Узагальнення операцій над множинами, розбиття множини, декартів добуток множин.
Із властивостей комутативності й асоціативності операцій об’єднання випливає, що об’єднання кількох множин можна виконати, послідовно об’єднуючи їх, причому порядок входження множин не впливає на результат, наприклад 
. Отже, об’єднання сукупності множин можна подати співвідношенням
.
Аналогічно на 
множин узагальнюється операція перерізу:
.
Використовуючи узагальнення операцій об’єднання та перерізу на n множин, можна узагальнити також інші співвідношення, наприклад закон де Моргана, який в узагальненому вигляді має вигляд
і 
.
Означення 2.8. Сукупність множин 
називається розбиттям множини 
, якщо об’єднання всіх цих множин співпадає з множиною , тобто
1. 
переріз будь-яких двох різних множин 
і 
є порожньою множиною, тобто
2. 
Приклад 2.14. Наведемо приклади розбиття множин:
Нехай 
, тоді сукупність множин 
і 
є розбиттям множини , тому що 
, а 
.
Нехай – множина співробітників деякої фірми. Розбиттям цієї множини є сукупність двох множин – множини чоловіків та множини жінок, які є співробітниками фірми.
Нехай – множина студентів факультету. Сукупність множин , де – множина студентів 
-ї групи факультету, є розбиттям множини .
Введемо ще одну операцію над множинами.
Означення 2.9. Прямим (або декартовим) добутком множин і 
називається множина всіх упорядкованих пар елементів 
, з яких перший належить множині , а другий – множині (позначається 
):
Порядок входження пар може бути будь-яким, але розташування елементів у кожній парі визначається порядком множин, що перемножуються. Тому 
, тобто прямий добуток властивості комутативності не має.
Приклад 2.15. Наведемо приклади декартового добутку:
Якщо 
, 
, тоді
,
.
Якщо є множина прізвищ 
Стеценко, Чуйко, Козак} і є множина посад 
старший менеджер, менеджер} філії фірми.
Тоді декартів здобуток 
(Стеценко, старший менеджер), (Стеценко, менеджер), (Чуйко, старший менеджер), (Чуйко, менеджер), (Козак, старший менеджер), (Козак, менеджер)} є множиною всіх можливих варіантів розподілу прізвищ співробітників за всіма посадами даної філії.
Декартів добуток 
(Старший менеджер, Стеценко), (Старший менеджер, Чуйко), (Старший менеджер, Козак), (Менеджер, Стеценко), (Менеджер, Чуйко), (Менеджер, Козак)} є множиною всіх можливих варіантів розподілу посад даної фірми за всіма прізвищами (особами).
Зрозуміло, що в загальному вигляді для двох множин і виконується .
Операція прямого добутку множин узагальнюється на будь-яку їх кількість і записується у вигляді
причому елементом прямого добутку множин є впорядкована послідовність із елементів ( 
), яка називається ще кортежем або вектором завдовжки , а також впорядкованою -кою.
Властивості асоціативності для прямого добутку також не виконуються, але виконується властивість дистрибутивності відносно об’єднання, перерізу і відносного доповнення (різниці):
;
;
.
Якщо як співмножник декартового добутку -множин використовується одна множина , то це записується так:
.
Операція декартового добутку відрізняється від операцій, введених раніше, тим, що елементи добутку множин суттєво відрізняються від елементів співмножників і є об’єктами іншої природи. Наприклад, якщо 
– множина дійсних чисел, то декартовий добуток 
– множина всіх точок площини.