Виведення рівняння, заснованого на законі збереження матерії

Вивід цього рівняння базується на тому, що первісна кількість вуглеводнів (в об’ємних одиницях) в пласті приведених до деякого тиску дорівнює сумі вуглеводнів (в об’ємних одиницях), що видобуті і які залишилися в пласті, приведених до того ж тиску.

Так як кількість нафти, яка залишилася в пласті підрахувати важко, вказаний вище баланс вуглеводнів зручніше і точніше вести по газу, а саме: кількість об’ємів газу, яка первісно знаходилась в пласті, приведена до стандартних умов дорівнює кількості об’ємів газу, який видобутий і того що залишився в пласті, приведених також до стандартних умов.

Пласт, який вміщує насичену газом нафту; до початку розробки має газову шапку; в процесі розробки спостерігається просування контурних вод; видобуток газу з газової шапки не відбувається.

Розглянемо баланс газу (в об’ємних одиницях) при вилученні об’ємів нафти і при падінні пластового тиску від до .

1 Первісний вміст газу (в об’ємних одиницях) в пласті на початок розробки, заміряний при стандартних умовах, визначається:

а) вмістом вільного газу в межах газової шапки: ;

б) вмістом газу, розчиненого в нафті, - .

Таким чином, первісний вміст газу у пласті на початок розробки при стандартних умовах буде рівним .

2 Кількість газу (видобуток в об’ємних одиницях), яка видобута разом з об’ємами нафти на дату підрахунку, коли середній пластовий тиск в пласті став рівним , складає (при стандартних умовах) .

3 Кількість газу (в об’ємних одиницях), яка залишилася в пласті на дату підрахунку при пластовому тиску (при стандартних умовах), визначається:

а) кількістю вільного газу в об’ємі первісної газової шапки – ;

б) кількістю вільного газу, яка заповнила об’єм, що вивільнився в пласті внаслідок: усадки нафти, яка залишилася в пласті - ; звільнення об’єму в результаті вилучення об’ємів нафти - .

Таким чином, загальний об’єм пор, який звільнився буде складати:

+ .

Однак, не весь цей об’єм пор пласта, який звільнився може бути заповнений вільним газом; частина його заповнюється водою, яка вступила в пласт, об’єм якої складає . Тому об’єм пор, що звільнився за рахунок усадки нафти і видобутку об’ємів нафти в пластових умовах буде меншим на величину і складатиме + .

Розрахований об’єм пор, який звільнився заповниться вільним газом, що виділиться з пласта при падінні пластового тиску від до . При тиску у вищевказаному об’ємі може поміститись наступна кількість об’ємів газу, виміряних при стандартних умовах: ;

в) кількістю розчиненого газу, яка залишилася у нафті в пласті .

Рівняння матеріального балансу в цьому випадку приймає наступній вигляд (при умові, що видобуток газу з газової шапки не відбувається):

+ .

Після спрощення отримаємо:

.

Підставивши в отриманий вираз значення b яке дорівнює і здійснивши приведення схожих членів, отримаємо остаточне рівняння:

.

Слід мати на увазі, що при визначенні запасів нафти за вищенаведеним рівнянням матеріального балансу підраховується так звана активна нафта, яка приймає участь у перерозподілі флюїдів при зміні пластового тиску. Теоретично вся ця нафта може бути видобута.

Для отримання промислових видобувних запасів необхідно ще оцінити коефіцієнт нафтовіддачі ( ). Тоді видобувні (промислові) запаси нафти будуть дорівнювати:

.

На відміну від запасів нафти, які визначені за методом матеріального балансу ( ), запаси що підраховані за допомогою формули об’ємного методу ( ) при сучасній технології видобутку не можуть бути повністю видобуті, так як відповідно лабораторним дослідженням Леверетта і ін., при 20% - ному залишковому вмісті нафти в порах пласта разом з іншими флюїдами (водою і газом) фазова проникність для нафти досить мала і ця частина нафти є інертною і практично не видобувається.

Таким чином, активний запас нафти ( ), який визначається за методом матеріального балансу, має наступне співвідношення з запасами, що визначалися за формулою об’ємного методу ( ):

.