Тема 9. Оцінювання зміни вартості
1. Видано кредит у сумі 1000 грн на строк 2 роки під 5 % річних. Необхідно визначити відсоток, який отримує кредитор, та суму, яку боржник виплатить наприкінці строку.
Розв’язання:
Спочатку визначимо величину відсотка:
а потім нарощену суму:
Цю задачу можна розв’язати й іншим способом:
2. Якою буде нарощена сума позички, якщо в угоді передбачається за перші два роки нарахування 10 % річних, а в наступні два роки ставка простих відсотків збільшується кожні півроку на 1 п. п. Початкова сума позички дорівнювала 1000 грн.
Розв’язання:
3. Необхідно визначити, яку суму видасть кредитор, і суму дисконту, якщо через три місяці з моменту видачі кредиту боржник сплатить кредитору 1025 грн. Кредит надано під 10 % річних.
Розв’язання:
Величина дисконту D = S – P = 1025 – 1000 = 25 грн.
4. Необхідно знайти при обліку векселів суму, яку банк виплатить власнику, якщо останній врахував вексель у банку 15 жовтня. Вексель був наданий на суму 1000 грн. з оплатою 15 листопада. Облікова ставка — 10 %.
Розв’язання:
5. Визначити, яку облікову ставку застосував банк, заплативши 1240 грн. під час обліку векселя, викупна ціна якого становить 1300 грн. Термін платежу за векселем через 4 місяці.
Розв’язання:
.
6. Кредит надано в сумі 1000 грн. Відсоткова ставка — 10 % річних. Нараховуються прості відсотки. У кінці строку боржник поверне суму в розмірі 1040 грн. Необхідно визначити, на який строк буде надано цей кредит.
Розв’язання:
7. Необхідно визначити суму, яку потрібно поставити в бланку векселя за умови, що строк векселя — 3 місяці, облікова ставка — 10 %, під вексель надається 1000 грн.
Розв’язання:
8. Кредит надано в сумі 1000 грн на 5 років за складною ставкою відсотків 10 % річних. Визначити, яку суму повинен повернути боржник наприкінці строку позички.
Розв’язання:
S = P(1 + i)n = 1000(1 + 0,1)5 = 1610,5 грн.
9. Відсоткова ставка за позичкою визначена на рівні 8,5 % плюс надбавка 0,5 п. п. в перші два роки та 0,75 — у наступні три роки.
Розв’язання:
Множник наростання у даному випадку становитиме 1,092 1,09253 = 1,549.
10. Кредит у розмірі 30 тис. грн надано на строк 3 роки і 160 днів. Якщо обумовлена в контракті ставка дорівнює 6,5 % і передбачено змішаний метод нарахування відсотків, то сума боргу на кінець строку становитиме:
Розв’язання:
За формулою наростання складних відсотків:
11. Кредит надано в розмірі 1000 грн на 5 років під 12 % річних. Відсотки на суму боргу нараховуються щомісячно. Необхідно визначити величину боргу наприкінці строку позички.
Розв’язання:
12. Номінальна ставка — 6 % річних, відсотки нараховуються кожні півроку. Визначити ефективність цього процесу нарощення.
Розв’язання:
Це означає, що позичка, яка надана під 6 % річних за умови, що відсотки нараховуються двічі на рік, принесе кредитору відносний дохід у розмірі 6,09 % на рік. Заміна в договорі номінальної ставки j при нарахуванні відсотків m разів на рік на ефективну ставку i не змінює фінансових зобов’язань сторін, які беруть участь у договорі, тобто учасникам фінансової угоди байдуже, яку використовувати ставку: 6,09 % при нарахуванні відсотків один раз на рік або 6 % при нарахуванні відсотків два рази на рік.
13. Необхідно визначити, яку суму треба покласти на рахунок у банк, який нараховує 10 % річних за складною ставкою відсотків, щоб через 5 років отримати суму в 1000 грн.
Розв’язання:
14. В умовах випуску сертифікатів (номіналом 1000 грн) були передбачені викупні суми, які залежать від строку зберігання: при п’ятирічному виплачувалось 1415 грн, десятирічному 2595 грн. Які значення мають річні складні ставки відсотків, котрі дають таке наростання?
Розв’язання:
i = (S/P)1/n– 1 = (1415/1000)1/5 – 1 = 0,07189;
i = (2595/1000)1/10 – 1 = 0,1.
15. Вексель виписано на строк 2 роки. Якою повинна бути складна облікова ставка, щоб при обміні векселя власник отримав 90 % його суми?
Розв’язання:
16. Кредит надано у сумі 1000 грн за ставкою складних відсотків 10 % річних. Боржник повинен у кінці строку позички повернути 1200 грн. Необхідно визначити, на який строк було надано кредит.
Розв’язання:
17. Чому дорівнюватиме сума в 1000 грн через 10 років за умови, що на цю суму нараховуються 6 % річних? Якою буде її реальна купівельна спроможність, якщо приріст цін в середньому дорівнюватиме 3 % (перший варіант) і 8 % (другий варіант)?
Розв’язання:
S = 1000 × 1,0610 = 1790,8.
Перший варіант 
Другий варіант 