Методика определения ёмкости установки
Пластина 1 вместе с корпусом 5 образуют конденсатор ёмкостью СУСТ., так как изолированы друг от друга. Ёмкость установки СУСТ. Можно определить с помощью плоского конденсатора ёмкостью СПЛ., который получится, если на пластину 1 установки положить пластину 2 с изолирующими ножками высотой d (рис.22.11). Поскольку пластина 2 заземлена, то конденсаторы СУСТ. и СПЛ. окажутся соединены параллельно (докажите это!), и общая ёмкость равна сумме ёмкостей:
.
Полный заряд системы установка – плоский конденсатор сохранится, тогда
, (22.12)
где U0 – напряжение на установке без дополнительной пластины 2, U1 – напряжение на установке после того, как на пластину 1 положили пластину 2. Из (22.12) получим расчётную формулу:
. (22.13)
Методика определения ёмкости проводника (шара)
В комплект установки входят два металлических шара, ёмкости которых можно определить с помощью установки. Методика измерений такая же, как и при определении ёмкости установки: при соединении незаряженного шара и пластины 1 установки заряд её, сохраняясь, только перераспределяется между установкой и шаром.
. (22.14)
Здесь СШАР – ёмкость шара. Однако возникают две сложности.
1) Длина проводника должна быть такова, что на соответствующем расстоянии заряженные установка и шар не влияли друг на друга, то есть чтобы их взаимная ёмкость была бы ещё достаточно мала. В качестве такого проводника используется пластина 3 с металлическим стержнем 9 (рис.22.8 и 22.12). Длина стержня такова, что при меньшем расстоянии между шаром и установкой уже нельзя было бы пренебрегать взаимной ёмкостью шара и установки.
Таким образом, перед измерением ёмкости шара нужно на пластину 1 положить пластину 3 (рис.22.12). Однако при этом изменяется (увеличивается) ёмкость установки, и требуется снова её определить. При добавлении незаряженной пластины полный заряд сохраняется, поэтому
, откуда
, (22.15)
где где U0 – напряжение на установке без дополнительной пластины 3, U1 – напряжение на установке после того, как на пластину 1 положили разряженную пластину 3.
2) Ёмкость шара мала по сравнению с ёмкостью установки, поэтому разница в показаниях прибора до и после касания разряженным шаром заряженной установки невелика при однократном касании. Можно проделать процедуру несколько раз, каждый раз перед касанием шаром установки разряжая шар, тогда их (22.14) получим: 
после первого касания; 
после второго касания, что даст:
,
после третьего касания; и тогда
,
и так далее. Окончательно получим после N касаний:
,
или
. (22.16)
Порядок выполнения работы
Задание 1. Определение ёмкости установки
Для определения ёмкости установки необходимо:
1. Измерить диаметр D пластин установки.
2. Измерить высоту d ножек на пластине 2.
3. Рассчитать ёмкость СПЛ. плоского конденсатора по формуле (22.3):
. (22.3)
Все величины занести в табл. 22.1.
4. Снять пластину 2 с пластины 1 установки и поместить её на заземлённые опоры 3.
5. Зарядить установку. Для этого:
а) Потереть линейку бумагой (или тряпочкой из целлюлозного волокна);
б) положить линейку на пластину 1 установки;
в) прикоснуться рукой к пластине, снимая с неё индуцированный заряд;
г) убрать линейку.
Стрелка электрометра при этом должна отклониться примерно на 60÷70 делений.
6. Занести в таблицу 22.1 угол отклонения стрелки электрометра α0. Используя градуировочную таблицу 22.4, определить соответствующее углу α0 напряжение U0.
7. Положить на пластину установки заземлённую пластину 2.
8. Записать новое значение угла отклонения электрометра α1 и определить напряжение U1.
9. Убрать пластину 2, снова подзарядить установку (пункт 5) и повторить пункты 6-8. Повторить измерения α0 и соответствующих им α1 3 раза.
10. По формуле (22.13)
(22.13)
вычислить ёмкость установки СУСТ., рассчитать среднее значение.
Таблица 22.1.
| № | D, м | d, м | СПЛ, пФ | α0, дел. | U0, В | α1, дел. | U1, В | СУСТ, пФ | |
| Среднее: | |||||||||
Задание 2. Определение ёмкости установки с пластиной 3
Для определения ёмкости СУСТ.2 нужно:
1. Зарядить установку, как описано в пункте 5 предыдущего задания.
2. Записать угол отклонения стрелки прибора α0 в таблицу 22.2.
3. Разрядить пластину 3, прикоснувшись ею о зачищенные «рёбра» 10 (рис.22.8) заземлённого корпуса установки. При этом держать пластину 3 за изолированную часть стержня.
4. Положить пластину 3 на пластину 1 установки (рис.22.12). Записать угол α1 отклонения стрелки прибора.
Таблица 22.2.
| № | α0, дел. | U0, В | α1, дел. | U1, В | СУСТ.2, пФ | |
| Среднее: | ||||||
5. Убрать пластину 3, снова подзарядить установку и повторить пункты 2-4. Повторить измерения α0 и соответствующих им α1 3 раза.
6. По градуировочной таблице 22.4 определить соответствующие углам α напряжения U.
7. По формуле (22.15) рассчитать ёмкость установки СУСТ.2 в каждом опыте, рассчитать среднее значение СУСТ.2.
. (22.15)
8. Все данные занести в таблицу 22.2.
Задание 3. Определении ёмкости шара
Для определения ёмкости шара необходимо:
1. Положить на пластину 1 установки пластину 3 с закреплённым на ней металлическим стержнем (рис.22.12).
