Регулирование производственного процесса перевалки грузов в порту
Необходимую интенсивность переработки грузов средней интенсивностью u1 (угол a1) на календарном интервале времени от нуля до tk (кривая I). Тогда объем грузопереработки к моменту времени tk достигнет плановой величины. Известно, что даже хорошо спланированный производственный процесс переработки грузов в порту не идет точно по графику, а отклоняется от него в ту или иную сторону вследствие случайных возмущений. Удержание этих отклонений в допустимых пределах обеспечивается оперативным регулированием. Для решения этой задачи необходимо с достаточной дискретностью сравнивать планируемое состояние производственного процесса грузопереработки с фактическим и, в зависимости от степени их расхождения, вырабатывать корректирующие воздействия.
Под корректирующим воздействием понимается рекомендация, вырабатываемая системой управления, реализация которой может обеспечить оптимальное продолжение производственного процесса перевалки грузов в порту.
Рассмотрим процесс, представленный на рис. 2. В верхней части рисунка на оси ординат откладывается объем грузопереработки, по оси абсцисс - время. Угол a наклона кривых 1,2,3 соответствует интенсивности (скорости) грузопереработки в единицу времени. В нижней части рисунка на оси ординат откладываем интенсивность грузопереработки - u (t ), по оси абсцисс - время.
Пусть порт (погрузочно-разгрузочный район, участок), обладающий определенными ресурсами R ( t ), специализированных технологических линий, обеспечивающих
На нижнем рисунке объему грузопереработки будет соответствовать контуру Qk.
На нижнем рисунке объем грузопереработки будет соответствовать контуру 0АВС: tk
Впл = ò u ( z ) dz. (27)
а)
H J
A B
E F
C
0 D G tk t
б)
Рис.2
Предположим, что, начиная с момента времени t1, средняя интенсивность грузопереработки в силу каких-нибудь причин (в общем случае стахостически) уменьшилась до u2 < u1 , a2 < a1 (кривая 2 – контур DEFC) . Тогда для компенсации потерь в грузопереработке следует с определенного момента t4 = t1 + ty ввести процесс грузопереработки некоторые дополнительные ресурсы из множества, или начать обработку новых судов, что в совокупности обеспечит прирост средней интенсивности грузопереработки D u (кривая 3, угол a3 > a1 , контур GHJC ) так, чтобы
t1 tk tk tk
ò u1 (z) dz + ò u2 (z ) dz + ò D u (z ) dz = ò u1 ( z ) dz (28)
0 t1 t1 + ty 0
Здесь ty - время управления процессом грузопереработки в порту:
t = ty+tp+tu (29)
t3- время запаздывания от момента снижения интенсивности грузопереработки до обнаружения этого факта; tp , tu - время принятия и время исполнения решения.
Естественно, что необходимый прирост интенсивности переработки грузов, для компенсации отставания, зависит не только от величины падения средней интенсивности грузопереработки, но и от ty и составляющих ее компонентов t3 , tp и tu. Величина t3 (время запаздывания) связана с шагом оперативного регулирования.
Выбор продолжительности этого промежутка времени является сам по себе также оптимизационной задачей". Слишком редкие регулировки далеко уводят фактический процесс грузопереработки и приводят к лишним затратам ресурсов на управление. Оптимальную величину шага регулирования (шага регулирования) следует выбирать минимизируя суммарные издержки, вызываемые отклонением процесса грузопереработки от плана и затратами на выработку управляющих воздействий.
Шаг регулирования (дискрет управления) можно рассчитать в зависимость от продолжительности выработки управленческих решений в системе, среднего времени запаздывания и реализации этих решений.
