Пожизненные аннуитеты постнумерандо
Страховой пожизненный аннуитет постнумерандо– вид страхового аннуитета, при котором страховое обеспечение выплачивается пожизненно с периодичностью, указанной в договоре в конце периода (в конце года, полугодия, месяца).
Рассмотрим простейший аннуитет. Страхователь получает пожизненно, ежегодно в конце года 1 д.е. (1 руб., 1 тыс.руб., 1 млн.руб.). Выплаты производятся немедленно. Необходимо определить стоимость страхового аннуитета ах для лица в возрасте х.
ах.= 
,
где V – дисконтный множитель по ставке i;
w – предельный возраст, учитываемый в расчетах.
Умножим и разделим это выражение на Vx:
ах= 
;
|
Дj , тогда 
.
Величины Дх и Nx+1 получили название коммутационных чисел, которые приводятся в специальной таблице при заданной норме доходности i. В Справочнике ЭУМК приведены таблица смертности и таблица коммутационных чисел для i = 5%.
Пожизненный отложенный на n лет аннуитет постнумерандо
Страховой пожизненный аннуитет постнумерандо, отложенный на n лет –вид страхового аннуитета, при котором страхователь получает страховое обеспечение в течение всей жизни через n лет после заключения договора в конце периода.
Этот страховой аннуитет аналогичен предыдущему, только страхователь получает периодические выплаты 1 д.е. через n лет в течение всей жизни. С использованием коммутационных чисел стоимость отложенного аннуитета равна:
|
;
Пример 36.
Определить стоимость немедленного пожизненного аннуитета для 40-летнего страхователя при ежегодной выплате 1 тыс.руб.
|
(тыс.руб.).
Для того чтобы пожизненно получать в конце года 1 тыс.руб. необходимо заплатить единовременный взнос 13,82 тыс.руб.
Если выплаты отложены на 5 лет, то
|
(тыс.руб.).
Как видно стоимость отложенного аннуитета меньше, чем немедленного.
Пожизненный аннуитет пренумерандо
Страховой пожизненный аннуитет пренумерандо –вид страхового аннуитета, при котором страхователь получает выплаты пожизненно с периодичностью, указанной в договоре в начале периода.
Этот страховой аннуитет аналогичен пожизненному аннуитету постнумерандо, только выплаты производятся в начале года.
|
Пожизненный отложенный аннуитет пренумерандо
Стоимость этого аннуитета определяется с помощью коммутационных чисел по формуле:
|
.
Если бы в примере 24 выплаты производились ежегодно в начале года, то стоимость страхового аннуитета определялась по формулам:
|
(тыс.руб.)
|
(тыс.руб.)
Как видно аннуитет пренумерандо дороже аннуитета постнумерандо.