Нахождение производных функции

Цель работы

 

Научиться вычислять производную функции, используя таблицу производных и правила

дифференцирования

 

Ход работы

Вариант

Найдите производную функции с помощью формулы :

1)

Найдите производную функции, преобразовав по свойству :

2)

Найдите производную функции, преобразовав по формуле :

3) 4)

Найдите производную функции, применив правило :

 

5) 6)  

Найдите производные сложных функций :

7) 8)
9) 10)
11) 12)
13)

Найдите производные, применив правило :

14) 15)
16)

 

17)Вычислите значение

Найдите производные, применив правило :

18) 19)
20)Вычислите значение

2.2. Допуск к работе

 

2.2.1 Заполните таблицу производных:

 

2.2.2 Допишите равенства:

 

К работе допускается ______________

 

Результаты работы

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 14

Построение графиков функции с помощью производной.

Цель работы

 

Научиться исследовать функцию с помощью производной и строить по результатам исследования график

 

Ход работы

Вариант

 

Исследовать функцию и построить её график:

 

2.1.1

 

2.1.2

 

2.1.3

 

2.1.4

 

2.2. Допуск к работе

 

2.2.1 Заполните пропуски

 

А) Если производная дифференцируемой функции положительна на промежутке, то функция на этом промежутке _____________________.

 

Б) Если производная дифференцированной функции _________________ на промежутке, то функция на этом промежутке убывает.

 

В) Если для дважды дифференцируемой функции вторая её производная отрицательнавнутри промежутка, то график функции является ______________ на данном промежутке.

 

Г) Если же вторая производная __________________ внутри промежутка, то график функции является вогнутым на данном промежутке.

 

2.2.2 Заполните пропуски

 

Схема исследования функции

1. Найдите область определения функции.

2. Определите четность, нечетность функции. ( f(-x) = f(x) - ____________________

f(-x) = __________ - нечётная)

3 Найти точки пересечения графика функции с осями координат. ( с осью ОХ у = ___ , с осью _____ х = 0).

4. Найдите производную функции.

5. Определите стационарные и критические точки производной. Т. е. точки в которых производная равна ________ и не существует.

6. Определите промежутки монотонности (возрастания, _____________ ) и экстремумы (максимумы и ________________ ) функции.

7. Найдите значения функции в _________________________ и критических точках.

 

  1. Найдите вторую производную и исследуйте функцию на выпуклость и ____________.

 

 
 


9. Для построения графика найдите необходимые дополнительные точки.

 

2.2.3 Дорисуйте схемы

 

А) Б)

 

 

К работе допускается ______________

 

  1. Результаты работы

3.1

y =

1) Область определения функции D(f) =

2) Четность, нечетность функции

f(-x) =

_____________________________________________________________________________________

3) Точки пересечения графика функции с осями координат

А) с осью ОХ ( у=0)

Б) с осью ОУ ( х=0)

4) Первая производная: y’ =

5) Стационарные точки: (y’ = 0)

____________________________________________________________________________________

6) Промежутки монотонности (возрастания, убывания)

Возрастает _______________________

Убывает __________________________

7) Экстремумы:

Максимум: xmax = ymax =

Минимум: xmin = ymin =

8) Вторая производная у ‘’ =

       
   
 
 

 


Выпукла ____________________

 

Вогнута _____________________

 

9 ) График функции:

 

х          
у          

 

3.2

y =

1) Область определения функции D(f) =

2) Четность, нечетность функции

f(-x) =

_____________________________________________________________________________________

3) Точки пересечения графика функции с осями координат

А) с осью ОХ ( у=0)

Б) с осью ОУ ( х=0)

4) Первая производная: y’ =

5) Стационарные точки: (y’ = 0)

____________________________________________________________________________________

 

 

6) Промежутки монотонности (возрастания, убывания)

Возрастает _______________________

Убывает __________________________

7) Экстремумы:

Максимум: xmax = ymax =

Минимум: xmin = ymin =

8) Вторая производная у ‘’ =

       
   
 
 

 


Выпукла ____________________

 

Вогнута _____________________

 


9 ) График функции:

 

х          
у          

 

                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 15