Для расчета продолжительности выработки управленческого решения tp - , воспользуемся методикой [ 5 ], преобразуем предложенную формулу относительно Tраб , которое можно считать равным
m
ka * kн * åRi Qi
i
tp = Tраб = ---------------------- , (30)
kф * Pср * nэвм
где kн = s*- коэффициент неравномерности ввода информации в ЭВМ s - коэффициент суточной неравномерности; H - коэффициент годовой неравномерности; kа - коэффициент автоматизации программирования; Pi- коэффициент трудоемкости обработки, определяемой количеством машинных операций на один знак вводимой информации для i группы задач; Qi - средний объем информации для решения i - ой группы задач; m - количество однотипных групп решаемых задач; Пср -паспортное быстродействие ЭВМ (быстродействие процессора, без учета обращений к внешней памяти и устройствам ввода-вывода) , операций в секунду; kэф коэффициент понижения среднего быстродействия ЭВМ за счет обращения к внешней памяти и устройствам ввода- вывода; Траб- полезное время работы ЭВМ в течении года в секундах; n эвм количество ЭВМ используемых для определения продолжительности принятия управленческого решения, в нашем случае принимаем nэвм = 1.
Оперативное регулирование производственного процесса перевалки (перегрузки) грузов в порту можно осуществить несколькими методами.
Например, первый способ регулирования состоит в том, что после учета (замера) фактического объема грузопереработки к t моменту времени, с начала интервала переработку такого количества грузов, которое запланировано к переработке за рассматриваемый плановый период. Критерии оптимальности такого плана может быть - минимум совокупных затрат по флоту, находящемуся под обработкой, и порту, по грузам который будут переработаны до конца периода пла-нирования, при удовлетворении ограничениям накладываемым на ресурсы. Траектория, отражающая регулирование с применением рассматриваемого метода показана на рис. 2. а, б.
Для математической модели задачи используем следующие обозначения: i=1,2,…i*- виды перерабатываемых грузов; j =1,2, … j*- производственные перегрузочные комплексы (причалы) для обработки судов; ɣ (ɣ= 1,2, … , ɣ * ) - суда под погрузкой либо выгрузкой; Sɣ- удержание судо-суток на стоянке в порту ; Sij - себестоимость переработки одной тонны i -го груза на j -м причале; R = {rij} – количество технологических линий, составляется план, оптимальным образом обеспечивающий специализированные технологические линии для обработки судов в порту на специализированных производственных перегрузочных комплексах (причалах); uij - интенсивность переработки i -го груза на j -ом причале перегрузочного комплекса порта; qij - количество i -х грузов на ɣ -м судне [0tT] - календарный период, интервал планировали; ti - текущий момент времени, m ɤ - количество трюмов ɤ -ом судне; n ɤ - количество технологических линий одновременно работающих на ɤ -ом судне ; Mij - укрупненная судо-часовая норма переработки i -го груза на j -ом комплексе;
πɤ i = (πiɤ 1, … , π ɤ i* ) - последовательность переработки грузов на ɤ -ом судне (при погрузке по возрастанию π ɤ i , выгрузке - убыванию π ɤ i ); Δt - щаг, дискретность регулирования грузовой обработки судов ; [t0, t0 + Δt ] - промежуток времени - шаг, дискрет управления; ŋ = 1,2, … , ŋ* последовательность шагов регулирования.
Будем считать, что на начало каждого очередного дискрета t0 для каждого R ресурса существует множество судовых работ ɤ q ( t0 ) = [ q Ii j ɤ] готовых к выполнению на j -ом специализированном производственном перегрузочном комплексе в течении данного шага регулирования в определенной последовательности π ɤ i j=1, … , π ɤ ij*.
Выделим во множестве ɤq ( t ) три подмножества судовых работ: ɤ q ( t0 ) - судовые работы, 0
выполняемые с отставанием от плана-графика; ɤq ( t0 )- судовые работы, выполняемые по +
плану-графику; ɤ q ( t0 ) - судовые работы, выполняемые с опережением плана-графика.
_ 0 +
ɤ q ( t 0 ) = ɤ q ( t 0 ) U ɤ q ( t0 ) U ɤ q ( t 0 ) (31)
Для регулирования процесса грузовой обработки судов выбираются наиболее приоритетные судовые работы по правилу "первый прибыл, первый обработан на специализированном перегрузочном комплексе (причале). Судно, начатое обработкой на j-ом производственном перегрузочном комплексе (ППК, причале) должно быть окончено обработкой на этом же причале, т.е. для каждого ɤ -го судна принятого под обработку j:= const до конца его обработки. Если на судне имеются две партии грузов, требующие переработки по отдельных ППК, то такое судно рассматривается как два судна. При этом, для выгрузки второго груза, судно становиться в очередь на специализированный причал, с момента окончания нормативного сталийного времени по первому грузу. ∑∑ rij ≤ R- количество технологических линий используемых для обработки судов меньше либо равно их общему количеству в порту.
