Изучение машин времени во Флатландии
(и в Кембридже)
Рассмотрим ситуацию, показанную на рис . 6 .5: два массивных объекта с высо-
кой скоростью проносятся мимо друг друга во Флатландии . В трехмерной
Вселенной прекрасно то, что в ней уравнение Эйнштейна упрощается на не-
сколько порядков, позволяя найти точное решение задачи, которая в реальной
четырехмерной Вселенной была бы невообразимо сложной . В 1991 году
астрофизик Ричард Готт закатал рукава и рассчитал искривление простран-
ства—времени для этой ситуации . В частности, он обнаружил, что во Флат-
ландии тяжелые объекты, проходя мимо друг друга, действительно создают 
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Рис . 6 .5 . Машина времени Готта во Флатландии . Если два объекта пройдут мимо друг друга
с достаточно высокой относительной скоростью, то возникнет замкнутая времениподобная
кривая, обозначенная на рисунке пунктирной линией . Обратите внимание, что показанная
здесь плоскость на самом деле двумерная — это не проекция трехмерного пространства
замкнутые времениподобные кривые — при условии, что движутся они с до-
статочно высокой скоростью . Для каждого конкретного значения массы двух
тел Готт рассчитал скорость, с которой те должны двигаться, чтобы в нужной
степени наклонить окружающие световые конусы и предоставить возмож-
ность путешествия во времени .19
Интересный результат, но это не считается за «построение» машины вре-
мени . В пространстве—времени Готта все предопределено: объекты в самом
начале разнесены на большое расстояние, затем проходят в непосредственной
близости друг от друга, а после этого снова разлетаются в стороны . В конечном
счете замкнутые времениподобные кривые просто не могут не образоваться;
во всей истории развития системы не найдется такой точки, где их появления
можно было бы избежать . Итак, вопрос остается на повестке дня: можем ли
мы своими руками построить машину времени Готта? Например, пусть во
Флатландии есть два массивных объекта, находящихся друг относительно
друга в покое . К каждому из этих объектов мы приделаем ракетные двигатели
(не забывайте повторять про себя: «Это мысленный эксперимент») . Сможем
ли мы придать объектам достаточно высокую скорость, чтобы это привело
к образованию замкнутых времениподобных кривых? Это можно было бы за-
служенно назвать построением машины времени, пусть даже в не очень реали-
стичных обстоятельствах .
Ответ на этот вопрос чрезвычайно интересен, и мне повезло оказаться
в первых рядах зрителей, когда этот поразительный результат был достигнут .20
В 1991 году, когда был опубликована статья Готта, я был аспирантом в Гарварде
и работал в основном со своим научным руководителем Джорджем Филдом .
Как и многие другие студенты Гарварда, я часто пользовался подземной лини-
ей Red Line, чтобы доехать до Массачусетского технологического института
(MIT) и прослушать курсы, которых не было в моем университете (множество 
|
Глава 6 . Петляя во времени
студентов MIT ездили в противоположную сторону по аналогичной причине) .
Среди интересовавших меня лекций были великолепный курс по теоретической
физике элементарных частиц Эдварда (Эдди) Фари и курс по космологии ран-
ней Вселенной Алана Гута . Эдди был молодым парнем с типичным акцентом
жителей Бронкса и весьма серьезным отношением к физике (насколько это
возможно для человека, работы которого носят названия вроде «Можно ли
создать Вселенную в лаборатории путем квантово-механического туннелиро-
вания?»21) . Алан — исключительно здравомыслящий физик, заслуживший
мировую известность как изобретатель инфляционного сценария развития
Вселенной . Оба они были дружелюбными и увлеченными людьми, ребятами,
с которыми было интересно проводить время, даже когда у нас не происходи-
ло увлекательных бесед о физике .
