Статистические методы изучения связей
Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляционной связи используется ряд специфических методов:
а) Простейший прием обнаружения связей – это сопоставление двух параллельных рядов (ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака).
Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке, а затем прослеживают направление изменения величины результативного признака.
Если возрастание величины факторного признака влечет за собой возрастание величины результативного признака, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если же с увеличением факторного признака величина результативного признака имеет тенденцию к снижению, то можно предположить обратную связь между признаками.
б) Балансовая связь – характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов и их использование.
Источники – это пассив баланса.
Использование – это актив баланса.
Актив баланса равен его пассиву.
в) Для предварительного выявления наличия связи и раскрытия ее характера применяют графический метод, используют данные об индивидуальных значениях признака – фактора и соответствующих ему значениях результативного признака в прямоугольных координатах, строят точечный график, его называют «полем корреляции».
Точки корреляционного поля не лежат на одной линии, они вытянуты определенной полосой слева направо или наоборот.
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | | | | | | | | | | | | |||||||||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
Рисунок 11.1 Корреляционное поле зависимости числа клиентов фирмы (у) от ее затрат на рекламу (х)
Положение каждой точки на графике определяется величиной двух признаков: уровнем затрат на рекламу и соответствующим ему числом клиентов, пользующихся услугами данной фирмы.
Здесь связь прямая, линейная.
Если одному и тому же значению признака – фактора соответствуют различные значения результативного признака, восприятие затрудняется, особенно при большом числе единиц совокупности. В таком случае для установления факта наличия связи можно воспользоваться статистическими таблицами – корреляционными или групповыми.
г) Корреляционная таблица.
Для ее построения сначала группируют значения результативного, затем – факторного признака. Факторный признак располагается в строках, результативный – в графах. Например, зависимость производительности труда от потерь рабочего времени можно показать в корреляционной таблице:
| Группы предприятий по потерям рабочего времени | Группы предприятий по производительности труда | Всего | ||||
| 4 – 10 | 10 - 16 | 16 - 22 | 22 - 28 | 28 - 30 | ||
| 8 - 10 | - | - | - | |||
| 10 - 12 | ||||||
| 12 - 14 | - | |||||
| 14-16 | - | - | - | |||
| 16-18 | - | - | - | - | - | - |
| Итого |
Концентрация численности единиц совокупности по диагонали таблицы говорит о наличии корреляционной связи между изучаемыми признаками.
д) Метод аналитических группировок.
Строится групповая таблица (аналитическая группировка). Все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины признак–фактора и по каждой группе вычисляются средние значения результативного признака.
е) Дисперсионный анализ – для характеристики тесноты связи между признаками в аналитических группировках рассчитывают эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации.
Эмпирическое корреляционное отношение – характеризует тесноту корреляционной связи, т.е. степень ее приближения к функциональной.
, (11.2)
где 
– общая дисперсия; 
– средняя из внутригрупповых дисперсий; 
– межгрупповая дисперсия.
Коэффициент детерминации:
(11.3)
Он показывает долю вариации результативного признака, вызванную действием факторного признака, положенного в основание группировки.
ж) Корреляционный анализ.
Итак, корреляция – связь, соотношение между объективно существующими явлениями и процессами. Частный случай корреляции – это регрессия. В корреляционном анализе оценивается сила стохастической связи; в регрессионном анализе исследуется форма связи, т.е. находится уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии).
Этапы построения корреляционно-регрессионной модели:
1.Установление факта наличия связи между признаками и определение набора факторов для модели.
2.Подготовка исходной информации для проведения анализа. К формированию исходной статистической информации предъявляется ряд требований, обеспечивающих теоретическую обоснованность проведения корреляционно-регрессионного анализа:
а) выборочная совокупность исходных данных должна быть репрезентативной. Обычно считается, что число наблюдений должно превышать число факторов;
б) выборка должна состоять из статистически независимых наблюдений;
в) результаты наблюдений должны быть однородными, следовательно, из рассмотрения нужно убрать те наблюдения, которые резко отличаются от типичного уровня;
г) в анализ должны включаться показатели, имеющие нормальное или близкое к нормальному распределение;
д) если строится многофакторная модель, то в регрессионную модель не должны включаться факторы, которые связаны между собой функционально, т. к. в этом случае не могут быть получены правильные оценки параметров модели.
3.Выбор формы связи и построение уравнения регрессии.
4.Вычисление показателей, характеризующих качество построенной модели.
5.Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии и других характеристик.
6.Вычисление показателей тесноты связи.
7.Оценка существенности корреляции.