Образовательные технологии. На семинарских занятиях осуществляется подробное решение типичных задач, посвященным различным аспектам использования математических методов в
На семинарских занятиях осуществляется подробное решение типичных задач, посвященным различным аспектам использования математических методов в экономике.
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Тематика заданий текущего контроля
Задача 1. В дневном рационе содержание 3-х витаминов не должно быть менее требуемой величины. Витамины содержатся в 3-х продуктах. Известно содержание витаминов в ед. каждого продукта и цены продуктов. Определить дневной рацион, обеспечивающий потребность в витаминах при минимальных затратах. Составить взаимно-двойственную задачу и найти ее решение. Определить интервалы изменения стоимости продуктов, при которых найденное оптимальное решение сохраняет свою структуру.
| вид витамина | Содержание витаминов в продукте | Потребность В витаминах | ||
| I | II | III | ||
| А | ||||
| В | ||||
| С | ||||
| стоимость продукта |
Задача 2. Для производства двух видов продукции предприятие использует три вида ресурсов (см. таблицу). Требуется определить план выпуска продукции, при котором общая прибыль будет наибольшей. Составить взаимно-двойственную задачу и найти ее решение. Определить интервалы изменения удельной прибыли и интервалы изменения запасов ресурсов, при которых найденное оптимальное решение сохраняет свою структуру.
| вид ресурса | вид продукции | Запас ресурса | |||||
| I | II | ||||||
| а | |||||||
| в | |||||||
| с | |||||||
| Уд. прибыль | |||||||
Задача 3. Неоновые лампы в университетском городке заменяются с интенсивностью 100 штук в день. Подразделение материального обеспечения городка заказывает эти лампы с определенной периодичностью. Стоимость размещения заказа на покупку ламп cocтавляет 100 долларов. Стоимость хранения лампы на складе оценивается в 0,02 доллара в день. Срок выполнения заказа от момента его размещения до реальной поставки равен 12 дней. Требуется определить оптимальную стратегию заказа неоновых ламп.
Задача 4. Исследовать задачу нелинейного программирования 
Найти все точки локального максимума и решение задачи.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
1. Приведите примеры использования математических моделей для описания поведения экономических агентов.
2. Сформулируйте общую задачу нелинейного программирования.
3. Сформулируйте необходимое условие локального максимума в общей задаче нелинейного программирования.
4. Что такое функция Лагранжа?
5. Дайте определение седловой точки функции Лагранжа.
6. Сформулируйте и докажите достаточное условие оптимальности с помощью функции Лагранжа.
7. Сформулируйте условие дополняющей нежесткости и дайте его экономическую интерпретацию.
8. Дайте определение выпуклого множества.
9. Какие свойства имеют выпуклые множества?
10. Сформулируйте понятие выпуклой и вогнутой функций.
11. Что такое строгая выпуклость функции?
12. Какие свойства имеют выпуклые функции?
13. Сформулируйте выпуклую задачу нелинейного программирования.
14. Сформулируйте теорему о глобальном максимуме в выпуклом случае.
15. Сформулируйте теорему Куна-Таккера.
16. Дайте экономическую интерпретацию множителей Лагранжа.
17. Как решения выпуклой задачи оптимизации зависят от параметров?
18. Транспортная задача и ее математическая модель. Методы построения решения. Несбалансированность: излишек запасов, дефицит запасов.
19. Виды издержек в моделях управления запасами.
20. Предпосылки в различных видах моделей управления запасами и причины их введения.
21. Виды спроса в моделях управления запасами.