Ланцюги змінного струму, що містять активний, ємнісний та індуктивний опори

Розглянемо електричні коливання, які виникають при наявності в колі генератора ЕРС, яка періодично зміню­ється.

Коло з активним (омічним) опором.Спочатку розглянемо частинний випадок, коли генератор змінного стру­му замкнений на зовнішнє коло, яке містить лише активний опір R (мал. 4.1). Припустимо, що в колі існує змін­ний струм:

I = Imsinw t.

Мал. 4.1.
Застосовуючи закон Ома, визначимо, за яким законом зміню­єть­ся напруга на активному опорі

U = I×R = ImR sinw t = Umsinw t, Um = ImR. (4.1)

Ця рівність показує, що між коливаннями U та І немає зсуву фаз: напруга і струм одночасно досягають максимальних значень і одночасно перетворюються в нуль (мал. 4.2). Наочно це можна зобразити за допомогою векторної діагра­ми. Величини, які зміню­ють­ся за гармонічним законом (U та І), будемо розглядати як вектори, модуль яких дорівнює їхньому амплітудному значенню, а кут між ними – різниці фаз. Вісь діаграми виберемо так, щоб вектор І збігівся з нею за напрямком. Цю вісь називають віссю струмів. Тоді вектор, що зображає коливання напруги, буде направлений вздовж осі струмів (мал. 4.3). Довжина цього вектора Um = Im×R.

Мал. 4.2. Мал. 4.3.

Коло з індуктивністю.Розглянемо випадок, коли ділянка кола містить лише індуктивність (мал. 4.4). Тоді за законом електромагнітної індукції Фарадея електрорушійна сила (ЕРС) індукції ei визначається швидкістю зміни магнітного потоку Ф, тобто ei = –dФ/dt. У випадку самоіндукції магнітний по­тік Ф прямо пропорційний силі струму I, що тече по контуру, тобто Ф = LI, де L – індуктивність контура. Таким чином, при наявності змінного струму в кoтушці індукується ЕРС самоіндук­ції, величина якої дорівнює eis = – LdI/dt. Відповідно до закону Ома для повного кола сума всіх ЕРС за відсутності активного опору повинна дорів­ню­вати нулю, тобто L×dI/dt = UL.

Якщо сила струму в колі змінюється за законом I = , то для UL отримуємо: UL = Im×wL×cosw t = UmL×sin(w t + p/2), UmL = ImwL. (4.2)

Порівнюючи відношення для амплітудних значень Іm та Um із законом Ома, бачимо, що роль опору відіграє величина = wL, яку називають індуктивним опором.

Також видно, що сила струму I та напруга U зсунуті за фазою одна відносно іншої (мал. 4.5) на величину j = p/2, причому напруга в будь-який момент часу випереджає силу струму. На векторній діаграмі це зобразиться так, як показано на мал. 4.6.

Мал. 4.5. Мал. 4.6.

Коло з ємністю. Розглянемо тре­тій частинний випадок, коли ді­лян­ка кола містить лише конденсатор єм­ності С (мал. 4.7). Як і ра­ніше, будемо вважати, що сила струму зміню­єть­­ся за законом I = Im sinwt. Різниця потенці­алів між плас­ти­нами конденсатора UC = q/C. Але ж сила струму I = dq/dt. Тоді

. (4.3)

Постійна інтегрування визначає заряд, який не пов’яза­ний з коливаннями струму, і тому можна покласти q0 = 0. Отже,

UС = – (Іm/wC)cosw t = UmC sin(w t – p/2), (4.4)

де UmC = Іm/w C.

Порівнюючи (4.4) із законом Ома, бачимо, що роль опо­ру відіграє величина XC = 1/wC, яка називається ємнісним опором. Ємнісний опір зменшується із зростанням частоти. Бачимо також, що сила струму та напруга зсунуті по фазі на величину p/2, причому сила струму в будь-який момент часу випереджає напругу (мал. 4.8).

Отриманий результат зобразимо за допомогою векторної діаграми (мал. 4.9). Вектор, що відповідає коливанням напруги, повернений у від’ємному напрямі (за годинниковою стрілкою) на кут p/2. Довжина вектора дорівнює амплі­ту­ді напруги Im /wC.