Зубчастих коліс на контактну витривалість
Розрахунок зводиться до перевірки умови міцності, за якою контактні напруги в полюсі зачеплення 
не повинні перевищувати допустимих 
, тобто
(6.1)
де 
– колова сила; 
– коефіцієнт, що враховує зовнішнє динамічне навантаження і додаткові (внутрішні) навантаження, що виникають у зачепленні; Z – коефіцієнт, що враховує вплив на контактні напруги таких факторів: механічних властивостей матеріалів шестірні та колеса, форми спряжених поверхонь зубців у полюсі зачеплення, сумарної довжини контактних ліній.
Залежність (6.1) рекомендована ГОСТ 21354-87, стандартами ISO, проте в технічних розрахунках широкого застосування набула й інша форма запису умови міцності:
(6.2)
де 
.
Спосіб визначення коефіцієнтів Z і наведений в табл. 6.1 і 6.2 відповідно (див. нижче).
Допустима напруга для прямозубих і твердих ( 
і 
) косозубих передач меншій з допустимих напруг шестірні 
або колеса 
, тобто:
(6.3)
Для косозубих передач з твердістю колеса 
допустима напруга визначається за формулою
, (6.4)
при цьому повинна виконуватись умова
Допустимі напруги і визначають залежністю
(6.5)
Границю контактної витривалості 
, МПа, вибирають за табл.6.3 в залежності від матеріалу зубчастого колеса і середньої твердості поверхонь зубців 
. Величина рівна півсумі верхнього і нижнього значень твердості зубців. Наприклад, при твердості зубців шестірні 
одержуємо 
.
Коефіцієнт 
враховує вплив на контактну витривалість довговічності, шорсткості спряжених поверхонь зубців та колової швидкості. Метод визначення наведений в табл. 6.4. Якщо діаметр розрахункового колеса більший 700 мм, то враховують ще і вплив розмірів
(див. ГОСТ 21354-87).
Коефіцієнт запасу міцності 
для зубчастих коліс з однорідною структурою матеріалу (нормалізованих, покращених, загартованих) приймають 1,1; для зубчастих коліс з поверхневим зміцненням ≥1,2. Для передач, вихід яких з ладу пов’язаний з важкими наслідками, значення коефіцієнтів запасу міцності слід збільшити відповідно:
і 
Таблиця 6.1
Визначення коефіцієнта 
| Назва параметра | Позна-чення | Метод визначення |
| Коефіцієнт |
| 
|
| 1. Коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів шестірні і колеса, Мпа | 
| 
Для сталевих коліс
|
| 2. Коефіцієнт, що враховує форму спряжених поверхонь зубців в полюсі зачеплення | 
| За графіком на рис.1 або за формулою
|
| 3. Коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній | 
| За формулами
– для прямозубих передач;
– для косозубих передач.
|
Рис. 6.1. Залежність коефіцієнта від кута нахилу зубців
Таблиця 6.2
Визначення коефіцієнта навантаження 
| Назва параметра | Позна- чення | Метод визначення |
| Коефіцієнт навантаження |
| 
|
| 1. Коефіцієнт, що враховує зовнішнє динамічне навантаження | 
|  , якщо навантаження задається циклограмою моментів або типовим режимом (рис. 6.9) навантаг.
|
| 2. Коефіцієнт, що враховує внутрішнє динамічне навантаження 2.1. Питома колова динамічна сила або ефективне динамічне навантаження на одиницю робочої ширини зубчатого вінця, Н/мм 2.1.1. Коефіцієнт, що враховує вплив виду зубчатої передачі та модифікації профілю головок зубців або коефіцієнт, що враховує припрацювання і специфіку впливу динамічного навантажування на міцність | 
| 
Для прямозубих передач
Для косозубих передач
Примітка: значення приведені для випадку, коли твердість коліс і  , а в дужках – для коліс, в яких і (або) 
|
| 2.1.2 Коефіцієнт, що враховує вплив похибок кроків зачеплення або коефіцієнт, що враховує вплив різниці кроків зачеплення зубців шестірні та колеса 2.1.3. Колова швидкість, м/с | 
|  де  – число, що означає ступінь точності за нормами плавності (ГОСТ 1643)
|
Продовження табл. 6.2
| 3. Коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантажування по довжині контактних ліній | 
| За графіком на рис. 6.2 в залежності від  , схеми передачі та твердості зубців
|
| 4. Коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями через похибки виготовлення 4.1. Коефіцієнт 4.2. Коефіцієнт 4.3. Питома колова сила, Н/мм 4.4. Ефективна різниця кроків зачеплення шестірні і колеса 4.4.1. Коефіцієнт, що враховує припрацювання і статистичний характер похибок кроків зачеплення | 
| 
– для прямозубих передач;
 – для косозубих передач.
