Математика и ее роль в жизни общества
МАТЕМАТИКА
Для педагогических училищ
Допущено Министерством образования Российской Федерации
в качестве учебного пособия для студентов учреждений среднего
профессионального образования
Москва
ИД «ФОРУМ» - ИНФРА-М 2011
УДК 51(072.32) ББК 22.1я723 Ф86
Рецензенты:
кандидат педагогических наук, заведующая кафедрой математики и методики ее преподавания в начальной школе МГПУ, профессор Л.П. Стойдова; кандидат экономических наук, преподаватель математики ПК №16 г. Москвы, доцент кафедры высшей математики МИРЭА А.С.Ходос
Фрейдах Н.И.
Ф86 Математика для педагогических училищ. — М.: ИД «ФОРУМ»; ИНФРА-М, 2011. — 144 с. — (Профессиональное образование).
ISBN 978-5-8199-0341-4 (ИД «ФОРУМ») ISBN 978-5-16-003I92-7 (ИНФРА-М)
Учебно-методическое пособие написано в соответствии с государственным образовательным стандартом и предназначено для студентов педагогических колледжей, обучающихся по специальностям 050704 (дошкольное образование), 050705 (специальное дошкольное образование), 0507018 (специальная педагогика в специальных (коррекционных) образовательных учреждениях).
Пособие включает материал для лекиионно-практических занятий, материал для контроля за самостоятельной работой студентов.
Книга предназначена для студентов, имеющих математическую подготовку средней школы и изучающих математику как предмет цикла «Математические и общие естественнонаучные дисциплины» (ЕН.01.). Здесь представлен краткий теоретический курс но математике для будущих воспитателей детей дошкольного и школьного возраста, и том числе с проблемами я развитии. В пособии изложены некоторые вопросы логики, теории множеств, теории величин, теории чисел, геометрический материал, понятие текстовой задачи и ее решения. Курс снабжен опорными конспектами, вопросами для самоконтроля, заданиями для самостоятельной работы, вариантом рабочей программы с вопросами для итогого контроля.
Пособие может быть полезно воспитателям детских садов, групп продленного дня и родителям, желаюшим грамотно осуществлять математическое развитие детей и помощь в изучении математики.
УДК 51(072.32)
ББК 22.1я723
ISBN978-5-8199-0341-4 (ИД«ФОРУМ») ©Н.И. Фрейлах, 2008
ISBN978-5-I6-003192-7 (ИНФРА-М) ©ИД «ФОРУМ*, 2008
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ. 6
ВВЕДЕНИЕ. 6
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ.. 9
1.1.Объем и содержание понятия. 9
1.2. Отношение рода и вида между понятиями. 10
1.3. Определение понятий. 11
1.4. Математические предложения. 15
1.5. Высказывания и высказывательные формы.. 20
1.6. Высказывания с кванторами. 21
1.7. Отношения следования и равносильности. 23
1.8. Умозаключения и их виды.. 24
1.9. Математическое доказательство. 28
ТЕМА 2. 35
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. 35
2.1. Понятие множества и элемента множества. 35
2.2. Способы задания множеств. 36
2.3. Отношения между множествами. 38
2.4. Операции над множествами. 41
2.5. Разбиение множества на классы.. 47
2.6. Соответствия между двумя множествами. 48
2.7. Равномощные множества. 50
2.8. Отношения между элементами одного множества. 51
2.9. Свойства отношений на множестве. 53
ТЕМА 3 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ.. 59
3.1. Из истории развития геометрии. 59
3.2. Понятие геометрической фигуры.. 61
3.3. Геометрические фигуры на плоскости. 62
3.4. Многоугольники. 66
3.5. Геометрические фигуры в пространстве. 69
3.6. Многогранники. 69
3.7. Тела вращения. 72
ТЕМА 4. 76
ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ. 76
4.1. Понятие величины.. 76
4.2. Свойства однородных величин. 76
4.3. Измерение величин. 77
4.4. Длина отрезка. 80
4.5. Площадь фигуры.. 82
4.6. Масса тела. 85
4.7. Промежутки времени. 86
4.8.Зависимостимежду величинами. 87
4.9. Из истории развития систем единых измерений. 87
ТЕМА 5. 93
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ. 93
5.1. Этапы развития понятия натурального числа. 93
5.2. Натуральный ряд и его свойства. 95
5.3. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля. 96
5.4. Натуральное число как результат измерения величины.. 99
5.5.Способы записи чисел. 100
5.6. Особенности десятичной системы счисления. 101
ТЕМА 6. 106
ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ.. 106
6.1. Понятие текстовой задачи и ее структура. 106
6.2. Методы решения задач. 108
6.3. Основные этапы решения задач. 110
6.4. Моделирование в процессе решения задач. 114
ПРИЛОЖЕНИЕ №1. 118
ПРЕДИСЛОВИЕ
Умение пользоваться математическими методами познания, к владение математическим языком, сформированное математических представлений, знание основных математических понятий и их взаимосвязей необходимо воспитателю для осуществления не только образовательных, но и общеразвивающих и коррекционных задач в процессе воспитания детей.
