Нечеткое ПИД управление (Fuzzy PID Control)
Нечеткие контроллеры (Fuzzy controllers) позволяют реализовывать стратегии управления близкие человеку и представляют собой эффективную альтернативу (или дополнение) классическим системам управления.
Примечание. Будем использовать два термина для перевода «Fuzzy controllers»: нечеткие контроллеры либо нечеткие регуляторы (если речь идет о нечетком ПИД- регуляторе).
Структура нечеткого ПИД - регулятора (Fuzzy PID Controller) показана на рис. 2.18.
Рис. 2.18. Структура нечеткого ПИД – регулятора
Примечание. На рис. 2.18 используются следующие обозначения:
- вектор состояния объекта управления (ОУ) (a plant), 
- желаемое состояние ОУ (цель управления), называемое также как «задающий сигнал» (a reference signal); 
- ошибка управления (control error), вычисляемая как 
, где 
- скорость ошибки управления, 
- интегральная ошибка, 
- сила управления, где 
, где 
- универсумы для ошибки управления, ее производной и интегральной части, а также силы управления, соответственно.
Отношение «вход/выход» для ПИД-регулятора выражается следующим образом:
,
где 
называются коэффициентами усиления ПИД-регулятора и (пропорциональный, интегральный и производный коэффициенты). Выбирая различные значения 
, очевидно, получаем различное поведение ОУ.
Таким образом, функционирования ОУ существенным образом зависит от выбранных параметров ПИД-регулятора. Поэтому, для разработчиков системы управления становится весьма актуальной проблема эффективного способа выбора этих параметров для того, чтобы обеспечить лучшее качество управления.
Как определить эффективный способ выбора параметров управления?
В случае классического метода управления, коэффициенты усиления ПИД-регулятора являются константами, т.е. постоянными величинами.
Чтобы усилить возможности традиционных (классических) ПИД-регуляторов, прежде всего, введем переменные коэффициенты усиления ПИД-регулятора:
Ясно, что в этом случае мы получаем больше возможностей для варьирования значениями вектора 
, и для улучшения качества управления.
Далее, будем использовать нечеткий логический подход. Нечеткое множество управления 
, определенное с помощью алгоритма нечеткого вывода, в общем виде может быть представлено следующей вычислительной процедурой:
,
где “ 
” – композиционный оператор (смотри формулу 2.2), 
- нечеткие множества, заданные на соответствующих универсумах, и 
есть совокупность нечетких отношений (нечетких правил), содержащихся в базе знаний нечеткого ПИД-регулятора.
Примечание. В дальнейшем будем использовать сокращенное название нечеткого ПИД-регулятора как НР.
Установив один раз нечеткие правила, с помощью нечеткого вывода мы можем реализовывать стратегии управления. Ядром нечеткого ПИД-регулятора является система нечеткого вывода Сугено.
Входные переменные для нечеткого вывода: ошибка управления, ее производная и интеграл.
Выходные переменные нечеткого вывода: 
параметры.
БЗ НР состоит из следующих нечетких правил.
Если 
, 
- числа функций принадлежности для описания ошибки управления, ее производной и интегральной компоненты, то полная база нечетких правил содержит 
нечетких правил.
Полная база выглядит следующим образом:
ЕСЛИ 
И 
И 
есть 
,ТО 
ЕСЛИ И И есть 
, ТО 
ЕСЛИ И 
И есть , ТО 
ЕСЛИ И 
И есть , ТО 
ЕСЛИ 
И И есть ТО 
,
где 
, и 
– функции принадлежности для описания значений 
, 
, и , соответственно. 
, 
и 
- реальные числа, удовлетворяющие условию:
.
Согласно нечеткой модели Сугено (нулевого порядка), выходное значение вычисляется следующим образом:
, 
, 
,
где 
.
Примечание. В НР регуляторах могут использоваться более простые правила в случае, если вместо ПИД управления использовать П-управление (только 
параметр, 
), или ПД ( 
), или ПИ ( 
) управление.