 – для прямозубих передач;
 – для косозубих передач.
 – для прямозубих передач;
 – для косозубих передач.
 при і (або) 
 при і 
|
Рис. 6.2. Залежність коефіцієнта 
від 
та схеми передачі
Таблиця 6.3
Границя контактної витривалості 
поверхневих шарів зубців
| Вид термічної або хеміко-термічної обробки | Твердість поверхні | Матеріал | Границя контактної витривалості , МПа
|
| Поліпшення, нормалізація | ≤350 НВ | Вуглецеві та леґовані сталі | 
|
| Об’ємне загартування | 38..50 HRCe | 
| |
| Поверхневе загартування | 40…56 HRCe | 
| |
| Цементація, нітроцементація та загартування | 56…65 HRCe | Леговані сталі | 
|
| Азотування | 52…62 HRCe | ||
| Без термічної обробки | – | Чавун | 
|
Таблиця 6.4
Визначення коефіцієнта
| Назва параметра | Позначення | Метод визначення |
| Коефіцієнт |
| 
|
| 1. Коефіцієнт довговіч-ності | 
| За графіком (рис. 6.3) або за формулами:
 ,
 - для однорідної структури матеріалу (нормалізація, поліпшення, об’ємне загартування),
 - для поверхневого зміцнення.
|
Продовження табл.6.4
| 1.1. Число циклів, що відповідає перелому кривої втомлюваності 1.2. Ресурс, який вимагається проектом для розрахунку зубчатого колеса в циклах | 
| 
Якщо твердість задана в одиницях HRCe, то її переведення в одиниці НВ можна здійснити за графіком на рис. 6.4.
|
| 1.2.1. Число входжень в зачеплення зубця колеса за один оберт | 
| Зауваження.Враховуючи змінність режимів навантажувань методом еквівалентних циклів, замість підставляють  .
|
| 2. Коефіцієнт, що враховує шорсткість спряжених поверхонь зубів. | 
| 
 .
У розрахунках значення Ra вибирають для найгрубішої поверхні зубців шестірні або колеса.
|
| 3. Коефіцієнт, що враховує колову швидкість | 
| За рис. 6.5 або за формулами:
 - при 
 - при 
|
Рис. 6.4. Графічна відповідність твердостей,
виражених в одиницях НВ і HRCe
Рис. 6.5. Графік для визначення коефіцієнта
У спрощених розрахунках умову міцності традиційно виражають залежністю (6.2), де коефіцієнти 
і 
для прямозубих і косозубих передач відповідно.
Коефіцієнт навантажування визначають за формулою:
коефіцієнти 
і 
за табл. 6.5 і рис. 6.2 відповідно, а коефіцієнт 
обчислюють за наближеними залежностями:
для прямозубих передач
, (6.6)
для косозубих передач
, (6.7)
,
де 
- число, що означає ступінь точності за нормами плавності
ГОСТ 1643; 
Для зубчастих коліс із твердістю 
і (або) 
величину 
збільшують в 1,5...2 рази, де більше значення приймають для менш навантажених передач.
Допустиму напругу визначають за залежностями (6.3), (6.4), (6.5), в яких коефіцієнт обчислюють за простішою залежністю:
(6.8)
де - коефіцієнт довговічності (табл. 6.4), 
- окремий коефіцієнт запасу, що враховує характер допущень (спрощень) при визначенні 