Пример расчетов при дисперсионном анализе однофакторных комплексов для малых групп
Градации изучаемого фактора --типы конституций | Число градаций | ||||
грубый | нежный | плотный | рыхлый | ||
Варианты 2 2 2 2
(число ягнят) 2 2 2 1
х 1 2 2 1
1 1 3 2
2 2 2 1
Число
вариант ni 5 5 5 5 N = ni=20
∑xi 8 9 13 7 ∑xij=37
∑(xi)2 64 81 169 49 ∑(∑xi)=368
12,8 16,2 38,8 9,8 ∑Hi=72,6
∑x2 I 14 17 35 11 ∑x2 I=77
Для получения строки Hi производят деление чисел предыдущей строки на число вариант соответствующей градации 64:5=12,8,
81 :5 и т. д., после чего, суммируя их, получают сумму Hi-= 72,6. Для получения сумм квадратов вариант (∑xi)2 нужно поочередно возвести в квадрат H каждую варианту соответствующей градации и полученные квадраты суммировать ∑x2I =22+22++12+12 +22 =14 и т. д. Сложив числа этой строки, получаем ∑x2i.j Наконец, для вычисления H∑ сумму вариант (Zxij) надо возвести в квадрат и разделить на общее число вариант.
Мерой разнообразия признака при однофакторном дисперсионном анализе используются дисперсии:
Су — общая дисперсия — сумма квадратов центральных отклонений признака (плодовитости овец) вычисляется по формуле:
Cy=∑x2ij — H∑ (40)
Cx -- факториальная (межгрупповая) дисперсия, характеризую-щая влияние изучаемого фактора (типа конституции овец), по формуле:
Cх=∑ Нi — H∑ (41)
С∑ — случайная, остаточная (внутригрупповая) дисперсия, обусловленная влиянием всех других факторов, вычисляется по формуле:
C∑=∑x2i j — ∑Hi
Величины дисперсий составляют: Су =77—68,45 =8,55; Сх=72,6 —68,45=4,15; С∑ = 77—72,6 = 4,4.
Таким образом, показатель общего разнообразие (Су) разложен на два составляющих компонента: разнообразие, зависящее от изучаемого фактора (типа конституции овец — Сх), и разнообразие, зависящее от совокупности других факторов (С∑). При этом, конечно, Су=Сх+Сг. В данном примере 8,55 = 4,15+4,4 (целесообразно сделать подсчет для проверки правильности вычислений).
Для оценки доли общего разнообразия признака обусловленной изучаемым фактором (типом конституции овец), вычисляют отношение факториальной дисперсии к общей дисперсии. Это отношение обозначается символом ηх 2.
ηх 2 =
В разбираемом примере Сх : Су = 4,15 : 8,55 = 0,49
Следовательно, типом конституции обусловлено 49% общего разнообразия плодовитости овец.
Дисперсионный анализ позволяет оценить достоверность
выводов. Для этого применяются три способа :вычисление средней ошибки силы влияния (тη), вычисление показателя достоверности влияния по Фишеру (F)вычисление показателя Ө— (показатель достоверности влияния по Н. А. Плохинскому). Третий, наиболее простой способ заключается в следующем: по данным опыта вычисляют эмпирический показатель Ө и сравнивают его со стандартным значением этого показателя (Өst) свидетельствующим о достоверности вывода с вероятностью 0,95. Стандартные значения Өst приведены в приложении 3. Вычисление эмпирического показателя достоверности производится по формуле:
θ
Чтобы найти стандартное значение Өst, нужно определить число степеней свободы (v). Для Сх число степеней свободы v = r-1 (на единицу меньше числа градаций фактора х).
Для Сг число степеней свободы равно общему числу вариант, уменьшенному на число градаций фактора: V2 = N—r. Стандартное значение Өst нужно найти в приложении 3 на перекрестке графы vi и строки v2.
В рассматриваемом примере эмпирическое значение Ө = CX; Сz = 4,15: 4,4 = 0,94; степени свободы равны: v1 = 5 -1=4; v2 =20—5=15. По приложению 3 находим: Өst = 0,82 (среднее между 0,89 и 0,75). Эмпирическое значение Ө в данном случае выше стадартного, что свидетельствует о его достоверности с вероятностью более 0,95.
Определение наследуемости в однофакторном дисперсионном комплексе. Требуется определить наследуемость жирномолочности в потомстве трех быков-производителей: Луча, Ветра, Алмаза. Для этого составляют однофакторный дисперсионный комплекс (табл. 16), в градации которого записываются показатели жирномолочности дочерей быков.
Подсчитывают сумму вариант ∑х по графам таблицы, определяют средние арифметические величины в группе дочерей каждого быка Xi; и во всей выборке:
. Затем определяем дисперсию — сумму квадратов: 1
генетическую дисперсию СvСx — межгрупповую Сумму квадратов – показатель генетического разнообразия жирномолочности родителей по формуле:
(45)
Су = 5 (+0,25)2 +5 (—0,05)2 +5 (— 0,21)2 = 0,5455;