Все суда, прибывающие в порт, принимаются под обработку по правилу: "первый пришел, первый принят под обработку на специализированном ППК (причале).
uij= const - интенсивность переработки i -го груза на j-ом причале на всем интервале планирования - величина постоянная [aij]- матрица возможного использования и фактической занятости причалов для переработки i-x грузов,
óI, причал может использоваться для переработки 4-го груза (свободен);
a i j : = í -1, причал занят для переработки I-го груза;
î 0, причал не может использоваться для переработки i-го груза
Задачу регулирования процесса грузовой обработки судов (при первом методе решения задачи) будем осуществлять по критерию "минимум совокупных затрат на переработку грузов и стоянку судов под обработкой на интервале регулирования.
При регулировании производственного процесса в морском порту (по первому способу), необходимые данные расчитываем используя следующие формулы»
Комплексные расходы по обработке i-го судна на j -ом причале.
s ɤ j = t ɤ j (s ɤ + M ɤ ji * s ɤ ji ) (32)
Время стоянки ɤ -го судна на j -ом причале под обработкой
t ɤ j = q ɤ ji / M ɤ ji 33)
где q ɤ ji - количество i -x грузов переработанных на j -ом причале на ɤ -om судне.
Количество i-х грузов переработанных на j-ом причале при обработке ɤ -ro судна
q ɤ ji = M ɤ ji * t ɤ ji . (34)
Целевую функцию запишем:
Z = ∑∑ s ɤ j * a ɤ j + ∑s ɤ ( z ɤ + t ɤ ) >min (35)
∑ t ɤ j * a ɤ j < Tj ; j = 1, n ; (36)
∑ aji = 1 ; ɤ = 1, m ; (37)
∑∑ r ɤ j * a ɤ j ≤ R ; (38)
N ( 1 - y ɤ p ) + (zp +z ɤ j ) ≥ t ɤ j ( a ɤ j + apj - 1 ) ; (39)
ɤ, p = 1,m; j = 1,n ;
T ɤ - ∑ t ɤ j * a ɤ j ≥ z ɤ ≥ t ɤ ; ɤ = 1, m ; (40)
zr ≥ z ɤ + ∑ t ɤ j * a ɤ j ; ɤ r ~ ɤ = 1,m ; (41)
a ɤ j ∈ { 0,1} ; y ɤ p ∈ { 0,1} ; zɤ ≥ 0. (42)
В приведенной модели: S ɤ j- комплексные расходы по обработке судна ɤ на j -ом причале: a ɤ j =1 ли судно ɤ обрабатывается на j-ом причале, a ɤ j =0 - противном случае s ɤ - себестоимость содержания судна ɤ на стоянке; z ɤ - время начала обработки судна ɤ; t ɤ -время прибытия судна ɤ в порт; t ɤ j -общее время стоянки под грузовыми операциями судна ɤ на j -ом причале; Tj - бюджет времени j-го причала в рассматриваемом периоде: rij - количество ресурсов, требуемое для обработки судна ɤ на j -ом причале; R- количество ресурсов порта; N - любое большое число; yɤ p , если судно p обрабатывается после судна ɤ, yɤ p = 0 в противном случае; Tɤ - планируемое время окончания обработки судна ɤ ; M ɤ ji -интенсивность обработки судов.
