ТЕМА 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Задачи и упражнения
6.1. Имеются показатели распределения основных фондов по промышленным предприятиям региона:
| Группы предприятий по стоимости основных фондов, млрд. руб. | Число предприятий | Основные фонды в среднем на одно предприятие), млрд. руб. | Групповые дисперсии |
| 1,2–2,7 | 1,8 | 0,17 | |
| 2,7–4,2 | 3,2 | 0,09 | |
| 4,2–5,7 | 4,8 | 0,25 | |
| 5,7–7,2 | 6,9 | 0,14 |
Определите:
1) среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, общую дисперсию основных фондов по совокупности предприятий, применяя правила сложения дисперсий; 2) коэффициент вариации, рассчитанный по всей совокупности;
3) квартили.
6.2. Бригада рабочих механического цеха, состоящая из 10 человек, к концу месяца имела следующие показатели по выполнению норм выработки:
| Группы рабочих по степени выполнения плана, % | Процент выполнения плана |
| До 100 | 90, 95, 85, 92 |
| 100 и более | 100, 102, 104, 103, 105, 104 |
Вычислите:1) групповые дисперсии; 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий и обычным способом).
6.3. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
| Размер вклада, руб. | До 400 | 400–600 | 600–800 | 800–1000 | Свыше 1000 |
| Число вкладчиков |
Определите:
1) средний размер вклада;
2) среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (используя способ моментов) и коэффициент вариации вкладов;
3) квартили.
6.4. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по уровню месячной заработной платы:
| Заработная плата одного рабочего за март, тыс. руб. | До 300 | 300-500 | 500-700 | 700-900 | 900-1100 | Свыше 1100 |
| Число рабочих мест |
Определитесреднее квадратическое отклонение, дисперсию по способу моментов, квартили, коэффициент вариации и показатели закономерности рядов распределения: асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую предложенного распределения. Сделайте выводы.
6.5. Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:
| Размер общей площади на одного члена семье, кв.м | До 10 | 10–12 | 12–14 | 14–16 | 16-18 | 18-20 | Свыше 20 |
| Число семей, % |
Определитедля населения города:
1) средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;
2) среднее квадратическое отклонение, дисперсию по правилу сложения дисперсии, коэффициент вариации, квартили, показатели асимметрии и эксцесса.
6.6. Распределение рабочих цеха по выполнению сменных норм выработки следующие:
| Выполнение норм выработки рабочими, % | До 100 | 100–110 | 110–120 | 120–130 | 130–140 | Более 40 |
| Число рабочих, чел |
Определитедисперсию по способу моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, показатели асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую распределения. Сделайте выводы.
6.7. В результате обследования получены следующие данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:
| Группы семей по размеру дохода, руб. | Число семей к итогу, % | Группы семей по размеру дохода, руб. | Число семей к итогу, % |
| До 100 | 3,0 | 250–300 | 11,00 |
| 100–150 | 35,0 | 300–350 | 14,0 |
| 150–200 | 20,0 | Свыше 350 | 7,0 |
| 200–250 | 10,0 | Итого | 100,0 |
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение по способу моментов, коэффициент вариации, квартили, коэффициент асимметрии данного ряда распределения.
6.8.Имеется распределение предприятий отрасли по объему произведенной продукции:
| Группы предприятий по объему продукции, млн. руб. | Число предприятий по управлениям | |||
| А | ||||
| До 3 | ||||
| 3–6 | ||||
| 6–9 | ||||
| 9–12 | ||||
| 12–15 | ||||
| 15 и более | ||||
| Итого |
Определите размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения, дисперсию, коэффициент вариации в целом по отрасли. Рассчитайте общую дисперсию по правилу сложения дисперсий и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.