Тема 15. Функция случайной величины
Плотность распределения, функция распределения и числовые характеристики непрерывной случайной величины (НВС). Нормальное распределение
3.43. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:
Найти: а) константу c; б) Р (Х 
[-2;0]); в) M[Х]; г) D[Х]; д) функцию распределения F(x).
3.44. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:
Найти: а) константу c; б) Р (Х [ 
/3; 5 /4]); в) M[Х]; г) функцию распределения F(x).
3.45. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:
Найти:
а) константу c; б) M[Х];
в) D[Х]; г) P(2<Х<10);
д) функцию распределения F(x).
3.46. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:
Найти:
а) константу c; б) P (|X| 
2);
в) функцию распределения F(x).
3.47. Функция распределения НСВ Х имеет вид:
1) 
2) 
Найти: а) P (0,5 X 2,5); б) M[X]; в) D[X].
Законы распределения и числовые характеристики случайных векторов.
3.48. Дан закон распределения случайного вектора (X,Y) дискретного типа:
 yj
xi
| 0 | 1 | 2 |
| - 1 | 0,1 | 0,05 | 0,05 |
| 0,35 | 0,25 | 0,2 |
а) Найти: Р (Х= -1, Y=1), P(X=1, Y>0), P(X 
Y), P(XY 0).
б) Найти безусловные законы распределения каждой из компонент случайного вектора (X,Y).
в) Выяснить, зависимы или нет случайные величины X и Y.
г) Построить условный закон распределения случайной величины Y при условии Х=1 и найти условное математическое ожидание M[Y/X=1].
д) Найти математическое ожидание случайного вектора (mx, my), дисперсии DX, DY каждой компоненты, ковариацию KXY и коэффициент корреляции 
XY.
3.49. Дан закон распределения случайного вектора (X,Y):
 yj
xi
| 0 | 1 |
| -1 | 0,3 | 0,12 |
| p | 0,05 | |
| 0,35 | 0,03 |
Найти: р, Р (Х=0, Y=0), P(X 
Y), P(X 0, Y=1).
Выполнить задания б) – д) из предыдущей задачи для данного случайного вектора.
3.50. Дважды бросается игральная кость. Случайные величины: X – количество выпадений нечетного числа очков, Y – количество выпадений единицы. Построить закон распределения случайного вектора (X,Y). Найти Р(X Y). Выполнить задания б) – д) из задачи3.8.1.
3.51.Один раз подбрасывается игральная кость. Случайные величины: Х – индикатор четного числа выпавших очков (Х=1, если выпало четное число, и Х=0 в остальных случаях), Y – индикатор числа очков, кратного трем (Y=1, если выпало число, кратное трем, и Y=0 в противном случае). Построить закон распределения случайного вектора (X,Y) и безусловные законы распределения компонент. Зависимы или нет случайные величины Х и Y? Вычислить mX, mY, DX, DY, XY.
3.52.Производится два выстрела по мишени в неизменных условиях. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Случайные величины: Х – число промахов, Y – индикатор попадания при первом выстреле (Y=1, если при первом выстреле было попадание в мишень, и Y=0 в остальных случаях). Построить закон распределения случайного вектора (X,Y) и безусловные законы распределения компонент. Вычислить mX, mY, DX, DY, XY. Зависимы или нет случайные величины Х и Y?
3.53.Производится два независимых выстрела по цели с вероятностью попадания в цель, равной 0,6 при первом выстреле и 0,8 при втором. Случайные величины: Х – число попаданий при первом выстреле, Y – число попаданий при втором выстреле. Построить закон распределения случайного вектора (X,Y).
3.54. Из колоды в 36 карт наугад достают одну карту. Случайные величины:
а) Х – число вынутых тузов, Y – число вынутых крестовых карт; б) Х – число вынутых тузов, Y – число вынутых карт-картинок. Построить закон распределения случайного вектора (X,Y). Найти коэффициент корреляции XY. Выяснить, зависимы Х и Y или нет.
пределения его компонент:
 yj
xi
| 0 | 1 | 3 | P(X=xi) |
| 0,1 | 0,15 | 0,3 | ||
| 0,3 | ||||
| P(Y=yj) | 0,25 |
Заполнить пустые клетки в таблице. Найти mX, mY, KXY. Зависимы или нет Х и Y?
Литература: [2; 3; 7; 8]
Учебно-методическая литература: [4; 6]