Производная сложной функции
Пусть переменная y является функцией от переменной u ( 
), а переменная u в свою очередь является функцией от независимой переменной х 
, тесть задана сложная функция 
.
Правило. Если 
- функции, имеющие производные, то производная сложной функции равна производной данной функции 
по промежуточному аргументу ии умноженной на производную самого промежуточного аргумента 
по независимой переменной х, т.е
Тогда таблица производных для сложных функций будет выглядеть
Пример
а) 
.
Функцию представим в виде 
, где 
.
Тогда на основании дифференцирования сложной функции
;
б) 
Пусть 
, тогда .
, тоді 
.
, тоді 
.
Обычно при дифференцировании сложную функцию не раскладывают на простые, а дифференцируют таким образом
.
4. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x)
1. Обозначить буквой х0 абсциссу точки касания.
2. Найти f(х0).
3. Найти f '(x) и f '(х0).
4. Подставить найденные числа х0, f(х0), f '(х0) в общее уравнение касательной
y - f(х0) = f '(х0)(x – х0).
Пример. Составьте уравнение касательной в точке M(3; – 2) к графику функции
