Токи при размыкании и замыкании цепи
При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т.е. направлены противоположно току, создаваемую источником. При выключение источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.
1). Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с ЭДС 
, резистор сопротивления 
и катушку индуктивностью 
. Под действием внешней ЭДС в цепи течет постоянный ток
(внутренним сопротивлением ЭДС пренебрегаем).
В момент времени 
отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью начнет уменьшаться, что приведет к возникновению ЭДС самоиндукции 
, препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом ома 
, или
.
Разделив в выражении переменные, получим 
. Интегрируя это уравнение (от нуля до 
), находим
,
где 
- постоянная, называемая временем релаксации.
Оценим значение ЭДС самоиндукции, возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от 
до . Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившейся ток 
. Подставив в последнюю формулу выражение для 
и 
, получим 
, т.е. при значительном увеличении сопротивления цепи ( 
), обладающей большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции может во многом раз превышать ЭДС источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов.
2). При замыкании цепи помимо внешней ЭДС возникает ЭДС самоиндукции 
, препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, 
, или
.
Решая уравнение, получаем 
, где - установившийся ток (при 
). 
Взаимная индукция
Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга. Если в контуре 1 течет ток 
, то магнитный поток, создаваемый этим током, пропорционален 
. Обозначим через 
ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда
,
где 
- коэффициент пропорциональности.
Если ток изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС 
, которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока 
, созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:
.
Аналогично, при протекании в контуре 2 тока 
магнитный поток (его поле изображено штриховыми линиями) пронизывает первый контур. Если 
- часть этого потока, пронизывающего контур 1, то
Если ток изменяется, то в контуре 1 индуцируется ЭДС 
, которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока , созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:
.
Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности и 
называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что и равны друг другу, т.е. = .
Коэффициенты и зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности – генри (Гн).
Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой с числом витков 
, током и магнитной проницаемостью 
сердечника 
, где 
- длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки 
.
Тогда полный магнитный поток сквозь вторичную обмотку, содержащую 
витков,
.
Поток 
создается током , поэтому получаем 
.