Порядок выполнения работы.
1. Перед началом выполнения работы ознакомиться с установкой и проверить правильность включения приборов.
2. Включить установку в сеть тумблером 1.
3. Установить рукояткой 4 анодное напряжение Ua по заданию преподавателя. Значение Uа записать в табл.17.3.
4. Изменяя поворотом ручки 5 ток в катушке, подобрать такой Iкр, при котором зеленое поле индикатора 6Е5С отрывается от края экрана (полностью перестает касаться внешней окружности). Значения Iкр записать в таблицу 17.3.
Таблица 17.3
| Номер опыта | Ua, В, | Iкр., А | (e/m), Кл/кг | (e/m)ср., Кл/кг, | Δ(e/m), Кл/кг | (e/m)табл., Кл/кг |
5. Произвести измерения при других значениях напряжения, заданных преподавателем.
6. Произвести вычисления удельного заряда по формуле (17.15), где m0 =4p×10-7 Гн/м – магнитная постоянная; L=0.1м; ra=0.01м, N = 370; K = 0.85; 
– анодное напряжение; 
– критический ток.
7. Рассчитать среднее значение удельного заряда и его погрешность, сравнить с табличным значением.
8. Результаты расчетов занести в таблицу 17.3.
9. Сделать выводы.
Контрольные вопросы.
1. Напишите формулу силы Лоренца в векторном и скалярном виде. Как направлена сила Лоренца?
2. Рассмотрите движение электрона в однородном магнитном поле в двух случаях: а) скорость электрона 
^ 
; б) скорость электрона направлена под углом a к полю (найти радиус траектории, период вращения, шаг винтовой линии).
3. В чем суть метода магнетрона для определения удельного заряда?
4. Выведите расчетную формулу (17.12).
5. Влияет ли на величину Вкр изменение направления тока в соленоиде на противоположное?
6. Нарисуйте траекторию электрона на участке "катод-анод". Укажите векторы сил, действующих на электрон.
Используемая литература
[1] § 21.2, 23.1, 23.3;
[2] §§ 14.2, 14.3;.
[3] §§ 2.41, 2.42;
[4] т.2, §§ 43, 72, 74, 75;
[5] §§ 114, 115.
Лабораторная работа 2-18
Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре (ФПЭ-10)
Цель работы: изучение затухающих электромагнитных колебаний; оценка влияния параметров реального колебательного контура на характеристики затухания; отображение колебательных процессов на фазовой плоскости.
Теоретическое введение
Колебаниями называются процессы, характеризуемые повторяемостью во времени. Колебания, вызванные сообщением начального запаса энергии, называются свободными или собственными. Собственная частота колебательной системы w0 определяется только параметрами системы.
Затухающими называются колебания, амплитуда которых уменьшается во времени, что объясняется потерями энергии в процессе свободных колебаний.
|
Если зарядить конденсатор от батареи до напряжения U0 (рис. 18.1), а затем повернуть переключатель К, то конденсатор начнет разряжаться через катушку и в контуре возникнут электромагнитные колебания. Рассмотрим, как происходят эти колебания в контуре, сопротивление которого R=0. При замыкании контура в нем появляется ток I, создающий магнитное поле. Изменение магнитного поля тока приводит к возникновению в цепи электродвижущей силы самоиндукции εi, замедляющей быстроту разряда. При уменьшении тока возникает электродвижущая сила, направленная в ту же сторону, что и вызвавший ее появление ток. Это приводит к тому, что после разряда конденсатора ток не прекращается сразу, а в течение некоторого времени продолжает течь в том же направлении и перезаряжает обкладки конденсатора. Затем процесс разряда начинается снова, но протекает теперь в обратном направлении. В результате вторичной перезарядки конденсатора система возвращается в исходное состояние, после чего происходит повторение тех же процессов. Время, в течение которого конденсатор заряжается и разряжается, называется периодом собственных колебаний.
В начальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, в нем накоплена электрическая энергия: 
. Во время разрядки конденсатора электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля катушки, и когда конденсатор полностью разряжен, вся электрическая энергия переходит в магнитную:
,
где I0 – наибольшая величина тока в контуре.
При перезарядке конденсатора энергия магнитного поля снова превращается в энергию электрического поля. В контуре возникают незатухающие электромагнитные колебания.