2.2.7 Пример применения нечеткой логики: управление автомобилем на основе нечеткой логики
Вернемся к нашему примеру вождения автомобиля. Возьмем ситуацию управления автомобилем, где автомобиль движется по прямой полосе дороги, и водитель следит за автомобилем перед ним. Оценивая расстояние между автомобилями и скорость движения своей машины (информация от сенсоров), человек-водитель реализует различные стратегии управления автомобилем. Например, как показано в Таблице 2.1.
Таблица 2.1
Стратегии управления автомобилем
| Правило 1. ЕСЛИ расстояние между машинами короткое и машина едет с медленной скоростью, ТО не меняй скорость движения (ускорение нулевое). (Rule 1: IF distance between cars is short AND speed is slow, THEN hold the gas pedal steady (maintain the speed)). |
| Правило 2. ЕСЛИ расстояние между машинами маленькое и машина едет с большой скоростью, ТО тормози (ускорение отрицательное). (Rule 2: IF distance between cars is short AND speed is fast, THEN step on the brake (reduce the speed)). |
| Правило 3. ЕСЛИ расстояние между машинами большое и машина едет медленно, ТО жми на педаль газа (ускорение положительное). (Rule 3: IF distance between cars is long AND speed is slow, THEN step on the gas pedal (increase the speed)). |
| Правило 4. ЕСЛИ расстояние между машинами большое и машина едет с большой скоростью, ТО не меняй скорость движения (ускорение нулевое). (Rule 4: IF distance between cars is long AND speed is fast, THEN hold the gas pedal steady (maintain the speed)). |
Для формализации вышеприведенных правил введем следующие лингвистические переменные: «расстояние», «скорость» и «ускорение» (“distance”, “speed”, and “acceleration). Опишем значения малое» («short»), «большое» («long»), «медленно» («slow»), «тормози» («step on brake») и так далее соответствующими нечеткими множествами, как показано на рис. 2.19.
Примечание. Функции принадлежности должны быть определены в соответствии с рассматриваемой ситуацией. Так, например, скорость 70 км/час может быть большой на улице города и маленькой на скоростной трассе.
Обозначим через 
- «расстояние», через 
- «скорость» и 
- «ускорение». Соответствующие универсумы определим следующим образом:
[m]
[km/h]
Рис. 2.19. Функции принадлежности для введенных лингвистических переменных
Обозначим следующими символами введенные нечеткие множества:
 : «малое»
(“short)
|  : «медленно» (“slow”)
|  : «пост. скорость» (“maintain”)
|
 :«большое»
(“long”)
|  : «быстро»
(“fast” )
|  :«тормозить»
(“reduce”)
|
 :«увеличить скорость» (“increase”)
| ||
| (расстояние) | (скорость) | (ускорение) |
Тогда правила из Таблицы 2.1 могут быть формализованы в виде следующих нечетких правил:
Правило 1: ЕСЛИ 
И 
ТО 
Правило 2: ЕСЛИ И 
ТО 
Правило 3: ЕСЛИ 
И ТО 
Правило 4: ЕСЛИ И ТО .
Эти правила могут быть представлены таблицей, называемой таблицей «look-up table», в следующем виде:
После того, как мы формализовали правила принятия решений в виде нечетких правил, мы можем осуществлять нечеткий вывод.
В соответствии с правилами используем модель нечеткого вывода Мамдани.
На рис. 2.20 показан процесс нечеткого вывода для входных значений расстояния = 18 м и скорости = 48 км/час.
Выходное нечеткое множество может быть описано словами как « сбавить немного скорость» (« reduce speed a little»). Выходное четкое значение вычисляется с помощью дефаззификатора «по центру тяжести» и обозначается на рисунке символом “ 
”.
Рис. 2.20. Процесс нечеткого вывода для задачи управления автомобилем