Обработка результатов. Точность графического определения ЭДС ( ) и внутреннего сопротивления ( ) низка, поэтому для получения более точных результатов применяют математический
Точность графического определения ЭДС ( ) и внутреннего сопротивления (
) низка, поэтому для получения более точных результатов применяют математический метод наименьших квадратов. Этот метод позволяет подобрать такие значения параметров а и b прямой, проходящей через n экспериментальных точек, чтобы сумма квадратов ординатных отклонений этих точек от расчетной была минимальной:
.
Из условий минимума функции двух переменных
,
,
получаются формулы, для расчета величин a и b:
,
.
По этим формулам находят ЭДС E = а и внутреннее сопротивление r = -b.
Для расчетов составляют таблицу:
Номер опыта | I, A | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
... | |||||
n = | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Исходные величины и
определены с достаточно высокой точностью. Класс точности магазина сопротивлений равен 0,2. Это значит, что любое сопротивление, установленное на магазине, выдается с погрешностью не более 0,2 %. Существует разброс экспериментальных точек и поэтому существуют вариации в значениях
и
.Расчет
и
,согласно теории метода наименьших квадратов, ведется по формулам:
,
,
,
,
,
,
.
Окончательный результат работы представляют в виде: ,
,а также указывают относительные погрешности (выраженные в %). По указанию преподавателя некоторые студенты могут не выполнять расчета
и
.