ 1начальный платеж= 17

FVA = R x S_nr;

S_nr = ((1 + r)ⁿ – 1)/r

Неизвестен единичный платеж R, тогда:

R = FVA / S_nr;

R = 50 млн. долл. / (((1+0,02)¹⁷-1)/0,02)

С помощью электронной таблицы Excel рассчитаем S_nr – будущую (наращенную) стоимость единичного аннуитета (аннуитета, все платежи которого равны одной денежной единице).

Ответ: Эмитент ежеквартально должен вносить в фонд погашения займа сумму R = 2,498 млн. долл.

Приведенная (нынешняя) стоимость аннуитета (PVA) на момент, предшествующий первому платежу (см. рис. 2), определяется по формуле:

PVA = RxA_nr;

A_nr = (1 – 1/(1 + r)ⁿ)/r,

где A_nr –приведенная (нынешняя) стоимость единичного аннуитета (аннуитета, все платежи которого равны одной денежной единице).

Задача 5

Технологическое оборудование стоимостью 5 млн. долл. Поставляется на следующих условиях:

· 50% стоимости оплачивается сразу, а оставшаяся часть выплачивается в рассрочку равными платежами в течение 3 лет;

· выплата производится раз в квартал.

Чему должна быть равна срочная уплата, если квартальная ставка сложного процента (начисление раз в квартал), под которую предоставляется рассрочка, равна 6%?

Ответ: сумма срочной ежеквартальной уплаты R составит 0,298 млн. долл.

Приведенная стоимость перпетуитета(PVP) представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем 1/(1+r). Зная соответствующее правило, легко показать, что эту сумму можно определить по формуле:

PVP = R/r

Задача 6

Собственный капитал фирмы равен 17,4 млн. руб.;

Ожидаемая (среднегодовая) прибыль за вычетом налогов и процентов равна 6,0 млн. руб.;

Среднеотраслевая норма доходности на собственный капитал (ROE) равна 31 %.

Требуется определить стоимость гудвилла (нематериальных активов фирмы), используя ставку дисконта 35%.

Гудвилл – это нематериальный актив, величина которого отражает преимущества фирмы по сравнению с другими аналогичными предприятиями в частности качества управления активами и пассивами, безупречной репутации и т.п.

Количественно эти особенности выражаются в том, что фирма на единицу вложенного собственного капитала получает более высокий доход по сравнению с доходами предприятий-аналогов.

Если аномальные доходы фирмы не случайны и достаточно стабильны, то они представляют собой вознаграждение за качественное управление фирмой на протяжении всего неограниченного срока ее существования.

Решение:

Итак:

· если бы фирма работала на среднем для отрасли уровне, то ее прибыль при капитале 17,4 млн. руб. была бы равна

17,4 млн. руб. х 0,31 = 5,394 млн. руб.;

· реально ее прибыль ожидается на уровне 6,0 млн. руб. в год;

· аномальный уровень годовой прибыли за вычетом налогов и процентов:

6,0 млн. руб. – 5,394 млн. руб. = 0,606 млн. руб.

Стоимость гудвилла определим как сумму аномальных доходов фирмы за неограниченный срок ее существования, приведенных к моменту оценки, т.е. как сумму перпетуитета с R = 0,606 млн. руб., r = 35%, или 0,35.

PVP = R/r = 0,606/0,35 = 1,731 млн. руб.

Ответ: приведенная величина перпетуитета (стоимость гудвилла – нематериального актива) PVP = 1,731 млн. руб.

Бесконечная последовательность платежей с постоянным темпом прироста. Если задача состоит в том, чтобы найти приведенную стоимость бесконечной последовательности не равных, а равномерно растущих платежей, причем темп прироста платежей известен, постоянен и равен g, то пользуются следующей формулой:

PVP = R/(r – g), где

PVP – приведенная стоимость на момент, предшествующий первому платежу и отстоящий от него на один единичный период времени;

R –ближайший (первый) платеж последовательности;

r – ставка дисконта;

g – темп прироста платежей.

Применение данной формулы будет проиллюстрировано на примере модели оценки акции DGM и оценки стоимости компании по методу DCF.

