Поле точечного диполя
|
Диполь называется точечным, если расстояние r от диполя до точек поля значительно больше плеча диполя 
. Положение точки поля определяется радиус-векторами 
, 
и 
, проведенными от зарядов 
, 
и середины диполя. Найдем сначала потенциал поля диполя, а затем его напряженность. Согласно принципу суперпозиции полей потенциал поля в исследуемой точке определяется как 
. Так как 
, то, как видно из рисунка (ВС провели перпендикулярно радиус-вектору ), 
. Произведение 
можно заменить на 
, где r — модуль вектора . С учетом этого 
. 
— электрический момент диполя, тогда
.
В отличие от потенциала поля точечного заряда, убывающего как 
, потенциал электрического поля диполя убывает с расстоянием быстрее — как 
.
Поле диполя обладает осевой симметрией, его потенциал зависит не только от расстояния r, но и от направления к исследуемой точке поля, характеризуемого углом a. Картина поля в любой плоскости проходящей через ось диполя одна и та же и вектор 
лежит в этой плоскости. Для нахождения напряженности поля диполя воспользуемся формулой 
. Представив потенциал поля в виде 
, запишем 
. Используя свойства оператора 
(доказательство не приводим), получим
,
где 
— единичный вектор в направлении радиус-вектора , 
— единичный вектор в направлении вектора электрического момента 
. Определим модуль вектора , 
. Так как 
, 
и 
, то
.
Напряженность поля диполя убывает обратно пропорционально третьей степени расстояния, т. е. быстрее, чем напряженность поля точечного заряда.