Домашнее задание 12
В задачах 12.5 - 12.7 исследовать взаимное расположение заданных прямых L1 и L2. Найти:
1) расстояние r между прямыми, если они параллельны;
2) cosj (j - угол между прямыми) и точку пересечения прямых в противном случае.
12.5. L1: x + y – 1 = 0, L2: 2x – 2y + 1 = 0.
12.6. L1: x + y – 1 = 0, L2: 
.
12.7. L1: – x + 2y + 1 = 0, L2: 2x – 4y – 2 = 0.
12.8. Треугольник ABC задан координатами своих вершин:
A(2, – 2),B(6, 1),C(– 2, 0). Требуется:
а) написать уравнение стороны AB;
б) написать уравнение высоты CD и вычислить ее длину hc;
в) найти угол j между высотой CD и медианой BM.
12.9. Показать, что точка (– 1, 2) принадлежит прямой L: x = 2t, y = – 1 – 6t. Найти соответствующее этой точке значение параметра t.
12.10. Написать уравнение прямой, проходящей через точку Mo (– 2, 3) на одинаковых расстояниях от точек M1(5, – 1) и M2(3, 7).
Дополнительное задание 12
12.11. При каких значениях a следующие пары прямых параллельны и перпендикулярны?
а) 2x – 3y + 4 = 0 и ax – 6y + 7 = 0;
б) ax – 4y + 1 = 0 и – 2x + y + 2 = 0;
в) 4x + y – 6 = 0 и 3x + ay – 2 = 0;
г) x – ay + 5 = 0 и 2x + 3y + 3 = 0.
12.12. Найти уравнение прямой, проходящей через точку A(–1; 2):
а) параллельно прямой y = 2x – 7;
б) перпендикулярно прямой x + 3y – 2 = 0.
12.13. Через точку пересечения прямых 3x – 2y + 5 = 0,
x + 2y – 9 = 0 проведена прямая, параллельная прямой 2x + y + 6 = 0. Составить ее уравнение.
12.14. Найти координаты точки M2, симметричной точке
M1(– 3; 4) относительно прямой 4x – y – 1 = 0.
12.15. Найти площадь треугольника, образованного прямыми:
2x + y + 4 = 0, x + 7y – 11 = 0 и 3x – 5y – 7 = 0.
Ответы к занятию 12
12.1. (– 3/4, – 1/2), cos j = 1/ 
. 12.2. (1, 0), cosj = 2/ .
12.3. а) AB: 
; б) CD: 
, hc = 19/ 
;
в) cosj = 19/ 
.
12.5. Перпендикулярны.12.6. Параллельны, r = 
. 12.7. Совпадают.
12.8. а) AB: 
; б) CD: 
, hc = 4; в) cos j = 1/ 
.
12.9. t = – 1/2.12.10. x – 4y + 8 = 0.
12.11. а) 4; – 9; б) 8; – 2;в) 3/4; – 12; г)– 3/2; 2/3.
12.12. а)2x – y + 4 = 0; б) 3x – y + 5 = 0. 12.13.2x + y – 6 = 0.
12.14.(5; 2). 12.15. 13.
Занятие 13. Плоскость в пространстве
Изучаемый материал: общее уравнение; неполные уравнения; уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному направлению; уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки; уравнение в отрезках; взаимное положение двух плоскостей; угол между двумя плоскостями; условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
| 1.Разные задачи | 13.1 - 13.5 | 13.9 - 13.13 | 13.17 - 13.23 |
| 2. Взаимное расположение плоскостей | 13.6, 13.7 | 13.14, 13.15 | |
| 3. Объем пирамиды | 13.8 | 13.16 |
13.1. Заданы плоскость P: – 2x + y – z + 1 = 0 и точка M(1, 1, 1). Написать уравнение плоскости P', проходящей через точку M параллельно плоскости P, и вычислить расстояние r между плоскостями.
13.2. Написать уравнение плоскости P', проходящей через заданные точки M1(1, 2, 0) и M2(2, 1, 1) перпендикулярно заданной плоскости P: – x + y – 1 = 0.
13.3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(1, 1, 1) параллельно векторам a = (0, 1, 2) и b = (– 1, 0, 1).
13.4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки A(1, 2, 0) и
B(2, 1, 1) параллельно вектору a = (3, 0, 1).
13.5. Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки A(1, 2, 0), B(2, 1, 1) и C(3, 0, 1).
В задачах 13.6 и 13.7 исследовать взаимное расположение плоскостей P1 и P2. В случае параллельности плоскостей найти расстояние r между ними, в противном случае - косинус угла между ними.
13.6. P1: – x + 2y – z + 1 = 0, P2: y + 3z – 1 = 0.
13.7. P1: 2x – y + z – 1 = 0, P2: – 4x + 2y – 2z – 1 = 0.
13.8.Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью
P: 2x – 3y + 6z – 12 = 0 и координатными плоскостями.