Проводники контура всегда обладают электрическим сопротивлением, поэтому часть энергии в процессе колебаний расходуется на нагрев проводников. Вследствие этого амплитуда электромагнитных колебаний в контуре постепенно уменьшается, и в нем происходят затухающие колебания (рис. 18.2). При достаточно большом сопротивлении контура или малой индуктивности колебания в нем вообще не возникают, а происходит так называемый апериодический разряд конденсатора (рис. 18.3).
По второму закону Кирхгофа можно записать:
; (18.1)
, (18.2)
где
. (18.3)
Так как 
, то из (18.1), (18.2) и (18.3) получаем:
.
Или после деления на L:
. (18.4)
Полученное уравнение (18.4) является однородным дифференциальным уравнением второго порядка, оно описывает затухающие колебания. Приняты следующие обозначения:
, 
, (18.5)
тогда уравнение можно записать в стандартном виде:
, (18.4 а)
здесь β – коэффициент затухания, w0 – частота собственных незатухающих колебаний контура (то есть частота свободных колебаний контура при отсутствии сопротивления R).
При не слишком большом затухании, то есть если β<w0, решение уравнения (18.4) имеет вид:
, (18.6)
где циклическая частота затухающих колебаний ω равна:
, (18.7)
а амплитуда стечением времени уменьшается по экспоненте (рис.18.2):
A(t)=q0e-βt . (18.8)
При этом период колебаний
. (18.9)
Из (18.6) найдем напряжение на конденсаторе:
, (18.10)
Если (18.1) записать в виде: 
и продифференцировать по времени, то получим уравнение того же типа, что и уравнение (18.4):
, (18.4 б)
из чего следует, что ток в контуре также совершает затухающие колебания, для которых значения β, ω и Т определяются по формулам (18.5), (18.7) и (18.8):
. (18.11)
Тот же результат можно получить, продифференцировав по времени (18.6):
(18.12)
Из формул (18.7) и (18.8) следует, что в контуре возможны затухающие колебания лишь в том случае, если 
(частота и период – действительные величины), или 
. Если 
, то частота и период – мнимые, колебаний нет, и происходит апериодический разряд конденсатора (см. рис. 18.3).
Сопротивление
(18.13)
называется критическим.
Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания β, используется еще логарифмический декремент затухания.
Логарифмический декремент затухания – это натуральный логарифм отношения амплитуд двух следующих друг за другом колебаний:
, (18.14)
где колебания с номерами n и (n+1) отстоят друг от друга по времени на один период:
. (18.15)
Очевидно, логарифмический декремент будет одинаков и для колебаний напряжения, и тока, и заряда на конденсаторе в нашем колебательном контуре, то есть:
(18.16)
или
. (18.16 а)
Так как 
(18.5), то:
. (18.17)
Еще одна важная физическая величина характеризует затухание колебаний – добротность:
. (18.18)
Можно показать, что добротность обратно пропорциональна относительной убыли энергии колебаний за время, равное одному периоду:
. (18.19)
В ряде случаев удобно изучать колебательный процесс в системе координат I и U, то есть откладывать по оси абсцисс величину тока в контуре в заданный момент времени, а по оси ординат – напряжение на конденсаторе в тот же момент времени. Плоскость U–I носит название плоскости состояний или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависимость напряжения от тока, называется фазовой кривой.
Найдем фазовую кривую для контура, сопротивление которого R=0. В этом случае 
и из (18.7), (18.10) и (18.12) имеем:
и 
(18.20)
; (18.21)
(18.21а)
Уравнения (18.21) и (18.21а) описывают незатухающие колебания. Исключив из них время t, получим уравнение фазовой кривой:
Это уравнение эллипса. Эллипс получается в результате сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний (18.21) и (18.21а), сдвинутых по фазе на четверть периода. В контуре, сопротивление которого R>0, происходят затухающие колебания напряжения (18.10) и тока (18.12). В этом случае амплитуды напряжения и тока в контуре непрерывно убывают, не повторяясь через период времени, и фазовая кривая получается незамкнутой (рис.18.4).
Экспериментальная часть
Приборы и оборудование: генератор звуковых сигналов (PQ); осциллограф (PO); модуль с колебательным контуром (ФПЭ-10); преобразователь импульсов (ФПЭ-08); источник питания (ИП); магазин сопротивлений (МС).