Определение теоретических характеристик распределения
Предварительно рассчитываются центрированные и нормированные отклонения середин интервалов:
, (8)
где - значения середин интервалов (из графы 2 табл. .2);
- значение оценки математического ожидания;
- значение оценки среднего квадратического отклонения.
Полученные значения вносятся в графу 8 табл. 2.
По выражению (9) определяются значения теоретической плотности распределения вероятностей и полученные значения заносятся в графу 10 табл. 2:
, (9)
где - значение оценки среднего квадратического отклонения;
. (10)
При аргументе, выраженном в этом случае в средних квадратических отклонениях, плотность распределения вероятности нормированного распределения табулирована и имеет вид (10).
Значения табулированной функции (10) находятся из табл. 3 приложения. Для определения табулированного значения функции знак нормированной переменной не имеет значения, т.к. . После того, как найдено табличное значение функции
, это табличное значение в соответствии с формулой (9) делится на средние квадратическое отклонение и находится значение теоретической плотности распределения вероятностей.
Вычисляют значение теоретической функции распределения, которая в отличие от эмпирической функции , выражающей относительную частоту события, определяет вероятность события.
Значения теоретической функции распределения определяют по одному из трех выражений (11), (14), (15):
, (11)
где
. (12)
табулированный интеграл Лапласа, соответствует площади под кривой, заключенной между осью симметрии и ординатой, соответствующей значению t, и определяет вероятность того, что значение случайной величины находится в пределах от 0 до t.
Значение находят по табл. 4 приложения. При этом следует иметь в виду следующее правило знаков:
, (13)
, (14)
где
;
.
Значения табличного интеграла Лапласа, равные значению нормальной функции распределения , принимают в зависимости от значения центрированного и нормированного отклонения
:
, (15)
где – табулированный интеграл Лапласа.
При этом учитывается правило знаков (см. формулу 13).
Для удобства вычисления значений теоретической плотности распределения и теоретической функции распределения (по формуле (11)) промежуточные вычисления могут быть представлены в виде табл. 3.
Таблица 3