Итак, я был счастлив и горд тем, что эти двое пригласили меня поучаствовать
в поиске ответа на вопрос, можно ли построить машину времени Готта . Над
той же проблемой работала еще одна команда теоретиков в составе Стэнли
Дезера, Романа Джакива и нобелевского лауреата Герарда ’т Хоофта . Они от-
крыли интересное свойство двух движущихся тел во Вселенной Готта: несмот-
ря на то что каждый объект в отдельности перемещается со скоростью, меньшей
скорости света, совокупный импульс системы, включающей оба эти объекта,
такой же, как у тахиона . Словно система двух совершенно обычных частиц
является новой частицей, которая движется быстрее света . В специальной
теории относительности, где сила притяжения не учитывается, а простран-
ство—время совершенно плоское, это было бы невозможно: совокупный
импульс любого числа частиц, скорость которых ниже скорости света, при
любых условиях будет соответствовать движению медленнее скорости света .
За такой интересный результат сложения скоростей двух объектов мы должны
благодарить особые свойства искривленного пространства—времени . Однако
для нас это открытие еще не поставило финальную точку в вопросе; кто сказал,
что особенности искривленного пространства—времени не позволяют созда-
вать тахионы?
Мы решили добавить к условиям задачи космический корабль, для того
чтобы взять объекты, движущиеся с небольшой скоростью, и разогнать их так
сильно, чтобы создать машину времени . Возможно ли это? В такой формули-
ровке ответ кажется очевидным: легко! Главное, чтобы ракета была достаточно
большая и мощная .
В действительности во Вселенной попросту не хватит для этого энергии .
Для начала мы решили рассматривать «открытую Вселенную» — поверхность
во Флатландии, по которой двигались наши частицы, простиралась до бесконеч-
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
ности . Однако одной из своеобразных особенностей силы притяжения во Флат-
ландии является существование безусловного верхнего предела на полную
энергию, которая способна поместиться в открытую Вселенную . Попробуйте
добавить еще немного, и пространство—время искривится настолько, что
Вселенная замкнется на саму себя .22 В четырехмерном пространстве—време-
ни во Вселенной может находиться сколько угодно энергии; каждая порция
энергии искривляет ближайшую окрестность пространства—времени, однако
на большом удалении от источника эффект ослабевает . В противоположность
этому в трехмерном пространстве—времени влияние силы притяжения не
может ослабевать — оно лишь усиливается . Следовательно, в открытой трех-
мерной Вселенной существует максимальный возможный объем энергии —
и его недостаточно для построения машины Готта с нуля .
Получается, Природа предусмотрела интересный способ, как избежать
создания машины времени . Мы написали две статьи: в первой мы изложили
разумное обоснование этого результата, ее авторами стали мы втроем . Вторая
статья была написана в соавторстве с Кеном Олумом, там было представлено
более общее доказательство . Однако во время поисков мы заметили кое-что
очень интересное . Действительно, верхний предел энергии существует — но
для открытой Вселенной Флатландии; а что насчет закрытой? Если попытаться
запихнуть слишком много энергии в открытую Вселенную, то она замкнется
на саму себя . Но попробуем превратить эту проблему в характерную особен-
ность и рассмотрим закрытые Вселенные, где пространство выглядит скорее
как сфера, а не как плоскость .23 В них существует одно-единственное допусти-
мое значение полной энергии и никакого пространства для маневров . Суммар-
ная кривизна пространства должна быть равной кривизне сферы, а это в два
раза больше, чем может поместиться в открытую Вселенную .
Мы сравнили полную энергию закрытой Вселенной во Флатландии с энер-
гией, необходимой для создания машины времени Готта, и обнаружили, что
этого количества достаточно . Это произошло уже после того, как была под-
готовлена и принята к публикации в Physical Review Letters, ведущем журнале
в этой области, наша первая статья . Однако журналы позволяют до публикации
вставлять в статьи небольшие примечания: «добавлено при проверке», и мы
воспользовались этой возможностью, указав, что, вероятно, машину времени
можно было бы построить в закрытой Вселенной Флатландии, несмотря на то
что в открытой Вселенной это совершенно точно невозможно .
