Динамическая нагрузка (например, ударная) вызывает в конструкции большие ускорения, которые в расчетах необходимо учитывать.

Раздел 1.

основные понятия и допущения

 

Основное внимание в сопротивлении материалов уделяется изучению брусьев, являющихся наиболее распространенными элементами многих конструкций. Брусом (стержнем) – называется элемент, длина которого

значительно больше его поперечных размеров. Горизонтальный (или наклонный) брус, работающий на изгиб, обычно называется балкой. Ось бруса представляет геометрическое место точек, совпадающих с центрами тяжести площадей поперечных сечений бруса, т.е. сечений, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к указанной оси. Элемент конструкции, длина и ширина которого во много раз превышают его толщину, называется оболочкой. Геометрическое место точек, равноудаленных от наружной и внутренней поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью.

Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластиной.

Во всяком теле под действием приложенных к нему сил происходит изменение взаимного расположения частиц. Как правило, изменяются его размеры, объем и форма, но масса остается постоянной. В таком случае говорят, что тело претерпевает деформацию. Так, например, при растяжении бруса меняется его длина, при изгибе – форма.

Деформацией называется изменение взаимного расположения частиц тела, вызывающее изменение его размеров и формы

Если силы, вызвавшие деформацию, постепенно уменьшать и затем полностью снять, то тело будет стремиться приобрести свою первоначальную форму. Деформации полностью или частично исчезнут.

Свойство некоторых тел деформироваться под нагрузкой и затем после устранения сил восстанавливать свое первоначальное состояние называют упругостью. Часть деформаций, которая исчезает после снятия нагрузки, называют упругой, а ту часть, которая остается, называют остаточной деформацией. Появление остаточных деформаций связано с так называемой пластичностью тела. Если деформации после снятия нагрузки полностью исчезли, то тело называют абсолютно упругим или идеально упругим.

У некоторых материалов упругие свойства одинаковы во всех направлениях. Такие тела называют изотропными. Наряду с этим встречаются анизотропные тела, у которых свойства в различных направлениях разные. К числу таких тел относятся, например, дерево и железобетон. При сжатии дерева вдоль волокон деформации в несколько раз меньше, чем при сжатии поперек волокон.

При исследовании прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций в сопротивлении материалов используют ряд предпосылок (допущений), упрощающих расчеты при решении большинства задач:

1. Материал конструкции является однородным и сплошным, т.е. его свойства не зависят от формы и размеров тела и одинаковы во всех его точках.

2. Материала конструкции изотропен, т.е. его свойства по всем направлениям одинаковы. При решении некоторых задач необходимо учитывать различные свойства материала в различных направлениях, т.е. его анизотропию.

3. Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т.е. способностью полностью восстанавливать первоначальные формы и размеры тела после устранения нагрузки. Деформация такого тела в каждый момент времени зависит только от нагрузок, действующих в этот момент времени на тело, и не зависит от того, в какой последовательности нагрузки приложены.

4. Материал конструкции является линейно деформируемым. Это означает, что деформации пропорциональны действующей нагрузке. Если на тело действует несколько сил, то при увеличении всех сил в одно и тоже число раз деформации увеличиваются в то же число раз. Это допущение, также как и предыдущее, справедливо при действии сил, не превышающих определенной величины.

5. Деформации конструкции предполагаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияния на взаимное расположение нагрузок и на расстояния от нагрузок до любых точек конструкции.

Вопрос о возможности применения этой предпосылки решается в каждом отдельном случае с учетом не только вида конструкции, но и характера нагрузки. Так, например, при определении изгибающего момента в защемлении балки (рис. в) можно не учитывать изменения расстояния от заделки до силы на величину D. А при расчете балки (рис. г)можно не учитывать ее деформации (при определении усилий в ней) в том случае, если

прогиб d значительно меньше высоты h сечения балки. При больших прогибах появляется дополнительный изгиб балки от эксцентриситета силы F.

6. Принцип независимости действия силы, т.е. результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности. Он применим в тех случаях, когда используются допущения №3 и №4. Следует иметь ввиду, что в отдельных задачах этот принцип применять нельзя. В подобных случаях обычно делаются специальные оговорки.

7. Гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) – поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и при действии нагрузки.

Эта гипотеза играет исключительно важную роль в сопротивлении материалов и используется при выводе многих формул для расчета брусьев.

