Арифметические операции в Maxima
Правила ввода чисел в Maximaточно такие, как и для многих других подобных программ. Целая и дробная часть десятичных дробей разделяются символом точка. Перед отрицательными числами ставится знак минус.
Числитель и знаменатель обыкновенных дробей разделяются при помощи символа / (прямой слэш).
Обратите внимание, что если в результате выполнения операции получается некоторое символьное выражение, а необходимо получить конкретное числовое значение в виде десятичной дроби, то решить эту задачу позволит применение оператора numer. В частности, он позволяет перейти от обыкновенных дробей к десятичным:
|
Здесь Maxima прежде всего действовала по умолчанию. Она сложила дроби 3/7 и 5/3 по правилам арифметики: нашла общий знаменатель, привела дроби к общему знаменателю и сложила числители. В итоге она получила 44/21. Лишь после того, как мы попросили её получить численный ответ, она вывела приближенный, (с точностью 16 знаков), ответ 2,095238095238095.
Как уже отмечалось, обозначения арифметических операций в Maxima не отличаются от классического представления, используются те же математические знаки: + – * /. Возведение в степень можно обозначать тремя способами: ^ , ^^ , **.
Извлечение квадратного корня производит функция sqrt(), извлечение корня степени n записывают как степень ^^(1/n).
В Maxima определены стандартные операции – нахождение факториала числа, (например, 6! = 1·2·3·4·5·6 = 120) и нахождение двойного факториала (например, 6!! =2·4·6 = 48; 7! = 1·3·5·7= 105).
Для увеличения приоритета операции при записи команд для Maxima используют круглые () скобки.
|
Как видно из приведённых примеров (%о6)–(%iо8), Maxima правильно понимает старшинство операций: в (%i7) сначала выполнила возведение в степень 1 и только потом разделила на 3. Выполняя команду (%i8), она поступила аналогично: возвела 27 в степень 1 и поделила результат на 3, полученное число (9) умножила не на 27, а на корень третьей степени из 27.
Во всех нетривиальных случаях, чтобы не гадать и не сомневаться в получении результата, последовательность выполнения операций должна быть фиксирована с помощью круглых () скобок.
Константы
В Maxima для удобства вычислений есть ряд встроенных констант, самые распространенные из них показаны в следующей таблице (табл. 1):
Таблица 1
Названия констант и их обозначение в Maxima
| Название | Обозначение |
| π (число Пи) | %pi |
| e (экспонента) | %e |
| Мнимая единица () | %i |
| +∞ (плюс бесконечность) | inf |
| – ∞ (минус бесконечность) | minf |
| Истина | true |
| Ложь | false |
| Комплексная бесконечность | infinity |
| слева (в отношении пределов) | minus |
| справа (в отношении пределов) | plus |
| Золотое сечение () | %phi |
Переменные и выражения
Для хранения результатов промежуточных расчетов используются переменные. Заметим, что при вводе названий переменных, функций и констант важен регистр букв. Так, переменные x и X – это две разные переменные.
Присваивание значения переменной осуществляется с использованием символа : (двоеточие), например x: 5.
Если необходимо удалить значение переменной (очистить ее), то применяется метод kill: kill(x) – удаляет значение переменной x, а команда kill(all) – удаляет значения всех используемых ранее переменных. И, кроме того, метод kill начинает новую нумерацию для исполняемых команд.
Заметим также, что в одной строке, можно записать несколько команд, разделяя последние символом ; (точка с запятой) или знаком $ (доллар), если нам не требуется вывод на монитор. На невыведенные на монитор ответы можно ссылаться точно так же, как на выведенные:
