Завдання та методичні рекомендації до вивчення теми. Методику побудови ARIMA-моделей та моделей панельних даних розглянуто у навчальному посібнику [2] (розділ 5)

Методику побудови ARIMA-моделей та моделей панельних даних розглянуто у навчальному посібнику [2] (розділ 5). Для застосування ARIMA-моделей необхідною умовою є стаціонарність часового ряду, що на практиці трапляється рідко. Тому використовують деякі прийоми, що дозволяють привести процес до стаціонарного виду.

Панельні дані поєднують дані просторового і часового типу.

В загальному вигляді регресійна модель панельних даних має наступний вигляд:

(83)

де – індекс економічної одиниці , – час, – коефіцієнти вектора пояснюючих змінних в час для вибіркової одиниці .

Можна виділити специфічні фактори (не спостережувані), які відносяться до моменту часу та до економічних одиниць, що дозволяє враховувати індивідуальні особливості, але при цьому вважати, що коефіцієнти при факторах незмінні. Таким чином, можна отримати більш просту модель:

, (84)

де ­– вектор-рядок спостережень за факторами. В такій моделі вплив змін факторів Z на X є постійним для всіх періодів і для всіх вибіркових одиниць, але середні рівені для вибіркових одиниць і для періодів можуть відрізнятися. Коефіцієнти виражають індивідуальні ефекти економічних одиниць, не залежних від часу. Величина уловлює ефекти, які відносяться до часу, але є сталими по індивідуумам. Передбачається, що помилки незалежні, однаково розподілені випадкові величини (як по індивідуумам, так і по часу) з нульовим математичним очікуванням та дисперсією

Для коротких панельних даних (Т мале) часові ефекти краще за все враховувати за допомогою фіктивних змінних , які задаються як

(85)

Складемо з фіктивних змінних для періоду матрицю: , а з часових ефектів – вектор коефіцієнтів . Тоді модель можна переписати в наступному вигляді:

. (86)

У подальшому не будемо окремо розглядати часові ефекти, а просто приєднаємо матрицю H до матриці факторів Z:

. (87)

У цьому запису часові ефекти входять у число коефіцієнтів .

Відносно індивідуальних ефектів економічних одиниць використовуються два основних підходи, які відрізняються припущеннями відносно невідомих змінних в моделі.

Модель з фіксованими ефектами передбачає, що ефекти є N фіксованими невідомими параметрами моделі.

Модель з випадковими ефектами передбачає, що ефекти є випадковими величинами, які не корельовані з .

Модель, побудована на таких даних, по суті, є регресійною багатофакторною. Оцінювання параметрів та дослідження такої моделі проводиться таким же чином, як для звичайної багатофакторної регресії.

Питання для самоконтролю

1. Наведіть приклади застосування ARIMA-моделей.

2. Наведіть приклади застосування моделей панельних даних.

3. В чому полягає особливість оцінювання параметрів моделей з фіксованими і випадковими ефектами.

4. Опишіть загальну схему побудови ARIMA-моделей.

Завдання для самостійного виконання

Нижче наведені статистичні дані для двох банків.

Проаналізувати дані.

За даними в таблицях побудувати модель кредитного портфелю банку, використовуючи лонгітюдні змінні.

Зробити висновки.

Дані для Банку№1:

Дані для банку №2:

Рекомендована література

[2, 7, 9, 11]

• ⇐ Назад
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 678
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• Далее ⇒