В модели целевая функция определяет расходы, связанные с обработкой судна, так и с ее ожиданием. Ограничение (36) связано с пропускной способностью причалов по бюджету времени. Равенство (37) требует закрепления судна за одним причалом. Неравенство (38) связано с ограниченностью ресурсов порта. Неравенство (39) определяет следующие условия: если судно р обрабатывается после судна ɤ на j -ом причале, то разность zp - z ɤ ≥ tɤj. Неравенство (40) определяет допустимый интервал времени начала обработки судов. В случае когда, судно обрабатывается на двух причалах и более, соблюдаются неравенство (41). В нем zr - время начало обработки судна г , являющегося фактически переобозначенным судном ɤ на следующем причале. Для описания задачи регулирования производственного процесса перевалки грузов на судах, введем дополнительные обозначения: n ɤ ≥ m ɤ количество одновременно работающих на судне линий не может превышать наличия на нем люков; ∑∑ rɤj ≤ R -количество технологических линий используемых для обработки судов меньше либо равно их общему количеству в порту; πɤij = (π ɤ i j=1, … , πɤ ij* ) очередность приема под обработку ɤ -го судна с i -м грузом на j –м причале. Если t ɤ =1 ji < t ɤ = 2ji то π ɤ = 2ji = 1 и π ɤ = 2ji = 2 или первое прибывшее судно t ɤ =1 ji ; принимается под обработку раньше судна t ɤ =1 ji ; [m ɤ i j ] - матрица предъявленных, обрабатываемых и люков обработка которых возможна на каждом судне.
ó I, если n ɤ -ый люк предъявлен для обработки;
m ɤ ji = í - I, если люк уже обрабатывается;
î 0, если обработка судна через n ɤ -й люк возможна.
Из множестве ɤ q ( t0 ) выбирается суда с n ɤ < m ɤ и ранжируются по возрастанию остатка сталийного времени т.е. Δ t ст ɤ =1 < Δ t ст ɤ =s < Δ t ст ɤ =n < … из матрицы m ɤ ji первого судна выбираются люки к t0 моменту времени не обрабатываемые на ɤ -ом судне т.е. m I=I* =0. Проверяется соответствие специализации имеющиеся ресурсы и груза, т.е. rij = m ɤ ji , если специализация технологической линии и рода груза на m ɤ люке совпадают то, rij линии, присваивается ɤ -ый признак т.е. и rij эта линия закрепляется за обработкой m -го люка на ɤ -ом судне на j-ом причале. Общее количество технологических линий не занятых к t0 моменту времени уменьшается на величину ∑ r ɤ ji . Процедура дополнительного закрепления технологических линий выполняется до тех пор пока будут использованы все имеющиеся технологические линии т.е. Rij - ∑ r ɤ ji =0 или на судах, входящих во множество ɤ q ( t ) невозможно организовать дополнительные технологические линии. В этом случае, сводные линии Δ Rij = Rij - ∑ r ɤ ji - направляются на суда принимаемые под обработку из очередей на специализированные перегрузочные комплексы порта (причалы).
Фиксируется множество свободных причалов и готовых в работе
на них в t момент времени технологических линий, т.е. Δ Rij = { rij } на каждом j -ом причале.
Для каждого свободного j -го причала из очереди выбираются - ɤ ые суда с d ɤ = min , сопоставляются с mɤ с имеющимися на .j-ом причале { rij }ti линиями и последние закрепляются за люками каждого ɤ -го суда, т.е. соблюдается тождество { rij } = m ɤ ji . Эта операция продолжается до тех пор пока не будет полностью исчерпано множество {rij }ti и все суда из очередей будут приняты под обработку на специализированные причалы, т.е. { rij }ti = O и { ɤ q* ( t0 ) } = { q ɤ I * } = O .
На каждом судне принятым под обработку на j -ом причале может быть рассчитана интенсивность переработки грузов из выражения
q ɤ ji / t ɤ = u ij (43)
Интенсивность переработки грузов с ti момента времени до конца календарного периода, т.е. на интервале времени [ ti, T ] 
[ 0,T ] ,
определим по формуле
å qi j ɤ / ( å qi j ɤ / Mij = u(n) , (44)
i j ɤ ɤ [ti,T]
_
u(p) = (å qi j ɤ - å qi j ɤ ) / ( T – ti ) . (45)
[ti,T] [0,T] [0,ti]
Для регулирования производственного процесса перевалки грузов в порту по второму методу, который состоит в том, что после контрольного учета (замера) объема грузопереработки, объем грузопереработки в единицу времени доводится до величины установленной первоначально составленным планом-графиком. Решение задачи этим методом менее эффективно , но обеспечивает вполне приемлемые для практики решения. Одновременно с этим, трудоемкость выработки приемлемых регулировочных решений значительно меньше, чем при первом, уже рассмотренном выше, методе.
