Расчет ЦЕНТРАЛЬНО-сжатых элементов постоянного цельного сечения

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева»

Кафедра строительных конструкций водоснабжения и водоотведения

В. Н. Ардеев

Конструкции из дерева и пластмасс

расчет элементов деревянных

конструкций

Методические указания к практическим занятиям для студентов направления подготовки 270800.62 «Строительство»,

очной и заочной формы обучения

Рекомендовано учебно-методической комиссией направления
подготовки бакалавров 270800.62 «Строительство» в качестве
электронного издания для использования в учебном процессе

Кемерово 2016

Рецензенты

Новиньков А. Г. – к.т.н., доцент кафедры строительные конструкции водоснабжение и водоотведение

Угляница А. В. – председатель учебно-методической комиссии специальности 270800.62 «Строительство»

Ардеев Валерий Николаевич. Конструкции из дерева и пластмасс: Расчёт элементов деревянных конструкций. Методические указания к практическим занятиям [Электронный ресурс]: для студентов направления подготовки 270800.62 «Строительство», очной и заочной формы обучения / В. Н. Ардеев, – Кемерово : КузГТУ, 2014. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM) ; зв. ; цв. ; 12 см. – Систем. требования : Pentium IV ; ОЗУ 8 Мб ; Windows XP ; (CD-ROM-дисковод) ; мышь. – Загл. с экрана.

В методических указаниях даётся методика расчёта элементов деревянных конструкций. Даны примеры расчёта и задания для самостоятельной работы. Приводятся необходимые справочные данные и литература.

Ó КузГТУ, 2016

Ó Ардеев В.Н., 2016

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ЦЕЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Общие положения

Элементами деревянных конструкций служат доски, брусья, бруски, бревна цельных сечений с размерами, указанными в сортаментах пилёных и круглых лесоматериалов, сортаменты которых приведены в прил. 1. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например балками или стойками, а также быть стержнями в более сложных конструкциях. Деревянные элементы рассчитывают по методу предельных состояний с учётом всех особенностей работы древесины и условий работы конструкций.

Предельные состояния- это состояния, при которых конструкция, (здание или сооружение в целом) перестают удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям или требованиям при производстве работ (возведении).

В деревянных конструкциях могут возникать две группы предельных состояний.

Первая группа наиболее опасна, она определяет непригодность конструкции к эксплуатации в результате потери несущей способности в результате разрушения или потери устойчивости.

Действующие максимальные нормальные σ или скалывающие τ напряжения в конструкции не должны превышать расчётное (минимальное) сопротивление материалов, из которых они изготовлены:

.(1.1)

Вторая группа определяет непригодность конструкции к нормальной эксплуатации, когда её деформации (относительный прогиб) от нагрузки превышают установленные (предельные) значения для данного типа конструкции.

Для нормальной эксплуатации должно выполняться условие

. (1.2)

Расчёт по первой группе предельных состояний проводится на действие расчётных нагрузок, а по второй - на действие нормативных нагрузок.

Нагрузки, действующие на конструкции, определяются согласно требованиям СП 20.1330.2011 «Нагрузки и воздействия» [2]. При расчёте конструкций из дерева и пластмасс учитываются главным образом постоянная нагрузка от собственного веса несущих и ограждающих конструкций и других элементов зданий g и кратковременные нагрузки от веса снега S, давления и отсоса ветра w. Учитываются также нагрузки от веса людей и оборудования. Каждая нагрузка имеет нормативное и расчётное значение.

Нормативные нагрузки удовлетворяют целям нормальной эксплуатации. Временные нагрузки определяются в результате обработки данных многолетних наблюдений и измерений. Постоянные нагрузки вычисляются по значениям собственного веса и объёма конструкций, прочих элементов здания и оборудования. На нормативные нагрузки проводится расчёт конструкций по второй группе предельных состояний - по прогибам.

Расчётные нагрузки определяются на основании нормативных с учётом их возможной переменчивости. Для этого значения нормативных нагрузок умножают на коэффициент надёжности по нагрузке γ_f, значения которых приведены в табл. 7.1 [2] значения которого различны для разных нагрузок, но все они, обычно, больше единицы. Значения распределённых нагрузок даются в нормах в килопаскалях (кПа), что соответствует килоньютонам на квадратный метр (кН/м²). Расчётные нагрузки применяют при расчёте конструкций по первой группе предельных состояний, по прочности и устойчивости.