1.2. Критерии оценки инвестиционных решений – NPV и IRR

ЧИСТЫЙ ПРИВЕДЕННЫЙ ДОХОД (NPV)

Таким образом, для того чтобы инвестиционное решение было выгодным с коммерческой точки зрения, необходимо, чтобы денежные оттоки, связанные с ним (инвестиции, текущие затраты, налоги), как минимум, компенсировались денежными притоками.

Однако, учитывая принцип временной стоимости денег, т. е. тот факт, что разновременные денежные потоки имеют неодинаковое значение, требуется сначала привести их к одному моменту времени.

Чтобы оценить инвестиционное решение, следует:

• рассчитать и приурочить к соответствующим моментам (интервалам) времени все денежные потоки, которые генерирует данное решение;

• привести эти потоки по ставке, соответствующей их риску, к одному моменту времени (моменту оценки);

• просуммировать полученные приведенные денежные потоки с учетом их знака (притоки - со знаком "плюс", оттоки - со знаком "минус").

Полученная в результате величина называется чистой приведенной стоимостью (чистым приведенным доходом) NPV.

Таким образом, NPV - это сумма денежных потоков, связанных с данным инвестиционным решением, приведенная по факту времени к моменту оценки, т.е.

NPV = - CFo + CF1/(1+R)¹ + CF2/(1+R)² + … + CFn/(1+R)ⁿ, где

CF_j- денежный поток, приуроченный к j-му моменту (интервалу) времени;

n - срок жизни проекта.

В качестве ставки дисконта R используется требуемый уровень доходности, определенный с учетом инвестиционного риска.

Интерпретация NPV

NPV > 0 означает следующее:

• выраженный в "сегодняшней" оценке эффект от проекта составляет положительную величину;

• общая рыночная стоимость простых акций компании, осуществляющей проект, должна повыситься при принятии данного решения на величину, равную NPV;

• проект имеет доходность более высокую, чем ставка дисконтаR, требуемая на рынке капиталов от инвестиций с таким уровнем риска.

Таким образом, данный критерий идеально подходит для оценки отдельных инвестиционных проектов, абсолютной величины их эффекта.

Задача 7

Определим значение критерия NPV для проекта организации производства на заводе, используя ставку требуемой доходности (ставку дисконта) 20% годовых.

Денежный поток проекта состоит из:

· единичного платежа в 0-м периоде, равного – 8,575 млн. у. е.;

· аннуитета, состоящего из 9 равных денежных притоков, 5,004 млн. у. е. каждый;

· единичного денежного притока, приходящегося на 10-й интервал времени, равного 5,579 млн. у. е.

Решение:

NPV = -8,575 + 5,004 * A_{9; 0.2} + 5,579/(1+0.2)¹⁰ =

= -8,575 + 5,004 * 4,0310 + 5,579 * 0,1615 = 12,496 млн. у.е.

Это означает следующее:

а) ожидаемый абсолютный эффект от данного проекта составляет 12,496 млн. у. е;

б) доходность проекта ожидается на уровне, более высоком, чем 20% годовых в валюте.

Для того чтобы оценить доходность инвестиционного решения в процентах годовых, используется другой критерий, называемый внутренней ставкой доходности (IRR).

ВНУТРЕННЯЯ СТАВКА ДОХОДНОСТИ (IRR)

Внутренняя ставка доходности (IRR) — это позитивная доходность инвестиционного проекта, рассчитанная по ставке сложного процента с ежегодной капитализацией доходов.

Зная, как интерпретируется показатель NPV, легко объяснить, почему IRR определяется как такая ставка дисконта, при которой NPV = 0.

Таким образом, для того чтобы найти IRR, необходимо решить уравнение:

0 = -CF₀ + CF₁/(1+IRR)¹ + CF₂/(1+IRR)² + … + CF_n/(1+IRR)ⁿ

Формулы, позволяющей решить такое уравнение, не существует. Поэтому уравнение решается приближенными методами, чаще всего с использованием линейной интерполяции, а именно:

а) наугад берутся две ставки дисконта – r₁ и r₂, r₁ < r₂;

б) используя каждую из ставок, рассчитывают два значения показателя

NPV (чистого приведенного дохода) - NPV₁ и NPV₂;

в) приближенное значение IRR получают по формуле:

IRR = r1 + NPV1/(NPV1 – NPV2)x(r2 –r1)

Для получения более точного значения IRR расчеты несколько раз повторяют, сужая интервал между r1 и r2. (см. рис.3.)