Рассмотрим исходные данные для решения задачи регулирование процесса переработки грузов на судах по второму методу.
Формализуем решение задачи регулирования с дискретностью Δ t . Всe имеющиеся ресурсы - технологические линии для обработки судов, как и в первом случае R = { rij }. Промежуток времени - шаг, дискрет управления обозначим [ t0 , t0, + Δ t ] на момент времени tо - начало шага регулирования для каждой специализированной технологической линии rij существует некоторое множество судовых работ ɤq ( t ) = { qɤji } , готовых к выполнению на интервале шага, дискрета регулирования. Будем считать, что любая судовая работа из множества { qɤji } к моменту to , если она планируется к выполнению обеспечена необходимыми ресурсами. Из этого множества для решения задачи регулирования необходимо выбрать некоторое подмножество { q ɤ ji }.
Как и при решении задачи регулирования первым методом разобьем множество ɤ q ( t ) на три подмножества. В первую очередь выделим суда обработка которых ведется с отставанием от плана-графика, т.е. множество судовых работ { q ɤ ji } на интервале времени [ t0 , t0, + Δ t ] для которых к началу шага регулирования t0 , количество обрабатываемых люков меньше наличия их на судне n ɤ < m ɤ и фактическое время обработки судов больше чем по плану-графику т.е. t ɤ ф ɤ t ɤ п г и обработка дополнительных люков на судах с t0 момента времени возможна, т.е. работы для которых, δd1 ji = 1
δd1 ɤji = 0 - в противном случае).
Количество грузов которое может быть переработано на судах с n ɤ < m ɤ за единицу времени на интервале [ t0 , t0, + Δ t ], за счет концентрации технологических линий составит величину равную å q1 ɤ ji .
Отклонение фактического объема грузопереработки на судах от объемов грузопереработки предусмотренного планом-графиком к началу η -го шага регулирования определим из выражения
å Δqij m ɤ =å Δqij m ɤ - å Δqij n ɤ
[ t0 η ] [ 0,T ] [0, t0 η ]
Обозначим производительность ri j технологической линии, работающей на m-ом люке ɤ -ro судна – pij mɤ т/сут. тогда производительность технологических линий занятых на обработке состави т величину å pij mɤ , т/сут.
Необходимое множество технологических линий [rij] , имеющих производительность pij mɤ для освоения дополнительного объема грузопереработки на судах - å Δqɤji на η -ом шаге регулирования продолжительностью [ t0 , t0, + Δ t ] определим из выражения
{ri j }1 = å Δqij m ɤ / pij m ɤ * Δ t , (46)
[ t0 , t0, + Δ t ]
Для освоения рассматриваемого дополнительного объема грузопереработки на судах необходимо чтобы количество технологических линий занятых на судах под обработкой и дополнительно необходимые линии не превышали общего их наличия в порту, т.е
{ R } = { rij } ≥{ rij m ɤ } 
{ rij m ɤ } (47)
Если общее количество технологических линий в порту к началу η -го шага регулирования меньше необходимого, т.е.
{ R } = { rij } <{ rij m ɤ } { rij m ɤ }1 (48)
[ t0 , t0, + Δ t ]
то, необходимо в производственный процесс обработки судов ввести дополнительные специализированные технологические линии, например, за счет использования имеющихся технологических линий в сверхурочное время.
Законодательством, как известно, разрешено привлекать на сверх урочные работы каждого работника не более чем 120 часов или, в среднем за месяц, по 10 часов - 1,2,3 смены при занятости на сверхурочных работах в течении одних суток не более 4-часов (0,5 смены). С учетом этого ограничения, на сверхурочных работах, в течении одного месяца, каждая технологическая линия может отработать ( 0,5 смены). В этой связи, обеспеченность ресурсами (технологическими линиями) для освоения дополнительного объема грузопереработки в течении одного шага (дискрета) регулирования запишем следующим образом
{ rij m ɤ }1 ≤ 0,5 * { rij m ɤ } / η. (49)
Математически задачу регулирования перевалки грузов на судах, по отклонениям запишем следующим образом.