2. Зарядить установку вместе с пластиной 3, как описано в п. 5 задания 1. Записать в табл.22.3 угол α0.
3. Взять большой шар за диэлектрическую ручку.
4. Снять с шара заряд, прикоснувшись им к зачищенным «рёбрам» 10 (рис.22.8) заземлённого корпуса установки.
5. Прикоснуться шаром к концу 9 металлического стержня пластины 3.
6. Повторить пункты 4 и 5 N раз (N=8÷16). Внимательно считать число касаний! Записать N и угол αN.
7. По градуировочной таблице определить напряжения U0 и UN, соответствующие углам α0 и αN.
8. По формуле (22.16) вычислить экспериментальное значение ёмкости шара:
. (22.16)
9. Повторить эксперимент ещё 2 раза (пункты 2-8).
10. Найти среднее значение СШАР.
11. Измерить радиус шара R. Рассчитать теоретическое значение СШАР.Т. по формуле (22.17) и сравнить с экспериментальным.
. (22.17)
12. Результаты измерений и вычислений занести в табл.22.3.
Таблица 22.3. Большой шар
| № п/п | α0, дел. | U0, В | N | αN,дел. | UN, В | СШАР, пФ | R, м | СШАР.ТЕОР., пФ |
| Среднее: |
13. Повторить измерения и вычисления по пунктам 2÷12 для меньшего шара.
14. Все результаты занести в табл.22.4.
Таблица 22.4. Малый шар
| № п/п | α0, дел. | U0, В | N | αN,дел. | UN, В | СШАР, пФ | R, м | СШАР.ТЕОР., пФ |
| Среднее: |
Задание 3. Определение ёмкости цилиндрического конденсатора и диэлектрической проницаемости изоляции коаксиального кабеля
Для выполнения задания нужно:
1. Положить на пластину 1 установки заземлённую пластину 2.
2. Зарядить установку вместе с пластиной 2, как описано в п. 5 задания 1, положив заряженную линейку между обкладками получившегося плоского конденсатора на пластину 1.
3. Записать в табл.22.5 угол α0.
4. Разрядить цилиндрический конденсатор, роль которого играет кусок коаксиального кабеля 13 (рис.22.13). Для этого обоими оголёнными проводами 12 кабеля одновременно прикоснуться к заземлённому электроду 11 (22.13,а), не касаясь пластины 1.
5. Прикоснуться оголёнными проводами кабеля одновременно к заземлённому электроду 11 и нижней пластине 1 плоского конденсатора (рис.22.13,б).
6. Записать в табл.22.5 угол α1.
7. Определить напряжения U0 и U1, соответствующие углам α0 и α1.
8. Повторить опыт ещё 2 раза (пункты 3÷7). Если нужно, подзаряжать установку (см. пункт 5 задания 1).
9. Рассчитать в каждом опыте экспериментальное значение ёмкости цилиндрического конденсатора по формуле (22.18):
. (22.18)
10. Рассчитать среднее значение СЦИЛ..
11. Измерить длину l коаксиального кабеля.
12. Используя (22.6), рассчитать диэлектрическую проницаемость ε изоляции кабеля.
, (22.6)
где радиус внутренней жилки R1=0 .5 мм, радиус внешней оплётки R2=2.5 мм.
12. Результаты всех измерений и вычислений занести в табл.22.5.
Таблица 22.5
| № | α0, дел. | U0, В | α1, дел. | U1, В | СЦИЛ, пФ | R1, мм | R2, мм | l, м | ε |
| 0.5 | 2.5 | ||||||||
| Средние: |
13. Сделайте выводы.
Контрольные вопросы
1. Что называется емкостью проводника? Конденсатора?
2. Выведите формулу для емкости плоского конденсатора; сферического конденсатора; цилиндрического конденсатора.
3. Что такое электростатическая индукция?
4. Как можно зарядить электрометр?
5. Опишите методику определения ёмкости установки; проводника; цилиндрического конденсатора.
6. Выведите формулу для ёмкости изолированного шара.
Таблица 22.6.
Зависимость напряжения от угла отклонения стрелки электрометра
| α, дел. | U, В | α, дел. | U, В | α, дел. | U, В | α, дел. | U, В | α, дел. | U, В | α, дел. | U, В |
| 3.5 | |||||||||||
| 4.5 | |||||||||||
| 5.5 | |||||||||||
| 6.5 | |||||||||||
| 7.5 | |||||||||||
| 8.5 | |||||||||||
| 9.5 | |||||||||||
| 10.5 | |||||||||||
| 11.5 | |||||||||||
Используемая литература
[1] §§ 16.1-16.3;
[2] §§ 11.5, 11.6;
[3] §§ 2.15-2.18, 2.20, 2.22;
[4] т.2, §§ 26, 27;
[5] § 94.
Библиографический список
1. Детлаф, А.А. Курс физики/ А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.-М.: Высш.шк., 1989.-500 с.
2. Калашников, Н.П. Основы физики: учебник для вузов: в 2-х т. / Н.П. Калашников, М.А. Смондырев. – 2-е изд., перераб. – М.: Дрофа, 2003. Т.1. - 400 с. Т.2. – 432 с.
3. Лозовский, В.Н. Курс физики: учебник для вузов: в 2-х т./ Под ред. В.Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2000.-Т.1-676с.; Т.2.-592с.
4. Савельев, И.В., Курс общей физики: учеб. пособие: в 3-х т. / И.В. Савельев.- 5-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2006.
5. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.:Высш. школа, 1999. - 542 с.