Мы сглупили (в такой ситуации очень удобно быть молодым ученым,
работающим в компании знаменитых старших коллег; ты всегда можешь
оправдаться: «Если даже эти ребята пропустили такую ошибку, может быть,
Глава 6 . Петляя во времени
Рис . 6 .6 . Движущиеся частицы в закрытой Вселенной Флатландии, обладающей
топологией сферы . Представьте себе муравьев, ползающих по поверхности пляжного мяча
она и не настолько глупая») . Нам показалось забавным, что Природа так изо-
бретательно предотвращает создание машин времени Готта в открытых Все-
ленных, но при этом в закрытых Вселенных, судя по всему, никаких проблем
с машинами времени не существует . Определенно, в закрытой Вселенной
хватит энергии, чтобы разогнать объекты до желаемых скоростей — что может
пойти не так?
Очень скоро Герард ’т Хоофт выяснил, что закрытая Вселенная, в отличие
от открытой, обладает конечным общим объемом (хотя, поскольку у нас
только два пространственных измерения, то «конечной общей площадью»,
но смысл вы поняли) . Он продемонстрировал, что если заставить частицы
двигаться в закрытой Вселенной Флатландии таким образом, чтобы иниции-
ровать возникновение машины времени Готта, то объем Вселенной начнет
очень быстро сокращаться . По сути, Вселенная стремительно помчится на-
встречу Большому сжатию . Как только вам на ум придет эта мысль, вы сразу
же поймете, каким образом пространство—время избегает машин времени:
оно схлопывается до нулевого объема еще до того, как появляются замкнутые
времениподобные кривые . Уравнения не лгут; так что Эдди, Алан и я при-
знали это и отправили в Physical Review Letters уведомление об ошибке . На-
учный прогресс продолжил движение вперед, пусть и получив по пути не-
большое ранение .
С учетом нашего результата, описывающего открытые Вселенные, и до-
гадки ’т Хоофта о закрытых Вселенных становится очевидно, что во Флатландии
ни при каких условиях невозможно создать новую машину времени Готта, то
есть машину, которой до нас там не существовало . Может показаться, что
большая часть аргументов, посредством которых мы пришли к этому резуль-
|
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
тату, применима только в нереалистичном случае трехмерного пространства—
времени, — и это действительно так . Однако совершенно ясно, что общая
теория относительности пытается донести до нас простую мысль: замкнутые
времениподобные кривые ей не по нраву . Можете сколько угодно пытаться
создавать их, но каждый раз что-нибудь да пойдет не так . Определенно, нам
было очень интересно, насколько это заключение применимо к реальному миру
с четырехмерным пространством—временем .
Кротовые норы
Весной 1985 года Карл Саган работал над своим романом «Контакт», в ко-
тором астрофизик Элли Эрроуэй (позднее ее роль в экранизации романа сы-
грает Джоди Фостер) осуществляет первый контакт с инопланетной цивили-
зацией .24 Сагану нужно было придумать способ быстрого перемещения на
космические расстояния, однако он не хотел идти по ленивому пути писателей
научной фантастики и использовать варп-двигатель , который заставил бы ра-
кету лететь быстрее света . Поэтому он поступил так, как поступил бы на его
месте любой уважающий себя автор: он бросил свою героиню в черную дыру
в надежде, что она выскочит, целая и невредимая, за двадцать шесть световых
лет от места сброса .
Маловероятно . Бедную Элли точно не выбросило бы на безопасный берег;
приливные силы, действующие вблизи сингулярности черной дыры, сделали
бы из нее спагетти — весьма печальный конец . Нельзя сказать, что Саган не
был осведомлен о физике черных дыр; он имел в виду вращающиеся черные
дыры, где световые конусы не заставляют вас на полной скорости врезаться
в сингулярность, — по крайней мере, такую возможность оставляло точное
решение, обнаруженное Роем Керром еще в шестидесятых . Однако он по-
нимал, что точно не является мировым экспертом в области черных дыр,
и в своем романе старался подходить к научным вопросам со всей тщатель-
ностью . К счастью, он дружил с человеком, которого без тени сомнения
можно назвать мировым экспертом в этой области, — Кипом Торном, физи-
ком-теоретиком из Калтеха, признанным авторитетом в вопросах общей
теории относительности .
