Вариационные ряды распределения и оценка вариационного ряда на ассиметрию.

 

Вариационный ряд распределения — это упорядоченный (ранжированный) перечень статистических показателей, собранных в процессе наблюдения. После ранжирования данных каждой варианте рассчитывают частоту. Ряд распределения располагают в таблицах и изображают графически.

Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.

Статистический анализ вариации предполагает выполнение следующих этапов работ:

1.Построение вариационного ряда.

2.Графическое изображение вариационного ряда.

3. Расчет показателей центра распределения , структурных характеристик и оценка вариационного ряда на ассиметрию.

4.Расчет показателей размера и интенсивности вариации.

Пример.

1. Приведен упорядоченный вариационный ряд , отражающий распределение жителей города по величине среднедушевого дохода

Среднедушевой доход за месяц тыс. руб Число жителей чел (f) Середина интервала (х) Х*f Накопленные частоты
До 5 2.5 65.0
5-10 7.5 3472.5
10-15 12.5 8625.0
15-20 17.5 9240.0
20-25 22.5 9765.0 -
25-30 27.5 9625.0 -
30 и более 32.5 10335.0 -
Итого - 51127.5 -

 

Частота вариационного ряда- абсолютная численность отдельных единиц в группе (f)

2.Графическое изображение вариационных рядов облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. Для графического изображения вариационного ряда в статистике строят ГИСТОГРАММУ и КУМУЛЯТУ распределения.

ГИСТОГРАММА-это столбиковая диаграмма для интервального ряда, для дискретного ряда строятПОЛИГОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ(Соединяют прямыми отрезками точки с координатами Х и W Гистограмма может легко быть преобразована в полигон, если соединить середины верхних сторон прямоугольников отрезками прямых.

КУМУЛЯТАстроится по накопленным частотам.

 

3.Для характеристики среднего значения признака рассчитывают:

 

Среднюю величину признака

В нашем примере
51127.5:2809 =18.2 тыс.руб

690-463

Мо = 10+5*-----------------------=12.9 тыс. руб

(690-463)+(690-528)

Медиана– это варианта расположенная в середине упорядоченного вариационного ряда.

(2809 :2)-1179

Ме = 15+5---------------------- =17.2 тыс. руб.

Следовательно, половина жителей города имеет среднедушевой доход меньше 17.2 тыс. руб, а вторая половина –больше этой суммы.

По соотношению характеристик центра распределения (Среднего значения, моды и медианы) можно судить о симметричности ряда распределения. Симметричным является распределение, в котором частота двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Х = Мо = Ме

Например

Выработка деталей Число рабочих

Правосторонняя асимметрия, т.е. большая часть единиц совокупности имеет значение, превышающее модальное изучаемого признака (Xcp>Me>Mo)

 

чел

выработка

 

 

Левосторонняя асимметрия - т.е.большая часть единиц имеет значение ниже модального

Чел (Xcp<Me<Mo)

выработка

 

Нашему примеру соответствует соотношение Х ср > Ме > Мо это характерно для правосторонней симметрии (что подтверждает и гистограмма и полигон распределения). 18,2 > 17,2 > 12.9

Наличие правосторонней симметрии свидетельствует о том, что большая часть населения города имеет среднедушевой доход выше, чем его модальное значение 12900 рублей.

Коэффициент ассиметрии, предложенный английским статистиком Пирсоном , определяется по формуле


Если значение получится со знаком «+» - правосторонняя симметрия;

«-» - левосторонняя.

Показатели вариации