Векторні діаграми спадів напруг

Побудова векторної діаграми

Величини спаду напруг на опорах обмоток:

- активні

- реактивні

Векторна діаграма (vector plot) будується на основі рівнянь напруг і струмів обмоток трансформатора:

 

(1.32)

 

Побудова діаграми здійснюється в такій послідовності:

1) вибирається зручний масштаб струмів та напруг;

2) відкладаємо напрям вектора магнітного потоку Ф по дійсній осі (рис. 1.2);

3) під кутом a, розрахованим за (1.22), від вектора магнітного потоку Ф в масштабі струму відкладається від початку координат (від точки 0) вектор струму холостого ходу І;

4) в масштабі напруги від початку координат відкладається вектор приведеної вторинної напруги U2;

5) в масштабі струму під кутом j2 до вектора U’2 з початку координат відкладається вектор приведеного струму вторинної обмотки ;

6) з кінця вектора U’2 паралельно вектору I’2 будується в масштабі напруги вектор спаду напруги R’2I’2;

7) з кінця вектора спаду напруги R’2I’2під кутом 90° в масштабі напруги будується вектор спаду напруги jX’2I’2 (якщо навантаження активне, то вектор jX’2I’2 відкладається за годинниковою стрілкою, а якщо від’ємне, то в протилежному напрямі);

Рисунок 1.2 – Векторна діаграма трансформатора при активно-індуктивному навантаженні

8) згрупувавши вектор струму I’2та вектори напруги U’2й спадів напругR’2I’2 , jX’2I’2 , потрібно їх розмістити на комплексній площині таким чином, щоб початки векторів та знаходилися в точці 0, а кінець вектора – на уявній осі –j;

9) після з’єднання початку координат з кінцем вектора jX’2I’2, утвориться вектор приведеної фазної ЕРС вторинної обмотки , рівний ЕРС первинної обмотки E1;

10) від початку координат відкладається вектор –I’2;

11) за правилом паралелограма додаються вектори струмів –I’2 та I0. Результатом побудов є вектор струму первинної обмотки I1;

12) з початку координат відкладається вектор –E1;

13) з кінця вектора –E1 в масштабі напруг паралельно вектору I1 відкладається вектор спаду напруги R1I1;

14) з кінця вектора спаду напруги R1I1 під кутом 90° в масштабі напруги в сторону випередження відкладається вектор спаду напруги jX1I1 ;

15) після з’єднання початку координат з кінцем вектора jX1I1, отримується вектор первинної напруги U1.

 

(З іншого джерела)

Коливання напруги на індуктивному опорі випереджають коливання напруги на активному опорі на і на векторній діаграмі ці напруги будуть взаємно перпендикулярні (мал. 3.10).

Вся система векторів обертається проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю w і проекція вектора Ɛmax на вісь X у будь-який момент часу дає миттєве значення електрорушійної сили Ɛ, а проекції векторів ImaxR i ImaxωL — миттєві значення спадів напруг, відповідно, на активному й індуктивному опорах.

 

10.Вільні електричні коливання.(Незатухаючі)

Вільними (власними) називаються коливання, які здійснює тіло за рахунок початкової енергії, без зовнішньої дії під час коливань.

Електромагнітні коливання — це періодичні перетворення енергії електричного поля на енергію магнітного поля і навпаки, які супроводжуються повторюваною зміною параметрів електричного кола (заряду, напруги, сили струму). Електричне коло, в якому можуть відбуватись такі перетворення енергії, називається коливальним контуром.

 

Якщо опір контура зменшувати до нуля R→0, тоді в LC контурі виникають незатухаючі коливання, для яких справедливі такі співвідношення: .

Заряди, напруги та струми в коливальному контурі будуть у цьому випадку рівні:

Період вільних незатухаючих коливань дорівнює

Ця формула вперше була отримана в 1853 році В. Томсоном, тому і називається формулою Томсона.

Струм I(t) в контурі можна переписати у вигляді: .

 

Тобто він відстає по фазі від різниці потенціалів на обкладках конденсатора на π / 2. Амплітуда I0 сили струму, та амплітуда Δφ різниці потенціалів дорівнюють:

Тому , де величину ρ називають хвилевим опором контура.

11.Затухаючі електричні коливання

Якщо відхилення фізичної величини від середнього положення в процесі коливань зменшуються в часі, говорять про затухання коливань, а якщо збільшуються — про наростання коливань.

Затухаючі коливання-коливання які, поступово слабнучи, зникають. Амплітуда затухаючих гармонічних коливань зменшується, а частота залишається незмінною.

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону

q(t) = q0cos(ωt + φ0).
Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний

Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре после переброса ключа K в положение 2, q0 = Cε, φ0 = 0. При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими.

Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – βυ. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R в электрическом контуре. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид

     

Физическая величина δ = R / 2L называется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция
которая содержит множитель exp (–δt), описывающий затухание колебаний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, называется временем затухания. В § 2.4 части 1 было введено понятие добротности Q колебательной системы:

где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:

Для RLC-контура добротность Q выражается формулой