Прием относительных величин

Прием цепных подстановок, основанный на использовании относительных величин, состоит в том, что вместо абсолютных значений показателя берутся их относительные величины. Для этого все показатели формул (2) и (3) надо разделить на базовое значение обобщающего показателя У0, т.е. на (а0∙b0∙c0):

Ya = Yb = ; (8)

Тогда DY` = – 1;

DYа = –1;

DYb = ; (9)

DYc = ;

БУ: DY = DYa + DYb + DYc

Прием относительных разниц

Прием относительных разниц используется в тех же случаях, что и прием абсолютных разниц, только вместо абсолютных значений показателя берутся их относительные величины. Для этого все показатели формулы (7) надо разделить на базовое значение обобщающего показателя Y0, т.е. на (а0∙b0∙c0):

DY` = – 1;

DYа =

DYb = ; (10)

DYс = ;

БУ: DY = DYa + DYb + DYc.

Взаимосвязь абсолютных и относительных приемов

1. Чтобы перейти от относительных значений изменений результативных показателей (DYa, DYb, DYc) к абсолютным, необходимо DYa, DYb, DYc умножить на Y0, т.е. на (а0∙b0∙c0).

2. Если известно относительное изменение какого-нибудь фактора, то абсолютное изменение результативного показателя за счет данного фактора можно определить по формуле:

DY фi= , (11)

где aфi – процент отклонения фактора фi;

n – количество факторов;

SDYфi-1– сумма изменений результативного показателя, рассчитанного с учетом влияния на его величину всех предшествующих факторов.

Индексный метод

Индексный метод используется в том случае, когда на обобщающий показатель действует два и более факторов, и их влияние можно представить в виде произведения. Так, изучая зависимость результативного показателя от факторов "a" и "b", можно использовать модели взаимосвязанных факторных индексов:

Y = a·b,

; (12)

, ; (13)

IY = Ia·Ib, (14)

где IY – общий индекс;

Ia, Ib – агрегатная форма общего индекса (факторный) индекс.

Формулы (12) и (14) показывают, что общее относительное изменение результативного показателя "Y" образуется как произведение относительных изменений двух факторов "a" и "b".

Правило построения факторных индексов аналогично приемам элиминирования.

Абсолютное влияние факторов на изменение результативного показателя определяется как разность между числителем и знаменателем индекса фактора:

,

или , (15)

,

или , (16)

, , (17)

где ia, ib –индивидуальные индексы факторов "a" и "b".

Метод долевого участия

Применяется для анализа влияния факторов на результативный показатель в том случае, если факторы связаны с результативным показателем по правилам алгебраической суммы. Сущность его состоит в пропорциональном делении отклонения по обобщающему показателю по факторам, его обусловившим.

Рассмотрим факторную модель:

,

,

,

. (18)

Интегральный метод

Влияние факторов на обобщающий показатель можно представить в следующих математических выражениях:

; ; Y = a · b.

Формулы расчета изменений обобщающего показателя для каждого конкретного случая приведены ниже.

1.Если , то , DYb = DY – DYа. (19)

2.Если , то , . (20)

3.Если Y = a·b, то , . (21)