Векторный и скалярный потенциалы. Градиентные (калибровочные) преобразования. Лоренцевская и кулоновская калибровки потенциалов
Рассмотрим систему уравнений Максвелла , например - в системе единиц Гаусса в частности уравнение b) - закон отсутствия магнитных зарядов -
вектор индукции магнитного поля B из этого уравнения можно представить в виде:
где A -вектор, получивший название векторного потенциала.
Приведённое выше равенство является определением векторного потенциала.
С учетом данного определенияуравнение с) - Закон электромагнитной индукции Фарадея -
можно переписать в виде:
Из данного равенства вытекает, что =
Здесь ϕ - скалярная функция, называемая скалярным потенциалом. Знак минус в уравнении выше выбран в соответствии
с историческими определениями.
Последнее равенство соответствует следующим свойствам ротора :
· Если поле F потенциально, его ротор равен нулю (поле F — безвихревое)=
· Верно и обратное: если поле безвихревое, то оно потенциально:=