Данное пособие поможет не только студентам в изучении предмета, но и преподавателям в организации учебного процесса. В силу небольшого количества часов, предусмотренного учебным планом для изучения данного курса (40 часов), теоретический материал излагается в сжатой форме. При проведении лекций необходимо осуществлять деятельностный подход в обучении, студенты должны активно участвовать в обсуждении материала, применять свои знания в практической работе, использовать имеющиеся знания школьной программы по математике. Лекционный материал снабжен заданиями, в процессе которых студенты используют знания предыдущих лекций и охватывают вопросы, которые будут изучаться в будущем. Таким образом осуществляется взаимосвязь теоретического и практического материала. В приложении приведено содержание государственного образовательного стандарта по предмету и вариант рабочей программы курса.
Для обеспечения мотивации в обучении на семинарских занятиях предлагаются для обсуждения вопросы («Вопросы для самостоятельной работы»), связанные с профессиональной деятельностью, раскрывающие необходимость научных знаний предмета, задания для повышения общей эрудированности. Опорные конспекты помогут систематизировать и обобщить полученные знания, упростят процесс запоминания изученного. Вопросы для самоконтроля (в конце каждой темы) и итогового контроля (в приложении) могут использоваться для текущих зачетов и экзамена. Студенты имеют возможность самостоятельно подготовиться и проконтролировать себя, что активизирует их познавательную деятельность и стимулирует к самообразованию. Изучение данного курса может быть базой для дальнейшего математического образования. Желающие расширить свои знания могут воспользоваться литературой, указанной в конце пособия.
При разработке пособия автор опирался на современные программы школьных и дошкольных образовательных учреждений (в том числе специальных), учебники математики, методики математического развития, методики преподавания математики в начальных классах. Автор благодарен Л.П. Стойловой за помощь, замечания и полезные советы, которые сыграли большую роль при написании данного пособия.
ВВЕДЕНИЕ
Математика и ее роль в жизни общества
«Тот, кто не знает математики, не мо-
жет узнать никакой другой науки и даже
обнаружить своего невежества'.
Роджер Бэкон
(английский философ
и естествоиспытатель, ок. 1214 — 92)
Воспитателю школьных и дошкольных учреждений нужно знать многие педагогические науки; педагогику, психологию, дефектологию и др.; необходимо владеть различными методиками, в частности - математического развития детей, а для этого нужно разбираться в математических понятиях, владеть математическим языком, иметь запас математических знаний, умений и навыков.
Изучение научных основ курса математики: элементов логики, теории множеств, теории чисел, теории величин, элементов геометрии поможет осуществить принцип научности в работе с детьми, логично строить рассуждения, грамотно раскрывать математические понятия, правильно формировать математические умения. Знакомство с историей возникновения и развития математики расширит кругозор педагогов, даст возможность проявить свою эрудицию в общении с ребенком.
Математика- наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Математические объекты: множества, числа, величины, геометрические фигуры и др.
Методы математического познания:
абстрагирование - мысленное отвлечение от ряда сторон, свойств или связей предметов и явлений для выделения их существенных признаков;
идеализация — мысленное представление идеальных объектов, не существующих в действительности (точка, прямая, плоскость, число и др.);
моделирование — построение моделей и исследование объектов на их моделях.
Математика как наука изучает окружающий нас мир, природные и общественные явления. Но в отличие от других наук, математика изучает их особые свойства, отвлекаясь от других. Так, геометрия изучает форму и размеры предметов, не принимая во внимание, например, их цвет. Вообще математические объекты (геометрическая фигура, число, величина) созданы человеческим умом и существуют лишь в мышлении человека, в знаках и символах, которые образуют математический язык. Абстрактность математики позволяет применять е её в самых разных областях, она представляет собой могущественный инструмент для познания природы.
Появление первых математических понятий связано с появлением абстрактной мысли вообще. Археологические раскопки свидетельствуют о наличии примитивного абстрактного мышления у первобытного человека. На протяжении тысячелетий в процессе своей практической деятельности человек вырабатывал такие понятия, как: «один — много», «больше — меньше», понятия, отражающие форму, величину, пространственное расположение предметов и др. Эти представления получили свое дальнейшее развитие вследствие расширения потребностей человека, развития земледелия, строительства и пр. Существует мнение, что математика, так же как поэзия, живопись, музыка, была вызвана к жизни не только практическими, но и духовными потребностями человека, его стремлением к познанию, красоте и гармонии, а главное - доказательству.
Что же дала математика человечеству? Многие крупнейшие ученые видят ее главную задачу в содействии объяснению законов природы. Союз математики и наук о природе (физики, химии, биологии и др.) сделал возможным многие величайшие открытия (законы движения планет, теория относительности, таблица Менделеева, формулы ДНК и мн. др.). Математика служит базой для инженерных наук, без нее невозможно строительство зданий, мостов, электростанций, поездов, самолетов, ракет. Потребность решать эти грандиозные задачи привела к созданию компьютеров. Мы являемся современниками новой технической и информационной революции. Трудно назвать профессию, где человек обходился бы без знания математики.
Для чего изучают математику? Достижения науки математики являются частью общечеловеческой культуры. Каждый день, решая личные и бытовые проблемы (расчет времени на дорогу, покупка товаров, приготовление пищи, ремонт дома и мн. др.), мы используем имеющиеся у нас математические знания. Маленький ребенок, познавая окружающую действительность, приобретает и применяет первичные математические представления о количестве, величине, форме и др. не только благодаря обучению, но и познавательному интересу, природной потребности. Изучение математики оказывает огромное влияние на интеллектуальные и творческие способности человека.