Нормативные сопротивления древесины R^н(МПа) - это основные характеристики прочности чистой от пороков стандартных образцов древесины влажностью 12 %, определяемые на основании кратковременных лабораторных испытаний с обеспеченностью не ниже 0,95.

Значения нормативных сопротивлений практически используются при лабораторном контроле прочности древесины в процессе изготовления деревянных конструкций и при определении несущей способности эксплуатируемых несущих конструкций при их обследованиях.

Расчётные сопротивления древесины R (МПа) - это основные характеристики прочности древесины элементов реальных конструкций. Эта древесина имеет естественные допускаемые пороки и работает под нагрузками в течение многих лет. Расчётные сопротивления определяют на основании нормативных сопротивлений с учётом коэффициента надёжности по материалу γ_m и коэффициента длительности нагружения т_дл по формуле

Коэффициент γ_m значительно больше единицы. Он учитывает снижение прочности реальной древесины в результате неоднородности строения и наличия различных пороков, которых не бывает в лабораторных образцах. Коэффициент длительности нагружения т_длучитывает, что при неограниченном времени работы конструкции длительное сопротивление древесины конструкции примерно вдвое ниже кратковременного.

Расчётные сопротивления древесины сосны, ели и лиственницы европейской влажностью 12 % для основного сочетания нагрузок в сооружениях нормального (2-го согласно приложению Г [2]) уровня ответственности при сроке эксплуатации до 50 лет приведены в табл. 3 [2] . Расчётные сопротивления для других пород древесины устанавливают путём умножения величин, приведённых в таблице 3, на переходные коэффициенты т_n, указанные в таблице5 [2].

Расчётные сопротивления, приведённые в таблице, в соответствующих случаях, следует умножать на коэффициенты условий работы:

а) для различных условий эксплуатации конструкций - на коэффициент т_в, указанный в таблице 7 [2];

б) для конструкций, эксплуатируемых при установившейся температуре воздуха до +35 °С, - на коэффициент m_т= 1; при температуре +50 °С - на коэффициент т_т= 0,8. Для промежуточных значений температуры коэффициент принимается по интерполяции;

в) для конструкций, в которых напряжения в элементах, возникающие от постоянных и временных длительных нагрузок, превышают 80 % суммарного напряжения от всех нагрузок, - на коэффициент т_д= 0,8;

г) для конструкций, рассчитываемых с учётом воздействия кратковременных (ветровой, монтажной или гололёдной) нагрузок, а также нагрузок от тяжения и обрыва проводов воздушных ЛЭП и сейсмической, - на коэффициент т_н, указанный в табл. 8 [2];

д) для изгибаемых, внецентренно-сжатых, сжато-изгибаемых и сжатых клеёных элементов прямоугольного сечения высотой более 50 см значения расчётных сопротивлений изгибу и сжатию вдоль волокон - на коэффициент т_б, указанный в табл. 9 [2];

е) для растянутых элементов с ослаблением в расчётном сечении и изгибаемых элементов из круглых лесоматериалов с подрезкой в расчётном сечении - на коэффициент т_о= 0,8;

ж) для элементов, подвергнутых глубокой пропитке антипиренами под давлением, - на коэффициент т_а= 0,9;

и) для изгибаемых, внецентренно-сжатых, сжато-изгибаемых и сжатых клеёных элементов, в зависимости от толщины слоёв, значения расчётных сопротивлений изгибу, скалыванию и сжатию вдоль волокон - на коэффициент т_сл,указанный в табл. 10 [2];

к) для гнутых элементов конструкций значения расчётных сопротивлений растяжению, сжатию и изгибу - на коэффициент т_гн, указанный в таблице 11 [2].

Расчётные сопротивления следует умножить на коэффициенты надежности по сроку службы γ_н(сс) (табл. 12 [2])

Таким образом, расчётные сопротивления определяют путём умножения табличного значения R^Т на соответствующие коэффициенты условий работы m и на коэффициент надёжности по сроку службыγ_н.

Модуль упругости древесины вдоль волокон при расчёте по предельным состояниям второй группы следует принимать равным E=10 000 МПа (100 000 кгс/см²) для всех пород древесины.

