Метод статистической линеаризации для нелинейных функций

На практике часто встречаются случаи, когда исследуемая функция случайных величин не является строго линейной, но мало отличается от таковой и при решении задачи может приближенно рассматриваться как линейная. Такое допущение возможно в том случае, когда случайные изменения параметров незначительны (5 … 25%). Величина статистической изменчивости случайных параметров строительных конструкций соответствует этим требованиям.

Для вычисления статистических характеристик таких функций проводится их линеаризация путем разложения в ряд Тейлора в окрестности центра распределения случайных аргументов (в точке математического ожидания случайной функции).

Пусть имеется n случайных величин ( ) с заданными числовыми характеристиками: математическими ожиданиями m_xi, дисперсиями D_xi и корреляционными моментами K_xixj (i=1,... n). Работа системы описывается функцией мало отличающейся от линейной:

. (II.3)

Требуется найти числовые характеристики случайной величины : m_y; D_y.

Ряд Тейлора около точки (m_x₁,m_x₂,...,m_xn) с сохранением только членов первого порядка имеет вид:

(II.4)

Применив к этой функции способы определения числовых характеристик линейных функций, получим следующие зависимости:

, (II.5)

, (II.6)

где .

При K_ij=0 (i¹j)

(II.6^’)

Эти формулы находят широкое применение в прикладных задачах.