Криві байдужості, їх властивості

⇐ Назад

Графічна система переваг споживача зображується за допомогою кривих байдужості, вперше запропонованих у 1881р. англійським економістом Эджуортом.

Крива байдужості – крива, кожна точка якої представляє таку комбінацію двох видів товарів (x і y), що споживачу байдуже, яку обрати. Крива байдужості показує альтернативні набори товарів, що забезпечують однаковий рівень корисності.

Кошик	Яблука, шт	Банани, шт
	Q_X	Q_Y
А
В
С
D

A~B~C~D – комбінації X і Y дають споживачу однакове сукупне задоволення. Точки, розташовані вище і нижче кривої байдужості характеризують комбінації благ, що мають для споживача більшу або меншу корисність.

Набір кривих байдужості для одного споживача й одного набору благ утворює карту кривих байдужості:

Властивості кривих байдужості випливають з аксіом порядкового підходу:

1. Набори на кривих байдужості, більш віддалених від початку координат, забезпечують споживачу більшу корисність, а тому мають більшу перевагу, ніж набори на менш віддалених кривих. Це випливає з припущення, що більша кількість благ має перевагу над меншою: U₄>U₃>U₂>U₁.

2.Криві байдужості мають від’ємний нахил.

Точка А - певний набір товарів X і Y. У Ш квадранті розташовані набори з більшою кількістю товарів, а в I квадранті – з меншою кількістю, ніж у т.А. Набори в Ш квадранті мають перевагу над набором у точці А, а набор у точці А має перевагу над наборами, розташованими у I квадранті. Значить набори, еквівалентні А, знаходяться в II і IV квадрантах. Отже, крива байдужості має від’ємний нахил.

3. Криві байдужності не перетинаються.

Нехай криві байдужості перетинаються в т.А. Набори А і С розташовані на кривій байдужості i₁. Вони еквівалентні. Набори А і В – на кривій байдужості i₂. Вони еквівалентні. В~А~С ® B~C. Але набір C відповідає більшій кількості товарів X і Y, отже, С>В. Споживач не може одночасно і віддавати перевагу набору С над В, і не робити між ними розрізнень, отже криві байдужості не перетинаються.

Переходячи від т.А до т.В, споживач скорочує споживання товару Y на Dy = -2од. в обмін на збільшення товару X на x = 1од., але сукупний рівень задоволення залишається незмінним.

Гранична норма заміщення MRS_xy (marginal rate of substitution)

визначає, від якої кількості товару Y споживач згодний відмовитися, щоб одержати ще одну додаткову одиницю товару X, залишаючись на тій же кривій байдужості.

Граничною нормою заміни блага Y на благо X називається кількість блага Y, що повинна бути скорочена при збільшенні блага X на 1од. так, щоб рівень задоволення споживача не змінився.

MRS_XY = - , де u=const.

При т.В®т.А MRS_XY= - = , де u =const

MRS_XY дорівнює кутовому коефіцієнту нахилу дотичної до кривої байдужості в точці А. Знак “ - “ означає, що додатній зміні одного блага відповідає від’ємна зміна іншого блага. Якщо споживач при виборі іншого набору бажає залишитися на тій же кривій байдужості, приріст корисності від доданої кількості товару X повинен дорівнювати втраті корисності від вилученої кількості товару Y, тобто

Q_X ×MU_X = Q_Y ×MU_Y ;

- = = MRS_XY.

Δx

Оскільки МU_Xзменшується в міру заміни товаром X товару Y, а MU_Yзбільшується, зменшується. Це проявляється на графіку в убуванні кутового коефіцієнта нахилу дотичної в міру руху вниз уздовж кривої байдужості і пояснює її увігнутий характер. Це означає, що в околі будь-якої своєї точки крива байдужості знаходиться вище дотичної, проведеної до цієї точки.

З цього випливає зауваження. Зменшення MRS_XYу порядковій теорії має той же зміст, що і спад MU у кількісній теорії. Але в другому випадку MU оцінюється в ютілах, а в першому MRS_XY– обсягом іншого товару, від якого споживач готовий відмовитися.

Увігнутий характер кривої байдужості – найбільш загальна і розповсюджена ситуація. Однак є виключення:

а) товари, що жорстко взаємодоповнюють один одного (лижі, кріплення). MRS_XY=0, тому що ці блага не можуть замінятися.

б), в) MRS_XY=0 - споживач не поступиться навіть нескінченно малою кількістю товару на користь іншого

г) повністю взаємозамінні товари. MRS_XY = const (=1)

Бюджетна лінія.

Вибір споживача залежить не тільки від його переваг, але і від економічних факторів. Споживач намагається максимізувати корисність, але він обмежений бюджетом. Бюджетне обмеження показує, що сукупні витрати повинні бути не більше доходу. Якщо весь свій фіксований доход (I-income) споживач витратить на придбання товарів X і Y у кількостях Q_Xі Q_Yза цінами P_Xі P_Y,бюджетне обмеження може бути записане рівнянням бюджетної лінії:

I = P_X× Q_{X +}P_Y × Q_Y або

Бюджетне обмеження – це лінія, що показує, які набори благ може придбати покупець за певну суму грошей у межах свого доходу.

Бюджетна лінія – геометричне місце точок, що представляють набори благ, придбання яких вимагає однакових витрат.

Співвідношення цін товарів ( ) визначає нахил бюджетної лінії, а відношення ( ) указує на точку перетину бюджетною лінією осі y.

Товарні набори, розташовані нижче бюджетної лінії (т.А1), обійдуться дешевше, вище бюджетної лінії (т.А2) – дорожче (недоступні споживачу).

Фактори, що впливають на бюджетну лінію:

- зміна доходу споживача;

- зміна цін на товари

При зміні доходу бюджетна лінія зсувається паралельно убік його зменшення або збільшення (а, б), зміна ціни на товар Х приводить до зміни кута нахилу бюджетної лінії (в, г).

⇐ Назад