Сутність та відмінності інтегрального методу аналізу

Інтегральний спосіб - цей спосіб застосовується для виміру впливу факторів в мультиплікативних, кратних і комбінованих моделях.

Використання інтегрального способу дозволяє отримати більш точні результати розрахунку впливу факторів в порівнянні зі способами ланцюгових підстановок, абсолютних і відносних різниць і уникнути неоднозначної оцінки впливу факторів, тому, що в даному випадку результати не залежать від місцезнаходження факторів в моделі, а додатковий приріст результативного показника, який утворився від взаємодії факторів, розкладається між ними порівну.

Таким чином, інтегральний спосіб дозволяє досягнути повного розкладання відхилень результативного показника по факторам і тому є універсальним.

В економічному аналізі для використання інтегрального способу застосовуються стандартні формули. Наведемо основні з них для різних моделей:

1. z =

∆ z_(х) = ;

∆ z_(у) =

2. z =

∆ z_(х) =

∆z_(у) =

∆ z_(l) =

Таким чином, використання інтегрального способу не потребує знань всього процесу інтегрування. Достатньо в готові робочі формули підставити необхідні числові дані і зробити відповідні розрахунки за допомогою калькулятора чи обчислювальної техніки.

8. Використання в економічному аналізі способів пропорційного ділення та часткової участі.

Іноді для визначення впливу факторів на приріст результативного показника може бути використаний спосіб пропорційного ділення. Це стосується тих випадків, коли ми маємо справу з адитивними моделями типу Y = X1 + X2 та змішаними типу

Розрахунок проводиться в такий спосіб:

Наприклад, рівень рентабельності капіталу знизився на 10 % у зв’язку зі збільшенням капіталу підприємства на 1,5 млн грн. При цьому вартість основного капіталу зросла на 2,5 млн грн, а оборотного — зменшилась на 1,0 млн грн. Отже, за рахунок першого фактора рівень рентабельності знизився, а за рахунок другого — підвищився:

Для розв’язання такого типу задач можна використати також спосіб часткової участі. При цьому вплив кожного фактора на результативний показник розраховується пропорційно його частці у відхиленні за цим показником, тобто розподіл зміни результативного показника між факторами проводиться за правилами пропорційного розподілу. Для цього спочатку визначається частка кожного фактора в загальній сумі приросту факторів, яку потім помножують на загальний приріст результативного показника:

У нашому прикладі розрахунки впливу факторів на зміну обсягу товарної продукції проводять так:

Усього: – 56 000.

10. Методи аналізу детермінованих моделей.

способи детермінованого факторного аналізу – ланцюгові підстановки, абсолютні і відносні різниці, індексний, інтегральний, логарифмічний, дольової участі;

11. Стохастичне моделювання і аналіз факторних систем

Кореляційний аналіз. Кореляційний (стохастичний) зв’язок – це неповна, імовірна залежність між показниками, яка проявляється тільки в масі спостережень. Розрізняють парну і множинну кореляції.

Парна кореляція– це зв’язок між двома показниками, один з яких є факторним, а другий – результативним.

Множинна кореляція– виникає від взаємодії декількох факторів з результативним показником.

Необхідними умовами застосування кореляційного аналізу є:

- наявність достатньої кількості спостережень про величини факторних і результативних показниках, що досліджуються;

- досліджувані чинники повинні мати кількісне вимірювання і відображатися в тих чи інших джерелах інформації.

Кореляційний аналіз спрямований на вирішення наступних основних задач:

- установлення щільності зв’язку;

- кількісну оцінку впливу факторів на результативний показник.

Щільність зв’язку між явищами вимірюється кореляційним співвідношенням:

, (4.7)

де - середнє квадратичне відхилення

“у” від теоретичних значень “ух”;

у_х – визначається на основі рівняння регресії;

- середнє квадратичне відхилення емпіричних (фактичних) значень “у”.

Кількісна оцінка щільності зв’язку в залежності від кореляційного співвідношення наведена в таблиці 4.2.

Кількісна оцінка щільності зв’язку при різних значеннях кореляційного співвідношення.

Величина кореляційного відношення	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Щільність зв’язку	слабка	помірна	помітна	висока	дуже висока

У випадку прямолінійної залежності кореляційне співвідношення іменується коефіцієнтом кореляції і позначається буквою “r”.

Кореляційне співвідношення (коефіцієнт кореляції) приймає значення від 0 до 1:

якщо η (r) = 0, то зв’язок між показниками відсутній;

якщо η (r) = 1, то зв’язок між показниками функціонально (детермінований);

якщо η (r) – негативна величина, то зв’язок між показниками зворотній.

