Закон Ома для неоднородного участка цепи
|
Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую источник тока с ЭДС 
и внутренним сопротивлением r и нагрузку, характеризуемую только сопротивлением 
(см. рисунок). Сопротивление соединительных проводов будем считать равным нулю. Заряды, перемещаясь по цепи, передают энергию электрического поля в виде теплоты. Однако эта потеря энергии полностью возмещается работой сторонних сил 
.
По закону Джоуля — Ленца 
, где 
— сопротивление всей цепи. Работа сторонних сил равна 
, где 
— перемещаемый заряд. Тогда 
. Принимая во внимание что, 
, после сокращения получим закон Ома для замкнутой цепи
, или
.
Рассмотрим неоднородный участок цепи, между концами которого существует некоторая разность потенциалов 
и внутри которого включен источник тока с ЭДС, равной . На носители тока на таком участке кроме сил электростатического поля будут действовать еще сторонние силы. На таком участке цепи, выделяющаяся теплота численно равна работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами 
.
|
По закону Джоуля — Ленца 
, где — сопротивление всего участка цепи. По определению разности потенциалов 
, где 
, определим работу электростатических сил 
. Работа сторонних сил равна , где — перемещаемый заряд. На участке цепи, изображенном на рисунке сторонние силы направлены в ту же сторону, что и электростатические, т. е. в сторону движения положительных зарядов. Тогда
(1)
Принимая во внимание что, , после сокращения получим закон Ома для неоднородного участка цепи
. (2)
|
На участке цепи, в котором сторонние силы направлены против тока (в сторону противоположную движения положительных зарядов), энергия электрического поля переходит не только в теплоту, но и в другие виды энергии, например, запасается энергия в химических процессах при зарядке аккумулятора (см. рисунок). В этом случае, работа сторонних сил принимает отрицательное значение 
, а уравнение (1) принимает вид
.
После сокращения левой части на 
, а правой на , получим закон Ома уже для этого неоднородного участка цепи
. (3)
Приступая к анализу неоднородного участка цепи, мы можем вообще не задумываться о том, в какую сторону течет ток на самом деле, а задавать ему направление произвольно. Тогда при написании закона Ома для неоднородного участка цепи
необходимо соблюдать правило знаков. Направление обхода участка цепи задает индексация у потенциалов: в уравнениях (2) и (3) от конца участка с потенциалом 
к концу участка с потенциалом 
. Если направление тока совпадает, с направлением обхода, то падение напряжения 
берется со знаком плюс, не совпадает — со знаком минус. Если действие сторонних сил совпадает с направлением обхода (переходим с «–» полюса на полюс «+»), то ЭДС берется со знаком плюс, не совпадает (переходим с «+» полюса на полюс «–»), то ЭДС берется со знаком минус.
Умножив уравнения (2) и (3) на –1
, (4)
, (5)
мы тем самым изменили направление обхода. Направление обхода стало: от конца участка с потенциалом к концу участка с потенциалом , и уравнения (4) и(5) написаны в полном соответствии с правилом знаков.
Очевидно, закон Ома в дифференциальной форме для неоднородного участка цепи будет иметь вид
,
кроме электростатических сил на носители тока действуют сторонние силы.