 

Виды нагрузок и схематизация элементов сооружений:

В сопротивлении материалов расчет реальной конструкции на действие реальных внешних нагрузок производиться с помощью так называемых расчетных схем. При составлении расчетных схем нагрузку, приложенную к небольшим участкам поверхности бруса, заменяют сосредоточенной силой, т.е. силой приложенной в точке поверхности, и переносят к оси бруса. Точки приложения сил на оси бруса и сосредоточенных моментов, возникающих при переносе сил, располагают в тех же поперечных сечениях, в которых приложены нагрузки. На расчетной схеме вместо бруса изображается его ось. На рис. 1.1а показан брус и действующие на него внешние силы F1, F2 иF3. На рис. 1.1б дана расчетная схема этого бруса с сосредоточенными силами и моментами, приложенными к его оси.

Рис. 1.1 Нагрузки, приложен-ные к участкам больших размеров, при составлении расчетной схемы нельзя заменять сосредоточенны-ми силами. Такие нагрузки на расчетной схеме остаются распределенны-ми по поверхности или приводятся к распре-деленной по линии. На-пример, нагрузка r, рав-номерно распределенная по части поверхности бруса, показанная на рис.
z

Рис. 1.2

1.2а, заменяется на рас-четной схеме рис.1.2б нагрузкой q – равномерно распределенной по длине участка оси балки. При неравномерном рас-пределении сплошной наг-рузки или при переменной ширине балки соответст-вующая нагрузка на расчетной схеме является неравномерно распреде-ленной. Нагрузка, распре-деленная по линии (q) – иногда называется погон-ной нагрузкой.

Часто встречаются нагрузки, распределенные по объему тела (например, вес сооружения, силы инерции).

Такие нагрузки называются объемными и обозначаются g (гамма), их можно привести к погонным нагрузкам q1=g×A, где А=b×h – площадь поперечного сечения бруса. На рис. 1.1б кроме силовых нагрузок Fi показаны и моментные нагрузки Мi. Они бывают в виде сосредоточенных моментов Мi (пара сил) и моментов, распределенных по линии «m» которые возникают при переносе нагрузкиq с одной оси на другую.

Размерности нагрузок: , . Здесь м – метр, Н – ньютон. 1кг×с = 9,81 Н » 10Н.

Для брусьев (стержней) здесь и в дальнейшем будем вводить правую систему декартовых осей xyz. Оси правые, если кратчайший поворот оси х к у с конца оси z виден против часовой стрелке. Ось z всегда будем направлять вдоль оси бруса, а оси ху располагать в поперечном сечении бруса (см. рис. 1.2). Если внешние нагрузки произвольно направлены (моменты представляем в виде векторов), то все нагрузки можно разложить на составляющие (компоненты) по осям координат xyz. В векторном виде эти разложения можно записать так:

g = gx+gy + gz

Здесь:

gz - продольные нагрузки (растягивают или сжимают брус);

gx - поперечные (в направлении оси х) нагрузки;

gy - поперечные (в направлении оси у) нагрузки;

изгибающие моменты относительно оси х (на рис. 1.2 изгибают брус в вертикальной плоскости);

изгибающие моменты относительно оси у (на рис. 1.2 изгибают брус в горизонтальной плоскости);

крутящие (скручивающие) моменты.

Для всех компонент внешних нагрузок примем следующее правило знаков:

1) нагрузки положительны, если направлены вдоль соответствующих осей.

2) моментные нагрузки положительны, если с конца соответствующей оси видны против хода часовой стрелки.

Все эти нагрузки составляют стандартную систему нагрузок.

Вышеперечисленные нагрузки различаются по длительности действия (постоянные и временные) и характеру воздействия на конструкцию (статические и динамические) .

Постоянные нагрузки (например, собственный вес конструкции) действуют на протяжении всего времени эксплуатации сооружения.

Временные нагрузки (например, вес поезда, вес снега, нагрузка от ветра и др.) действуют в течении ограниченного промежутка времени. Нагрузки от снега, ветра и т.п. имеют случайную природу и их приходиться специально определять. Они зависят от географического местоположения сооружения, рельефа местности, конструкции и очертания самого сооружения.

Статическая нагрузка – ее величина медленно возрастает от нуля до ее конечного значения, при этом в конструкции возникают весьма малые ускорения. Поэтому возникающими в конструкции силами инерции можно в расчетах пренебречь.

Динамическая нагрузка (например, ударная) вызывает в конструкции большие ускорения, которые в расчетах необходимо учитывать.

Часто временная нагрузка может непрерывно изменяться по некоторому закону; в последнем случае она называется переменной нагрузкой. Если переменная нагрузка изменяется по циклическому (повторяющемуся) закону, то она называется циклической.

При составлении расчетных схем необходимо иметь ввиду, что не всегда можно переносить силы по линии их действия и заменять систему сил их равнодействующей. Иногда такие операции приводят к существенному изменению загружения конструкции.