Если IRR < r, т. е. доходность проекта меньше, чем требуемая инвесторами (барьерная) ставка дохода на вложенный капитал, проект отвергается.

Задача 8

Определим внутреннюю ставку доходности (IRR) виртуального проекта (горизонт расчета пять лет). Капиталовложения в нулевом периоде составят – 8 000 у.е. Денежные потоки по годам представлены ниже: CF1 = 1 000 y.e.; CF2 = 3 000 y.e.; CF3 = 5 000 y.e.; CF4 = 5 000 y.e.; CF5 = 4 000 y.e.

Решение:

Возьмем две ставки дисконта - 15 и 40% годовых, расчеты выполним с помощью электронных таблиц Excel.

Как мы видим, NPV₁ = 3 273 тыс. у.е. при ставке доходности R₁ = 15% годовых, при ставке доходности R₂ = 40% годовых чистый приведенный доход NPV₂ = -1 888 тыс. у.е.

Отсюда приближенное значение IRR можно определить следующим образом, расчёты предлагаем выполнить с помощью электронной таблицы по следующему алгоритму:

IRR = r1 + NPV1/(NPV1 – NPV2)x(r2 –r1) =

Осуществив еще несколько итераций, последовательно сужая интервал между ставками, можно существенно уточнить значение IRR, которое для условий данной задачи составит 28,12% годовых.

Ответ: r2 > r1, т.е. 28,12% > 15%

Поскольку эта величина несколько больше, чем требуемая доходность 15% годовых, можно сделать вывод, что проект не будет, отвергнут по критерию IRR.

ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ И ИНФЛЯЦИЯ.

НОМИНАЛЬНЫЕ И РЕАЛЬНЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ И ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ

Оценивать денежные потоки и их приведение к одному моменту времени можно на номинальной или на реальной основе.

НОМИНАЛЬНЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ

Номинальные денежные потоки - это денежные суммы, выраженные в текущих ценах, т. е. платежи, которые действительно будут уплачены или получены в различные будущие моменты (интервалы) времени.

Рис. 4. Номинальные денежные потоки

Номинальная ставка альтернативной (требуемой) доходности - это ставка, действительно существующая на рынке для инвестиционных решений данного уровня риска.

В период высокой инфляции такие ставки возрастают, чтобы за счет повышенных доходов компенсировать инвесторам потери от инфляционного роста цен.

Наоборот, номинальные ставки относительно низки в период стабилизации цен. Основываясь на этом, говорят, что эти ставки включают в себя инфляционную премию.

Реальные денежные потоки - это денежные потоки, выраженные в постоянных ценах, действующих на момент обоснования инвестиционного решения.

Рис. 5. Реальные денежные потоки

Реальная ставка альтернативной (требуемой) доходности - это ставка, "очищенная" от инфляционной премии. Она отражает ту часть доходов инвестора, которая образуется сверх компенсации инфляционного роста цен.

Реальная ставка рассчитывается по формуле:

R_p = ((1 + r)/(1 + i)) – 1,

где R_p - реальная ставка;

r- номинальная ставка;

i- темп инфляции.

Все ставки выражаются в долях единицы.

Базовое правило расчетов состоит в том, что

· номинальные денежные потоки следует дисконтировать, используя номинальные ставки дисконта.

· реальные денежные потоки следует дисконтировать по реальным ставкам альтернативной доходности.

Таким образом, существует два подхода к оценке денежных потоков, каждый из которых имеет свои плюсы и минусы.

Преимуществом оценки на реальной основе является то, что при расчете денежных потоков нет необходимости прогнозировать будущий инфляционный рост цен, а достаточно знатьтекущий уровень инфляции и действующие в текущем периоде цены.