Розв’язання аналітичної задачі із застосуванням кореляційного методу при парній кореляції складається із ряду етапів.

Етап 1. Проводиться відбір найбільш важливих суттєвих факторів які впливають на результативний показник. При відборі факторів ураховуються причинно-наслідкові зв’язки між показниками, всі фактори повинні кількісно вимірювані. Відібрані для аналізу показники і результати спостережень розміщуються в таблиці, в якій факторні признаки розташовуються у порядку зростання чи убування, тобто ранжируються.

Етап 2. Дані із таблиці переносяться на площину координат – строїться кореляційне поле.

Етап 3. Проводиться обґрунтування форми зв’язку:

- по формі кореляційного поля;

- шляхом візуального аналізу ранжированого ряду.

Форма зв’язку визначає подальші дії кореляційного аналізу.

Якщо зв’язок має прямолінійний характер, то розраховується коефіцієнт кореляції.

Якщо зв’язок криволінійний, то перш за все визначається теоретичне значення у_х. Для цього вирішується рівняння регресії яке описує зв’язок між показниками, що вивчаються. Потім розраховується кореляційне співвідношення.

Кореляційне співвідношення чи коефіцієнт кореляції дає кількісну оцінку щільності зв’язку, характеризує силу впливу факторних показників на результативні.

При прямолінійній формі зв’язку коефіцієнт кореляції (r_ху) розраховується за формулою:

, (4.8)

Якщо у результаті розрахунків значення r_ху > 0,80, вважається, що щільність зв’язку достатня для того, щоб зв’язок між х і у вважати прямолінійним, тобто таким, який має вигляд у = а + вх.

Прямолінійне рівняння регресії показує рівномірне нарощування результативного признака з зростанням факторного.

Коефіцієнт регресії впоказує, на скільки одиниць в середньому змінюється результативний показник узі зміною на одиницю факторного показника х.

Вільний член а показує начальну ординату, тобто відстань від початку координат до перехрестя прямої з оссю у.

Значення коефіцієнтів а і ввизначається методом найменших квадратів, який дає такі значення параметрів:

, (4.9)

, (4.10)

Якщо значення а і в,розраховані згідно з формулами ( 4.9 ) і (4.10), підставити урівняння прямої лінії у = а + вх, дістанемо шукану функцію (модель) залежності між у і х.

Метод множинної кореляції.Цей метод застосовується в тих випадках коли результативний показник залежить від декількох взаємно незалежних факторів. В глибоких дослідженнях локального характеру коло факторів може досягти навіть декількох десятків. Попередньо фактори оцінюють способом групування, потім на достовірність зв’язку за спеціальною методикою. Може статись, що деякі з факторів недостовірні, їх виключають з моделі.

Рівняння множинної регресії тоді записують у вигляді

де а₀, а₁, а₂ …..а_n – невідомі параметри (коефіцієнти регресії);

х₁, х₂ ……х_n – фактори.

Методологічні засади застосування множинної кореляції аналогічні наведеним, але вимагають трудомістких розрахунків із застосуванням комп’ютерів.

Зате одержані результати є достовірними і мають широкий діапазон застосування. Зокрема, для довгострокового прогнозування, оскільки однофакторна модель реальна для розрахунків на два-три роки перспективи.

Дисперсійний аналіз також використовується для визначення впливу одного чи декількох факторів на результативний показник при обмеженій кількості одиниць спостережень, його особливістю є визначення суттєвості (не суттєвості) впливу одного чи декількох факторів на різницю між групами спостережень при одночасному впливу на результат спостережень деякої випадкової величини, яка має нормальне розподілення.

Компонентний аналіз –при цьому методі безліч вихідних окремих показників замінюється узагальнюючими їх комплексами, головними компонентами, які об’єднують групи окремих показників, родинних по визначеним ознакам, але не виключають одне одного. Заміна вихідних факторних і результативних показників узагальнюючими їх комплексами, приводить до стиснення використовуємих при будуванні моделей інформації і к технічному спрощенню розрахунків, облегшує подальшу деталізацію аналізу за допомогою розкладання встановленої на початку величину впливу узагальненого комплексу факторів між його співставляючими. Наприклад, із загальної сили впливу основної компоненти, яка об’єднує окремі фактори, які характеризують технічний рівень виробництва, може бути виділено вплив питомої ваги нової техніки, коефіцієнта її завантаження, коефіцієнта автоматизації технологічних процесів, питомої ваги ручної праці.