Минимизировать
Z = tp = å Δqij m ɤ / å rij m ɤ pij = min (50)
ij ij
при ограничениях
å rij ≥ å rij m ɤ + å( rij m ɤ)1; (51)
ij i ij
å rij m ɤ ≤ 0,5 å rij m ɤ / η = B; (52)
ij ij
если å ( rij mɤ )1 > B, то задача до лжна решаться первым методом.
Δqij m ɤ ≥ 0; (53)
I =1,2,…I*; j=1,2,…j*; m ɤ =1,2,…; m ɤ *; ɤ =1,2,… ɤ *;
(51) определяет затраты времени на освоение дополнительно объема грузопереработки для обеспечения обработки судов в соответствии с первоначальным планом- графиком.Ограничения означают: (52) - наличие технологических линий в порту для обработки судов; (53) - ограничение по использованию технологических линий на сверхурочных работах; (2854) - условие регулирования процесса переработки грузов на судах первым методом; (55)-неотрицательность переменных.
Ограничения по пропускной способности. Необходимые для решения задачи регулирования технологические линии rij, не должны превосходить фактически наличных технологических линий на интервале планирования a. Обозначим: rij (t) количество технологических линий на момент t; τфij - нормативное время переработки qij mɤ партии грузов. Тогда для любого момента t из интервала [ t0 , t0, + Δ t ].
rij = å d ( qij m ɤ t ) δq ji m ɤ + å b ( qij m ɤ ). (54) qji m ɤ ɤ q (t) t0 - τфij(q ji m ɤ) ≤t0
Первый член (2854) включает объемы грузопереработки ɤ q (t) из которые должны начинаться в интервале [ t0 , t0, + Δ t ] . Второй член (54) включает объемы грузопереработки, которые начинаются в промежутке от t0 - τфij(qjim ɤ). Переработка этих объемов грузов закончатся не раньше времени t0 , может быть, в интервале [t0 , t0, + Δ t], а может быть, и позже [t0, + Δ t] ; b (q ji m ɤ), t : = 1, если переработка q ji m ɤ занимает rij в момент времени t, b (q ji m ɤ ), t : = 0, в противном случае. Примечание: Если ( t - t q ji m ɤ ) ɤ τij(q ji mɤ), то b (q ji mɤ t) = 1; Если ( t - t q ji m ɤ ) ≥ τij(q ji m ɤ), то b (q ji mɤ t) = 0. Таким образом, первый член выражения (54) подсчитывает на момент t число занятых технологических линий из множества { rij} , переработка которых начинается в интервале дискретности. Второй член (54) подсчитывает для момента t число технологических линий использование которых начато до момента t0 , т.е. до начала текущего дискрета управления. Теперь можно записать ограничения по пропускной способности: rij (t) ≤ r фij (a), где r фij(a) - фактическое количество технологических линий на интервале планирования a. Аналогично рассмотренному решению задачи оперативного регулирования для первого подмножества ɤ0q (t) решается задача регулирования для второго подмножества ɤ 0q (t) . Подмножество ɤ 0q (t) включает объемы переработки грузов на судах, идущие в среднем по плану-графику. Однако если есть свободные технологические линии, то может оказаться выгодным использовать их на переработки грузов составляющих множество ɤ0q(t) . Третье подмножество ɤ+q(t) - это объемы грузопереработки qji mɤ опережающие план-график. При наличии свободных технологических линий целесообразно использовать их на qji mɤ работах. Переработка партий грузов, входящих в подмножество ɤ +q(t) увеличивает вероятность выполнения плана.
Результаты изложенные в статье имеют прикладное значение, позволяют существенно повысить эффективность использование основных фондов морского порта за счет оптимизации принимаемых управленческих решений в реальном маштабе времени, более четкой координации совместной деятельности предприятий различных отраслей экономики в сффере порта.