Уравнения движения
Согласно уравнениям Ньютона , производная от импульса по времени- действующая на частицу внешняя сила.
В релятивистском случае не обходимо учесть, что инвариантным остаётся собственное время частицы.
Тогда производная по собственному времени 4-хмерного импульса является 4-хмерной силой.
(1)
В случае заряженной частицы эта сила называется силой Миаковского и (1) имеет вид:
Где 
- сила Лоренца.
Поскольку 
, это уравнение примет вид:
(2)
(3)
(2),(3)- релятивистские уравнения движения заряжаемой точечной частицы электромагнитного поля.
Для скоростей 
:
Для выяснения физического смысла (3) учтём, что для малых 
Тогда 
Т.к. 
и 
.
Т.к. 
- смещение частицы, то
,
Т.е. изменение кинетической энергии равно работе сил электрического поля.