Обчислення положення супутника за даними альманаху 2.2.1. Системи координат
Прямокутна миттєва система координат,яка пов'язана із Землею і обертається разом з нею, визначається наступним чином. її початок збігається з центром мас (геоцентром) Землі.
Вісь 2 збігається з миттєвим на епоху спостережень (істинним) положенням осі обертання Землі. Вісь X утворюється перетином площини, перпендикулярної до осі обертання Землі (екватора) і площини, яка містить Гринвіцький меридіан. Вісь У доповнює декартову систему координат до правої.
Прямокутна орбітальна система координатвизначимо наступним чином. Початок системи її збігається з центром мас (геоцентром) Землі. Осі х і у лежать в площині орбіти супутника. Вісь г перпендикулярна до неї. Вісь
х проходить через висхідний вузол орбіти, а вісь у доповнює декартову
систему координат до правої.
Взаємне розташування обох систем координат зображене на рис.З.
І
ШСЗперигей
орбіти ШСЗ
Рис.З. Земна (Х¥2.) і орбітальна (хуг) системи координат
2.2.2. Порядок обчислення орбітальних координат супутника
Положення супутника в орбітальній системі координат {хуг) можна представити у вигляді (згідно рис.іХЗур4*-0 ^)
X=ГС08і
У = Г8ІПІІ , (1)
2 = 0
де17 = У + -№- величина, яка називається аргументом широти;
V - істинна аномалія.
З формули (1) видно, що задача визначення положення супутника в орбітальній системі координат зводиться до визначення на момент спостережень радіуса орбіти г супутника і аргументу широти II.
Момент спостережень / отримують з фіксації моменту приходу на приймач часової мітки.
Як вихідна інформація використовується також значення однієї з фундаментальних геодезичних сталих /л - добуток гравітаційної сталої на
масу Землі. В системі \¥С8-84 /и = 3.986008 • 10м м3/с2.
Значення моменту часу спостережень, який отримують з фіксації моменту приходу на приймач часової мітки І = 13243.74 с.
Значення часу початку відліку референцної вихідної епохи і0 = Т(год) = 12.15год= 12.15 -360 с = 4374 с
Для обчисленнях радіуса орбіти г супутника і аргументу широти V використовується ефемеридна інформація, приведена у табл.1.
Процедуру обчислення орбітальних координат поділяють на чотири етапи.
Перший етап. Визначення істинної аномалії V. Для цьому етапі обчислюють:
1. часовий інтервал И(, що пройшов від референцної вихідної епохи і0
до моменту / спостережень:
2. наближене значення середнього руху
770 = ^\іі а
| п = Щ+Е>п |
3. уточнене значення середнього руху
4. середню аномалію
М = М0 + пО{
5. ексцентричну аномалію Е, використовуючи рівняння Кеплера:
Е - є 8ІпЕ = М
Рівняння Кеплера розв'язується методом ітерації:
Е,=М
Е2 = Е, + є 8іпЕ!
Е3= Е2 + є хіпЕ2
космічні ПС. Курсовий проект
Е4= Е3 + є зіпЕ3
Е5 - Е4 + є зіпЕ4 6. істинну аномалію V за формулами:
С08 V = (СОЗЕ — в) /(X - ЄС08 Е)
зіпУ = лІ1-е2 8ІпЕ/(Х-есозЕ) (2)
або за формулою
V
Другий етап. Визначення аргументу широти V. Для цьому етапі обчислюють:
1. наближене значення аргументу широти
1/0 = V + к (3)
2. поправку в наближене значення аргумента широти за рахунок впливу
стиснення Землі на орбіту супутника за формулою:
Ои = Сиссо82 І/о + Сшзіп2 ЬТо (4)
Коефіцієнти Сис і Сис містяться в ефемеридах. Сенс індексів при цих
коефіцієнтах полягає в наступному. Індекс и означає, що обчислюється саме аргумент широти V. Індекси с і $ означають, що вони стоять відповідно при косинусоїдальному і при синусоїдальному членах. Надалі така система індексації зберігається для подальших розрахунків.
3. уточнене значення аргументу широти
и=и0+ои (5)
Третій етап. Визначення радіуса орбіти супутника г. Для цьому етапі обчислюють:
1. наближене значення радіуса орбіти за формулою:
г0 = а(і - есозЕ) (6)
2. поправку в радіус орбіти за рахунок впливу стиснення Землі:
Д. = С.ґСсо82Цо + С^іпІШ (7)
3. уточнене значення радіуса орбіти:
г = г0 + Д (8)
Четвертий етап. Визначення орбітальних координат супутника на момент спостережень і.
На цьому етапі остаточно обчислюються координати супутника за формулами (1):
X— ГС08І] у— Ґ8ІПІ/
1 = 0
Космічні ПС П
Курсовий проект
2.2.3. Порядок обчислення координат супутника в земній системі координат
Для того, щоб визначити координати супутника в земній системі координат (Х¥і), тобто здійснити перехід до неї від орбітальної системи координат, необхідно виконати поворот по куту нахилу орбіти (/) і по довготі висхідного вузла / = Ж -90 (див. рисі). \")ч-с-Ч/
Тут кут 90 - Гринвіцький зоряний час (відраховується від точки
весняного рівнодення).
Таке обертання виконують в декілька етапів:
6>0 = соеі
де сое -7.292115147-10'5 рад/с - значення середньої кутової швидкості обертання Землі (одна з основних фундаментальних геодезичних сталих згідно моделі \¥08-84).
Процедуру обчислення виконують в три етапи.
Перший етап. Визначення нахилу орбіти на епоху спостережень. Для цьому етапі обчислюють:
1. поправку в кут нахилу орбіти за вплив стиснення Землі на орбіту
супутника:
Д. = Сіссоз2Ш + Сі5зіп21Іо (9)
2. виправлене значення кута нахилу орбіти:
і = і0+Ві+ЇОг (10)
Другий етап. Визначення довготи (/) висхідного вузла орбіти. Для цьому етапі обчислюють:
1. уточнене значення прямого сходження висхідного вузла орбіти:
Ж = К0 + 1¥'({-і0) (11)
2. уточнене значення довготи висхідного вузла:
1 = }У-о)еі (12)
Третій етап.На третьому етапі обчислюють прямокутні координати [ХУ2) супутника в миттєвій земній системі координат, тобто геоцентричний вектор супутника:
X = ХС08І - уС08І8ІПІ
¥ = Х8ІПІ + УС08ІС08І (13)
7, = у8ІПІ
де х, у - орбітальні координати супутника, визначені згідно формули (1)