Хвиля ТЕМ в коаксіальній лінії
Оскільки Ez=Hz=0, то 
та 
задовільняють рівнянню
; 
. (24)
Із рівності нулю повздовжних і нерівності нулю поперечних складової поля виходить, що 
, тому для хвилі ТЕМ
і стала поширення виражається чисто дійсним числом
, де 
- фазова швидкість хвилі ТЕМ, співпадаюча зі швидкістю світла у діелектричному середовищі, яке заповнює кабель.
Величина 
від 
не залежить, тобто дисперсія відсутня.
Нагадаємо, що (24) - це рівняння Лапласа. В свою чергу
, (26)
де 
- скалярний потенціал, який теж задовольняє рівнянню Лапласа
. (26)
Розв'яжемо його.
В циліндричній системі координат оператор 
Розв'яжемо це рівняння методом розділення змінних.
Підставимо в рівняння і отримаємо
(а), 
(б)
тут m - ціле число, m=0,1,2... .
Вирішення рівняння (а) запишемо у формі
, або 
. Візьмемо 
.
Вирішення рівняння (б) має вигляд
, (в)
Тоді повне вирішення при 
має вигляд
.
Як неважко перевірити, це вирішення не задовільняє граничним умовам при r = R1 та r = R2 на поверхні провідника
і по цій причині його треба відкинути.
Візьмемо форму вирішення при m=0. Тоді
, тоді 
; 
; 
, бо 
від 
не залежить, тому 
(дорівнює тотожньо)
при будь-яких значеннях констант С та D.
Набір констант 
, 
характерний для сталого потенціалу, але ми розглядаємо хвильовий процес, тому візьмемо 
; 
. Таким чином маємо
.
, візьмемо похідні і отримаємо
, а звідси 
Константу D знайдемо через напруженність поля біля поверхні
внутрішнього провідника. Позначимо її Е0.
, або 
. Тоді
, 
Рисунок 3.2 - Структура поля хвилі ТЕМ в КК
Потенціальний характер 
дозволяє говорити про різницю потенціалів між провідниками коаксіалу.
, а звідси 
.
. (90)
Струм, який протікає по поверхні центрального провідника та внутрішній поверхні наріжного провідника дорівнює
. (91)
Подробиці: 
, 
; 
; 
; 
.
Відношення 
в режимі біжучої хвилі зветься хвильовим опором коаксіальної лінії.
. (92)
Особливості конструкції коаксіального кабеля (КК)
Коаксіальні кабелі використовуються на частотах до 3 ГГц. Конструкції залежать від призначення та діапазону частот.
Внутрішній провідник - мідний провід, який для зменшення втрат покривають сріблом. Для гнучких конструкцій використовують провід скручений з 7, 19, 37 проводів.
Зовнішній провідник - мідна стрічка, або сітка. Інколи покривають сріблом.
Вітчизняна промисловість масово випускає кабелі з zx=15 Ом та zx=50 Ом. Вибір таких значень zx зв'язаний з компромісом між втратами, допустимою напругою та максимальною потужністю. Кабелі з zx=75 Ом звичайно оп-тимізовані по втратам, з zx=50 Ом - це компроміс між всіма оптимумами.
Ізоляція - поліетилен, гума, або навивається із фторопластової стрічки. Інколи виготовляються кабелі з шайбовою ізоляцією - це, як правило, негнучкі кабелі, які використовують в магістральних лініях зв'язку на далекі відстані.