III. КИНЕМАТИКА КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

 

1) Маховик при вращении делает 300об/мин. Будучи предоставлен самому себе, он остановился через 30с. Определить угловое ускорение при замедлении, и сколько оборотов он сделает до момента остановки.

2) Маховик, находившийся в покое, приведен в равноускоренное вращение с угловым ускорением 0,5рад/с2. Через сколько времени маховик будет обладать угловой скоростью 360 рад/мин? Сколько нужно времени, чтобы маховик, вращаясь равноускоренно, совершил 600 оборотов?

3) Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5м друг от друга, вращается с частотой n=1600об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска, при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12°. Найти скорость V пули.

4) Найти угловое ускорение e колеса, если известно, что через время 2с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60° с вектором ее линейной скорости.

5) Колесо радиусом 0,1м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением j=3+2t+t3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 2с после начала движения: а) угловую скорость w, б) линейную скорость V, в) угловое ускорение e, г) тангенциальное аt и нормальное аn ускорения.

6) Точка движется по окружности длиною 157см c линейной скоростью 10м/с. Полное ускорение точки 500м/с2 . Чему равно ее тангенциальное ускорение? Найти угол между векторами полного и тангенциального ускорений.

7) Точка движется по окружности радиусом 2см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=0,1t3см. Найти тангенциальное аt и нормальное аn ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3м/с.

8) Тело брошено со скоростью V0=20м/с под углом a=300 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t=1,5с после начала движения: 1)нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, считая, что полное ускорение тела равно ускорению свободного падения g.

9) Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением at=0,5м/с2. Определить полное ускорение a точки на участке кривой с радиусом кривизны R=3м, если точка движется на этом участке со скоростью V=2м/с.

10) По дуге окружности радиусом R=10м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки an=4,9м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол j=600. Найти скорость V и тангенциальное ускорение at точки.

11) Движение точки по кривой задано уравнениями x=t3 и y=2t. Найти уравнение траектории движения точки (зависимость y=f(x)), ее скорость V и полное ускорение a в момент времени t=0,8с.

12) Линейная скорость V1 точек на окружности вращающегося диска равна 3м/с. Точки, расположенные на DR=10см ближе к оси, имеют линейную скорость V2=2м/с. Определить частоту вращения n диска.

13) Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Dt=10c достиг частоты вращения n=300мин-1. Определить угловое ускорение e маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.

14) Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r=12,5см с постоянным тангенциальным ускорением at=0,5см/с2. Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости V угол a=450; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

15) Линейная скорость V1 точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость V2 точки, находящейся на 6см ближе к его оси. Определить радиус диска.

16) Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e=3рад/с2. Определить радиус колеса, если через t=1c после начала движения полное ускорение колеса a=7,5м/с2.

17) Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50с-1, после выключения тока, сделав N=628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение e якоря.

18) Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t=2мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60мин-1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

19) Точка движется по окружности радиусом R=15см с постоянным тангенциальным ускорением at. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки V=15см/с. Определить нормальное ускорение an точки через t=16с после начала движения.

20) Определить период обращения искусственного спутника, вращающегося по круговой орбите радиусом 8100км. Радиус Земли равен 6400км, ускорение свободного падения у поверхности Земли равно g=10м/с2.

21) На шкив радиусом 20см намотана нить, к которой подвешен груз. Груз отпускают без начальной скорости, и он опускается с постоянным ускорением 2см/с2. Какова угловая скорость шкива в тот момент, когда груз прошел путь 1м?

22) Автомобиль движется со скоростью 60км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен 60см? Найти величину центростремительного ускорения внешнего слоя резины на покрышках его колес.

23) Материальная точка движется по окружности радиуса 20см равноускоренно с тангенциальным ускорением 5см/с2. Через какое время после начала движения нормальное ускорение будет больше тангенциального в 2раза?

24) Материальная точка, начав двигаться равноускоренно по окружности радиуса 1м, прошла за 10с путь 50м. С каким центростремительным ускорением двигалась точка спустя 5с после начала движения?

25) При вращении тела по окружности угол между полным ускорением и линейной скоростью равен α=30о. Каково численное значение отношения аn/aτ?

26) Найти линейную скорость и центростремительное ускорение точек на широте φ=60о. Радиус земного шара 6400км.

27) Поезд въезжает на закругленный участок с начальной скоростью 54км/ч и проходит путь 600м за время 30с. Радиус закругления 1км. Определить скорость и полное ускорение поезда в конце этого пути.

28) Нарезы в стволе винтовки делают один оборот на 24см длины ствола. Сколько оборотов в секунду делает пуля при скорости полета 600м/с?

29) С какой линейной скоростью должен двигаться самолет на экваторе с востока на запад, чтобы пассажирам этого самолета Солнце казалось неподвижным?

30) В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью 2,2•106м/с. Найти угловую скорость вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение.

Радиус орбиты электрона r=0,5•10-10м.