Торн с большим интересом прочитал рукопись Сагана и заметил одну про-
блему: современные исследования указывают, что в реальном мире черные
дыры ведут себя совсем не так прилично, как в первоначальном решении Кер-
ра . Настоящая черная дыра, которую можно было бы создать с помощью фи-
зических процессов в нашей Вселенной, — неважно, вращающаяся или нет, —
Глава 6 . Петляя во времени
зажевала бы бесстрашного астронавта и не выбросила бы наружу ни косточки .
Но есть альтернативная идея: кротовая нора .
В отличие от черных дыр, которые практически стопроцентно существу-
ют в реальном мире и наличие которых подтверждается огромным количе-
ством подлинных эмпирических данных, кротовые норы — это целиком
и полностью гипотетические игрушки физиков-теоретиков . Смысл кротовых
нор примерно понятен из названия: они позволяют воспользоваться преиму-
ществами динамической природы пространства—времени в общей теории
относительности и соединить две разные области пространства коротким
«мостом» .
Рис . 6 .7 . Кротовая нора соединяет две удаленные области пространства . Хотя на рисунке
это показать невозможно, длина «моста» в кротовой норе может быть намного меньше
обычного расстояния между двумя ее устьями
Типичная кротовина показана на рис . 6 .7 . Плоскость символизирует трех-
мерное пространство, а что-то вроде трубы под ней — это и есть кротовая
нора, что-то типа трубы, представляющей собой короткий путь между двумя
удаленными областями пространства . Места, в которых кротовая нора соеди-
няется с внешним пространством, называются «устьями», а сама труба —
«горловиной» . Она не выглядит как кратчайший путь; более того, исходя из
вида картинки можно подумать, что путешествие по кротовой норе зай-
мет больше времени, чем традиционное перемещение от одного устья
к другому в обычном пространстве . Однако это объясняется исключитель-
но нашей манерой рисовать интересные искривленные пространства, по-
гружая их в нашу скучную локально трехмерную область . Мы будем рассма-
тривать вариант геометрии, допускающий фигуры вроде показанной на
рисунке, но в которой длина кротовой норы может быть какой угодно — в том
числе намного меньшей, чем расстояние между устьями в обычном простран-
стве .
На самом деле есть намного более интуитивно понятный способ пред-
ставить себе кротовую нору . Вообразите себе обычное трехмерное простран-
ство и «вырежьте» в нем две сферические области равного размера . Затем
отождествите поверхности сфер, то есть объявите, что любой объект, входя-
|
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
щий в первую сферу, немедленно появляется на противоположной стороне
второй . Результат показан на рис . 6 .8; каждая сфера представляет собой одно
из устьев кротовой норы . Это кротовая нора нулевой длины; пересекая по-
верхность первой сферы, вы мгновенно появляетесь из второй (на слове
«мгновенно» у вас в голове должен сработать сигнал тревоги: мгновенно
для кого?) .
Рис . 6 .8 . Кротовая нора в трехмерном пространстве, сформированная путем отождествле-
ния двух сфер, внутренность которых была удалена . Все, что проходит внутрь одной сферы,
моментально появляется на противоположной стороне другой сферы
Кротовая нора заставляет вспомнить наш предыдущий пример с вратами
во вчера . Если вы заглянете в кротовую нору с одного конца, то не увидите
психоделических цветовых завихрений; вашему взору предстанет то, что фак-
тически находится на противоположном конце, как если бы вы разглядывали
этот пейзаж через своеобразный перископ (или увидели его на мониторе, под-
ключенном к камере на другом конце кротовой норы) . И вы с легкостью могли
бы протянуть руку или даже прыгнуть сквозь кротовую нору, если она окажет-
ся достаточно большой .
Такой тип кротовой норы позволяет срезать путь через пространство—
время, соединяя две удаленные области моментальным переходом . Он обе-
спечивает возможность исполнить трюк, который Сагану требовался для его
романа, и по совету Торна автор переписал соответствующий раздел (в кине-
матографической версии, к сожалению, вы увидите и психоделические завих-
рения, и переливающиеся огоньки) . Однако вопрос Сагана дал толчок развитию
целой серии идей, результатом которых стало новаторское научное исследова-
ние, а не только точный с научной точки зрения рассказ . 
|
|
Глава 6 . Петляя во времени