II.1. Методы вероятностных расчетов строительных конструкций
Вероятностный расчет строительных конструкций состоит в том, чтобы по вероятностным характеристикам нагрузок, прочности материалов и геометрических параметров конструкций найти вероятностные характеристики перемещений, усилий, напряжений. Во многих случаях для решения этой задачи не требуется знание законов распределения случайных параметров, а можно ограничиться их числовыми характеристиками: математическими ожиданиями, дисперсиями, корреляционными моментами.
Наиболее просто проводится вероятностный расчет систем, работу которых можно описать линейной функцией.
Правила преобразования математических ожиданий и дисперсий для линейных функций:
· Неслучайная величина С
M[C]=C;
D[C]=0.
· Произведение случайной величины на неслучайную С:
M[C× ]=C×M[
];
D[C× ]=C2×D[
].
· Сумма (разность) случайных величин:
M[ ]=M[
]±M[
],
D[ ]=D[
]+D[
]+2Kxy.
· Произведение случайных величин:
M[ ]=M[
]M[
],
D[ ]=D[
]D[
]+
D[
]+
D[
]+Kxy.
D[a +b
]=D[a
]+D[b
]+2K[a
,b
]=a2D[
]+b2 D[
]+2abK[
,
].