Усилия в элементах конструкций, деформации конструкции или отдельных её элементов определяют по общим правилам строительной механики.

Подбор сечений при проектировании новых деревянных конструкций заключается в определении таких размеров элемента, при которых его прочность и устойчивость будут достаточны для восприятия действующих усилий, а прогибы не будут превышать предельных значений, установленных нормами проектирования.

Деревянные элементы рассчитывают на растяжение, сжатие, изгиб, растяжение или сжатие с изгибом, смятие и скалывание в соответствии с СП 64.13330.20011 «Деревянные конструкции» [1]. В соответствии с этими правилами производится расчёт деревянных элементов по деформациям.

Расчет ЦЕНТРАЛЬНО-сжатых элементов постоянного цельного сечения

Общие сведения о работе

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм и других сквозных конструкций. В сечениях сжатого элемента от сжимающего усилия N, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине нормальные сжимающие напряжения. Длина сжатых элементов конструкций, как правило, существенно превышает размеры поперечного сечения, и элементы разрушаются в результате потери устойчивости, которая происходит раньше, чем напряжения сжатия достигнут предела прочности. При потере устойчивости сжатый элемент теряет несущую способность и выгибается в сторону. Относительно короткие, редко применяемые элементы, разрушаются только от сжатия без потери устойчивости.

Прочность стержня при сжатии и потеря устойчивости зависят от площади F и формы его сечения, длины и типа закрепления его концов, что учитывается коэффициентом устойчивости φ, называемым иногда коэффициентом продольного изгиба.

Сжатые деревянные элементы рассчитывают по прочности и устойчивости при действии продольных сил сжатия N от расчётных нагрузок.

Рис. 2.1. Сжатый элемент

Расчетные формулы

Расчёт центрально-сжатых цельных элементов постоянного сечения следует производить по формулам:

а) на прочность

б) на устойчивость

где R_с- расчётное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон; φ - коэффициент продольного изгиба; F_НТ - площадь нетто поперечного сечения элемента; F_рас - расчётная площадь поперечного сечения элемента, принимаемая равной:

F_рас = F_бр - при отсутствии ослабления или если ослабления в опасных сечениях не выходят на кромки и их площадь не превышает 25 % F_бр, где F_бр, -площадь сечения брутто;

F_рас = (4/3) F_нт - если ослабления не выходят на кромки и их площадь превышает 25 % F_бр;

F_рас = F_нт-при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки.

Опасными зонами для центрально-сжатых элементов считаются следующие участки:

для элементов с шарнирным закреплением концов - средний участок, равный половине длины элемента;

для элементов с одним шарнирно-закреплённым и другим защемлённым концом - вся длина элемента;

для элементов с одним защемлённым и другим свободным нагруженным концом - участок, привыкающий к защемлению, равный половине длины элемента.

Коэффициент продольного изгиба φ следует определять по формулам: при гибкости элемента λ ≤70

; (2.3)

при гибкости элемента λ>70

,(2.4)

где коэффициент а = 0,8 для древесины и а = 1 для фанеры, коэффициент А = 3000 для древесины и А = 2500 для фанеры.

Гибкость элементов цельного сечения определяют по формуле , где - расчётная длина элемента; r - радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто соответственно относительно осей x или y.

Расчётную длину элементов следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент μ₀: .

Расчётная длина учитывает влияние типа закрепления концов на устойчивость сжатого элемента. При обоих шарнирно закреплённых концах она равна геометрической длине = l. При нижнем заделанном, а верхнем свободном конце - = 2,2 l. При нижнем заделанном, а верхнем шарнирном конце - = 0,8 l, при обоих заделанных концах - = 0,65 l.

Радиус инерции сечения i зависит от площади F и момента инерции сечения I, т. е. . Радиусы инерции прямоугольных сечений с размерами b и h (где h - меньший размер сечения) и круглых сечений диаметром d можно принимать равными 0,289h и 0,25d.

Гибкость сжатых элементов ограничивается предельной гибкостью λ_макс с тем, чтобы они не получились недостаточно надёжными λ ≤ λ_макс. Основные элементы конструкций - отдельные стойки, пояса и опорные раскосы ферм и др. - должны иметь гибкость не более 120, прочие сжатые элементы основных несущих конструкций - не более 150 и сжатые элементы связей - не более 200.